книги из ГПНТБ / Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика

Если теперь чертежи, показанные на рис. 7 и 10, выпол­ нить с учетом перечисленных выше требований (см. рис. 23 и 24) и осуществить их считывание посредством читающего устройства, обеспечивающего рекомендованные значения шагов квантования, то количество информации, вводимой в ЭЦВМ, может быть сведено к минимуму и составит для чертежа, помещенного на рис. 23, 114 чисел против 57 800 чисел (для чертежа на рис. 7). Информативность чертежа на рис. 24 примерно в 400 раз меньше чертежа, изобра­ женного на рис. 10 (58 против 22 900 чисел). Указанные

Устранение причин появления лишних точек в процессе решения с помощью этих рекомендаций не может быть выполнено. Действительно, пусть требуется определить точку встречи прямой т с плоскостью, заданной двумя параллельными прямыми аи b (рис. 25). Ответом на постав­ ленную задачу являются проекции точки К (Ки Кг), для получения которых предварительно нужно найти точки /, 2, 3, 4. T q 4 k h 1 и 2 получаются в результате пересечения прямой тх с горизонтальными проекциями аг и Ьх.

Отсутствие обозначений на чертеже (рис. 26) приводит к тому, что, выполняя участок программы, предусматри-

40

определит точки 5, 6, 7 я 8, в которых прямая /, 2 пересе­ кается с другими заданными на чертеже прямыми. По этой же причине, определяя их фронтальные проекции,

на машине операцию, соответствующую проведению пря­ мой через полученные точки (3, 4) машина проведет не одну, а 315 прямых. Число точек пересечения этих прямых с прямыми, заданными на чертеже, составит 2205 (/С2)- При определении горизонтальных проекций этих точек (/Cj) получим еще 13 230 точек, тогда общее количество их будет 15 435 точек. Очевидно, выделить две истинные точки (Ki и К2) и з огромного количества ложных невоз­ можно.

В случае задания плоскости отсеком число ложных точек увеличивается еще больше. Так, при задании плос­ кости треугольником оно составит 103 312 точек. При зада­ нии плоскости следами получаем наименьшее число точек (62), но и при этом условии мы оказываемся также далеки от решения задачи.

На любом этапе графического решения задачи некото­ рое время мы пользуемся проекциями геометрических образов только на одну плоскость проекций. Поэтому выполнение операций по нахождению точек / и 2 (рис. 25) можно не распространять на все линии чертежа, а ограни­ читься определением точек пересечения линий, находя­ щихся только на плоскости Пх. Это значительно уменьшит число ложных точек, появляющихся в процессе решения.

Машина сможет отличить горизонтальные проекции от фронтальных, если учесть «симметрию» эпюра относи­ тельно оси проекции1 . За исключением случаев задания проецирующей плоскости (одним следом) число проекций геометрических образов на плоскостях П1 и П2 будет оди­ наково. Принимая во внимание, что считывание чертежа происходит сверху вниз, а количество геометрических образов на эпюре всегда будет четным (если не указывать ось проекций) и что каждый геометрический образ записан

1 Слово симметрия заключено в кавычках, так как здесь речь идет только о равенстве числа проекций, расположенных по разные стороны о т оси проекций.

41

2)через полученные точки провести вертикальные прямые;

3)найти точки 3, 5, 6, 7, 8, 4 пересечения этих верти­ калей с прямыми 2Ри £Рг> ЕРз'>

из которых, как и при первом варианте решения, пять — ложных. Выявление проекций искомой точки К произ­ водим сравнением между собой по координате х резуль­

* Цифры при Р указывают номера массивов ячеек памяти, в ко­ торых хранятся значения координат точек прямых в том порядке, в каком они считываются с чертежа и вводятся в машину.

42

нения оператора V и всех последующих арифметических и логических операторов в том же порядке, в каком они выполнялись в первом варианте Разница состоит в том, что действия, предусмотренные командами операторов, должны начинаться не с горизонтальных, а с фронтальных проекций геометрических образов. Это отличие может быть устранено, если заданные проекции подвергнуть аффинным преобразованиям с последующим плоско­ параллельным перемещением, включающем в себя поворот осей на 180°. После указанных преобразований фронталь­

этого достаточно лишь произвести пересчет координат точек. Связь новых координат х, у с исходными (для принятых размеров чертежа 200x200 мм и растрэлемента 0,2 мм) может быть определена из следующих простых зависимостей:

времени для решения задачи.

После окончания решения по второму варианту пре­ дусматривается операция приведения ординаты у в нор­ мализованное состояние.

Если плоскость задана пересекающимися прямыми — решение аналогично рассмотренному. В случае, если пере­ секающиеся прямые являются следами плоскости, по­

число ложных решений может быть сокращено до одного, если предусмотреть рекомендацию, следуя которой ма­

лельные прямые. В этом случае п. 3 (или 3') должен быть записан: найти точки пересечения этих вертикалей с па­

43

вести две прямые, пересекающие заданные только в двух точках.

Потеря информативности, вызванная отсутствием обо­ значений на чертеже, в некоторых (очень редких) слу­ чаях оказывается настолько значительной, что невоз­ можно получить ответ на поставленную задачу. Один из них представлен на рис. 28, а. Допустим, что по усло­

Рис. 28

чертеж, показанный на рис. 28, б. В этом случае появ­ ляется большое количество ложных точек, выделить из

не представляется возможным. Условию равенства абс­ цисс будут удовлетворять минимум две пары точек, ибо плоскость а может с одинаковым правом считаться задан­ ной как прямыми (а X Ь), так и (b X с) *. Решение может быть получено без увеличения лишней информативности чертежа, если вместо обычной индексации, указывающей принадлежность проекций к одному геометрическому образу (или какому-либо из его элементов), использо­ вать строго определенную фиксацию положения про­ екций.

44

В этом случае при программировании можно точно указывать, с какими конкретными проекциями геоме­ трических образов, из числа заданных на чертеже, сле­ дует производить те или иные операции. Условимся располагать отрезки, задающие прямые, в строго опреде­ ленной последовательности. При этом расположении раз­ ноименные проекции должны представлять собой как бы зеркальное отображение друг друга. Под зеркальным ото­ бражением здесь следует понимать только то, что если

в фиксированных участках машинной памяти. Это поз­ воляет при составлении программы давать точные реко­ мендации о том, в результате пересечения каких из задан­ ных на чертеже линий определяется искомая точка.

новившихся правил составления чертежей. Они легко могут быть выполнены технически грамотным человеком.

§ 5. ПЕРВИЧНАЯ МАШИННАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СЧИТЫВАНИЯ

За последние 7—8 лет появилось много работ по авто­ матическому определению координат точек, принадле­ жащих линии и автоматическому вводу этих координат

45

в ЭЦВМ. Особое внимание этому вопросу уделяли физики, занимающиеся исследованием элементарных частиц. Для теоретической обработки экспериментальных данных, по­ лученных в виде фотографий треков (траекторий полета) частиц в пузырьковых камерах, необходимо знать координаты последовательности точек, взятых на этих треках.

Во всех существующих установках для определения координат точек следование по штреку производится оператором, а не самой машиной. Так, одна из американ­ ских моделей представляет установку, с помощью кото­ рой пленка с фотографиями треков проецируется на боль­

При включении установки для считывания координат пятно начинает двигаться. Оператор с помощью рулевого колеса управляет перемещением светового пятна по ли­ нии так же, как это делает шофер при управлении авто­ машиной на дороге. Через определенные промежутки

(одна линия), разработана в Ленинградском электротех­ ническом институте связи им. М. А. Бонч-Бруевича. К этому же времени (1961 г.) относится появление функ­ ционального преобразователя графических изображе­ ний, разработанного А. И. Петренко; в этом преобра­ зователе используется принцип следящей развертки. Ф. В. Майоров описывает способ ввода в ЭЦВМ информа­ ции о линии с помощью потенциометрической следящей головки, которая может работать при условии, что ли­

из сочетания различных линий, нанесенных карандашом или тушью на обычной бумаге. Считывание должно осу­ ществляться автоматически без участия человека. По­ этому имеющиеся установки и приборы для считывания координат так же, как и существующие методы и спо­ собы обработки результатов считывания, не могут быть применены в тех случаях, когда речь идет о комплекс­ ных чертежах.

46

В гл. IV будет дано описание принципа действия и кон­ струкции преобразователя информации из непрерывной формы в дискретную •— здесь мы остановимся на во­ просах, решение которых позволит получить нужную информацию о чертеже без участия человека. Роль, которая отводится в существующих «читающих» установ­ ках (сложение за линией) человеку, осуществляется с по­ мощью ЭЦВМ.

Рис. 30

Задача первичной машинной обработки результатов считывания чертежа состоит в том, чтобы сгруппировать точки 2 «-массива (см. стр. 24) по их принадлежности к каждой линии и для удобства последующего исполь­ зования записать в определенном порядке в последова­ тельных ячейках некоторого фиксированного участка

В основу этого принципа положено свойство точек, при­ надлежащих одной линии, которое состоит в том, что любая точка линии обязательно имеет непосредственно примыкающие к ней точки, также принадлежащие этой линии. Осуществляя идею слежения, машина должна, взяв одну точку из ^а-массива, обследовать ее окрест­ ности — граничащие с ней растрэлементы поля чертежа.

1 Такая постановка задачи определяется методом решения, ко­ торый изложен ниже.

47

Границы обследуемой зоны могут быть различными в за­ висимости от характера линии, направления слежения и величины квантования, принятого в считывающем устройстве.

За первую точку, окрестности которой необходимо обследовать, целесообразно брать точку из а-массива, имеющую минимальное значение у. Если таких точек окажется несколько, то следует выбрать ту из них, у ко­

вленные в а-массиве, соответствующие этим координатам,

поэтому они не будут вторично переадресованы в ячейки Pi-массива.

1 Образование (3-массива является подготовительной операцией, иеобходимой для формирования б-массива.

48

Закончив обследование окрестностей точки 2, при­ ступаем к обследованию окрестностей точки 7, затем 8 и т. д. до тех пор, пока не будут обследованы все окрест­ ности всех точек данного образа. Слежение прекращается после того, как при обследовании окрестностей очеред­ ной точки не будет обнаружено ни одной новой точки. После этого, по соответствующей команде, машина выби­

линии машина приступает к слежению за второй линией —

Принцип слежения полностью сохраняется и в том случае, когда считывание чертежа осуществляется при увеличенном шаге квантования как по времени, так и по уровню. Отличие состоит в изменении формы зоны обсле­ дования окрестностей точки.

Как было показано, считывание очередного растрэлемента осуществляется не раньше чем через 5 мс после обнаружения в той же строке растрэлемента, принадле­ жащего линии, и через строку (0,2 мм) по уровню. По­ этому зона обследования окрестностей каждой точки, принадлежащей линии, будет иметь вид, изображенный на рис. 31. Цифры показывают последовательность про­ верки точек (растрзлементов) обследуемой зоны. От ра­ нее рассмотренного случая слежения координаты ближайщих к обследуемой точке растрзлементов отличаются на хк— 10 и % + 10 для строки, в которой находится точка, и на все целые значения от хк— 10 до хк + Ю