книги из ГПНТБ / Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика

Ф91

У Д К 007+744I roc. *v ! ?-::\с н1л

- 1

Ф р о л о в С. А . Кибернетика и инженерная графика. Изд. 2-е, исправленное. М., «Машиностроение», 1974, 124 с.

Книга посвящена проблеме комплексной автомати­ зации решения геометрических задач путем использова­

стыке кибернетики и инженерной графики.

Кроме теоретических вопросов, в книге приведены примеры решения различных технических задач и про­ граммы для реализации этих решений на электронной

313—13 Ф 038 (01)-74 13-74

© Издательство «Машиностроение», 1974 г

ПРЕДИСЛОВИЕ

Всего четверть века отделяет нас от того дня, когда первая электронная цифровая вычислительная машина (ЭЦВМ) решила первую задачу.

Сейчас трудно найти область научной, инженерной и административно-хозяйственной деятельности, где бы не использовались быстродействующие вычислительные си­ стемы.

Особенно широко они распространены в математике. Однако в геометрии — одном из разделов математики, ко­ торый лежит в основе методов инженерной графики, ЭЦВМ долгое время не находили применения.

Первые попытки использовать ЭЦВМ для нужд инже­ нерной графики относятся к концу пятидесятых годов. Построение аксонометрических проекций с помощью циф­ ровых вычислительных машин рассматривалось в работах Н. Д. Багратиони (1957 г.) и А. Ф. Бабушкиной (1959 г.). В 1962 г. появилась статья С. А. Фролова «О путях авто­ матизации процесса графического решения задач».

В 1963 г. в США была закончена работа по созданию комплекса машинных программ, моделирующих метод вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. По мнению авторов, этот комплекс позволяет решать многие метрические задачи начертательной геомет­ рии. Это послужило основанием для названия комплекса DESCRIPTRAN — система для автоматического решения задач начертательной геометрии.

Начиная с 1963 г., в Советском Союзе и за рубежом ведутся работы по использованию ЭЦВМ для автоматиза­ ции процесса конструирования, в частности, автоматиза­ ции процесса составления и чтения чертежей и создания машинных языков для описания графической информации.

ВВЕДЕНИЕ

Многие задачи из различных областей науки и техники могут быть решены как аналитическим, так и графиче­ ским способами. Не останавливаясь на перечислении до­ стоинств графических способов решения задач, отметим только, что графический или, точнее, геометрический ме­ тод появился значительно раньше аналитического.

Впапирусе Rhind (хранится в Британском музее), который относится примерно к 1700 г. до н. э., мы нахо­ дим обстоятельные, хотя и не совсем точные данные об измерении земельных участков. Этот папирус представ­ ляет собой копию несохранившегося документа гораздо большей древности. Древнейшие работы по механике (Аристотель 384—321 гг., Архимед 287—212 гг. до н. э.) носили геометрический характер.

Вэпоху возрождения, когда после многовекового пере­ рыва снова пробудился интерес к точным наукам, графи­ ческий метод стал одним из важнейших орудий исследо­ вания. Выдающийся ученый И. Ньютон придал своему основному труду «Philosophiae Naturalis Principal Mathematica» (1691 г.) чисто геометрический характер, не­ смотря на то, что он был одним из создателей дифферен­ циального анализа.

На протяжении всей истории развития технической мысли графические методы решения задач являлись не­ отъемлемой частью технического прогресса. Особенно быстро они стали развиваться в начале X I X в. и к концу его прочно вошли в технику и завоевали общее признание. Этому способствовали преимущества, которые имеют графические способы решения задач перед аналитиче­ скими. Одно из них состоит в наглядности решения, что дает возможность осуществлять непосредственный кон­ троль за правильностью решения в процессе геометри­ ческих построений. В ряде случаев графические решения

5

по сравнению с аналитическими бывают более простыми. На эту особенность обращал внимание еще Г. Монж. На примере одной инженерной задачи он показал, что интересующий результат может быть получен путем про­ стых графических построений. Решение этой же задачи аналитическим способом потребует решения уравнения шестьдесят четвертой степени

Известный французский геометр М. Шаль писал: «Приемы чистой геометрии во множестве случаев представ­ ляют наиболее простой и естественный путь, проникающий в самую сущность вопроса и ведущий к ясному пониманию его».

Несмотря на эти преимущества, в последующий период (начало XX в.) наблюдалось уменьшение применения графических способов решения задач по сравнению с реше­ ниями аналитическими. Одна из причин этого заключа­ ется в том, что механизация процесса вычислений, свой­ ственного для аналитических решений, намного опере­ дила механизацию графических работ. Для доказательства этого положения выясним, в каком состоянии находится решение вопроса о механизации аналитических и графи­ ческих методов решения задач.

КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕХАНИЗАЦИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Аналитический способ решения сводится к различным арифметическим операциям над числами. Во многих случаях эти операции оказываются чрезвычайно громозд­ кими, требуют большой затраты времени и умственного напряжения. Поэтому усилия научной и инженерной мысли были направлены на создание приспособлений и машин, которые могли бы заменить или облегчить труд человека при выполнении арифметических операций.

Первой на помощь человеку пришла счетная доска — абак (Китай, Индия). Позднее, в России были созданы счеты (XIV — XV вв.). Несмотря на примитивность своей конструкции, они более пяти веков помогали вычисли­

6

В конце X I X в. в вычислительных устройствах исполь­ зовали конструкцию зубчатых колес с переменным числом зубьев. Таким образом было положено начало созданию счетных машин-арифмометров, которые позволили быстро выполнять умножение и деление, не утомляя вычислителя.

Дальнейшим шагом на пути механизации вычислитель­ ных работ было создание счетного аппарата с пропорцио­ нальным рычагом. Эта вполне современная вычислитель­ ная машина позволяла с большой скоростью выполнять сложение, вычитание, умножение и деление. Все действия производились автоматически. Роль вычислителя была сведена только к установке исходных данных на клавиа­ туре и нажатию кнопок, управляющих теми или иными действиями машины.

Большую помощь вычислителю оказало изобретение логарифмической линейки, различные конструкции кото­ рой нашли самое широкое применение для ориентировоч­ ных, а иногда и окончательных инженерных расчетов.

Для подсчета площадей плоских фигур, около ста лет назад, были предложены конструкции приборов, получив­

а

соответствующей ему криволинейной «трапеции» (что при­ шлось бы делать при пользовании планиметром), а огра­ ничиться обводкой только криволинейной стороны тра­ пеции, т. е. графика функции у = / (х) — от х — а до х — Ь. Известно, какое широкое применение при аналити­

л

—Я

я

—я

7

С помощью гармонических анализаторов можно опре­

основу аналитического решения задач из многих областей науки и техники. Решение этих уравнений «вручную» тре­ бует огромной вычислительной работы. Поэтому ясно все значение машины, способной самостоятельно выполнять решение с практически достаточной точностью и в корот­ кий промежуток времени. Такой машиной является

дифференциальный анализатор.

После второй мировой войны на базе достижений радио­ электроники, физики полупроводников и математики созданы разнообразные электронные вычислительные устройства и машины. Быстрота обработки информации, гибкость, с какой они могут переключаться с одной опе­ рации и с одной задачи на другую, разнообразие выполня­

должительное время без вмешательства человека, обеспе­ чили им самое широкое применение при решении различ­ ных как по характеру, так и по сложности задач.

КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕХАНИЗАЦИИ ГРАФИЧЕСКИХ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Графическое решение любой задачи (если отбросить логическую сторону вопроса) осуществляется выполнением в определенной последовательности различных геометри­ ческих построений. Эти построения состоят из основных операций, включающих проведение прямой через задан­ ные точки, восставление и опускание перпендикуляров, проведение параллельных линий, построение заданных углов, деление отрезков, проведение дуг окружности и т. д. В соответствии с этим процесс механизации графи­ ческих решений начался именно с этих основных опера­ ций.

Первые чертежи составлялись от руки без использо­ вания каких-либо инструментов. Стремление улучшить качество чертежей и облегчить труд исполнителя привело

8

к созданию линейки и циркуля. Затем появляются тре­ угольник, транспортир и рейсшина. Эти основные чер­ тежные инструменты, созданные ранее, почти без изме­ нений дошли до наших дней.

с точки зрения усовершенствования старых и создания новых чертежных инструментов и приборов. Для прове­ дения прямых линий (горизонтальных, вертикальных, на­ клонных) начали применять приборы, которые можно разделить на три группы: линейчатые, пантографические

икоординатные.

Кпервой группе относятся различные рейсшины. Особенно удобны в работе «плавающие» рейсшины и параллельные линейки.

Во вторую группу входят приборы, принцип действия которых основан на свойствах сдвоенного шарнирного параллелограмма, позволяющего перемещать пишущую головку по всему полю чертежа.

Третью группу составляют приборы, в которых пере­ мещение головки, на которой прикреплены линейки, осуществляется с помощью кареток, скользящих вдоль

Основными приборами для построения и вычерчивания лекальных кривых являются: эллипсографы —• приборы для вычерчивания эллипсов; параболографы — приборы для вычерчивания парабол; гиперболографы — приборы для вычерчивания гипербол; коникографы — приборы для вычерчивания кривых конического сечения; инверсоры — приборы для вычерчивания кривых, созданные на свой­ стве взаимной инверсии кривых. Во всех этих приборах движение пишущего штифта осуществляется с помощью шарнирно-рычажного механизма.

Для копирования чертежей и изменения их масштаба были созданы пантографы.

В настоящее время имеется большое количество раз­ нообразных приспособлений и шаблонов для вычерчивания различных часто встречающихся в чертежной практике геометрических фигур и линий, а также для построения

9