книги из ГПНТБ / Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика

наглядных изображений (перспективных и аксонометри­ ческих).

Несмотря на различные конструктивные решения, все приборы имеют обшие черты — в их основе лежит механическая связь между обводным и пишущим устрой­ ствами. Использование механических приборов лишь частично облегчает труд в процессе построения наглядных изображений.

В последние годы (1955—1960 гг.) были сделаны попытки создать приборы, работающие на иных, не механических, принципах. Был разработан электрофицированный при­ бор для построения и вычерчивания аксонометрических

иперспективных проекций.

В1957 г. был поставлен вопрос о построении наглядных изображений по ортогональным проекциям без участия человека путем использования электронно-вычислитель­ ных машин и телевизионной техники. Первым шагом в этом

направлении явились работы Н. Д. Багратиони и А. Ф. Бабушкиной.

Приведенные данные указывают на огромное различие в уровнях автоматизации процессов решения задач двух конкурирующих методов. Если для решения задач ана­ литическим способом могут быть привлечены разнообраз­ ные вычислительные устройства вплоть до быстродейству­ ющих электронно-вычислительных машин, способных пол­ ностью исключить человека из процесса решения задачи, то для решения задач графическими способами применяют механические приборы, которые лишь частично облег­ чают труд человека при выполнении геометрических построений. Несоответствие в уровнях технической осна­ щенности каждого из методов очевидно. Несмотря на это, аналитические способы не могли полностью вытеснить графические способы решения задач. Более того, в ряде случаев графические способы продолжают успешно раз­ виваться.

В настоящее время, благодаря достижениям начерта­ тельной геометрии, ее методы находят широкое применение при решении задач из различных областей науки и тех­ ники. Серьезным препятствием на пути распространения графических способов решения задач является явно недо­ статочная степень их механизации. Графические решения приходится выполнять вручную, используя для геометри­ ческих построений несовершенные чертежные инструменты и механизмы, поэтому графические решения оказываются

10

Г Л А В А I

О П У Т Я Х А В Т О М А Т И З А Ц И И П Р О Ц Е С С А Г Р А Ф И Ч Е С К О Г О Р Е Ш Е Н И Я З А Д А Ч

Современное состояние науки и техники позволяет повысить результативность целенаправленного труда человека путем замены его работы машиной. Если до сере­ дины двадцатого столетия задачи механизации концентри­ ровались, в основном, вокруг проблемы замены физи­ ческого труда человека работой машины, то в настоящее время мы являемся свидетелями роста средств машини­ зации умственного труда. Большое количество разнооб­ разных вычислительных устройств и машин, созданных на базе достижений электроники, техники полупровод­ ников и математики, позволяют машинизировать са­ мые различные функции умственной деятельности че­ ловека.

С каждым годом увеличивается количество вычисли­ тельных машин, улучшается их качество, расширяется область их использования. Автоматическое управление станками и производственными процессами, перевод с одного языка на другой, диагностика в медицине, состав­ ление прогнозов погоды и многое другое, что раньше состав­ ляло монополию деятельности головного мозга человека, теперь выполняют машины.

Известна роль, которую играет вычислительная тех­

ных задач трудно переоценить, до сегодняшнего дня вычис­

вычислительной машины является не только возможным, но, и как это будет показано ниже, вполне логичным путем для решения задач, исходные данные которых представ­ лены в графической форме.

12

Чтобы решить математическую задачу графическим способом, необходимо выполнить, в определенной логи­ ческой последовательности, различные геометрические построения.

Электронная цифровая вычислительная машина (ЭЦВМ) может оперировать только с числами. Использовать ее в качестве какой-то чертежной машины для выполнения геометрических построений в том виде, в каком они осу­ ществляются с помощью чертежных инструментов, невоз­ можно.

Из сказанного следует, что мы оказываемся перед фак­ том двух непримиримых, на первый взгляд, противоречий: с одной стороны — стремлением использовать ЭЦВМ для решения задач графическими способами; с другой — от­ сутствием принципиальной возможности осуществления геометрических построений на ЭЦВМ.

Наиболее существенным в процессе математического решения задач является соответствие между алгеброй и геометрией. Общеизвестно, что одним из основных поня­ тий математики являются точка и число. Многообразие точек определяет собой различные геометрические образы, которые являются предметом изучения в геометрии. Изучением многообразия чисел, выраженных в символи­ ческой форме, занимается алгебра.

Любое теоретическое исследование в области точных наук осуществляется путем использования различных математических операций. Простейшей операцией в гео­ метрии является движение, с помощью которого можно каждую точку (многообразие точек) перевести в не­ которую другую точку (другое многообразие), установив взаимное соответствие между старым, исходным, и новым, преобразованным, положениями.

Аналогичной операцией в алгебре служит преобра­ зование, устанавливающее соответствие между числами и их многообразиями.

13

В своей работе А. И. Королевич [4] отмечает, что достаточно ввести понятие гипоточки (элемент простран­ ства, точечность которого на единицу меньше точечности точки — пустое множество), чтобы записать элементы многомерного проективного пространства в символике арабских цифр в виде конечного множества

действиями над числами много общего. Так, например, соединение и пересечение элементов пространства, выра­ женные в аддиативной записи, напоминают сложение целых чисел.

Аналитическое решение задач, выраженных в форме алгебраических уравнений, сводится к операции исклю­ чения неизвестных.

Аналогичные приемы применяют и при графических решениях. Более того, в самой идее проецирования трех­ мерных образов на плоскость проекции (основного метода начертательной геометрии) заложен метод исключения одной из трех координат1 .

Соответствие межу алгеброй и геометрией позволяет при решении математических задач не делать (с чисто формальной точки зрения) различия, каким способом оно осуществляется: аналитическим или графическим.

Различие между геометрическими построениями и алгебраическими преобразованиями, являющимися про­ межуточными операциями, которые приходится выполнять в процессе решения задачи, есть лишь формальная сторона вопроса. Она не может служить поводом для утверждения, что имеется принципиальное отличие между графическим и аналитическим методами решения. Более существен­ ным оказывается не отличие двух методов решения, а то общее, что объединяет эти методы. Основанием для такого объединения является:

* Здесь цифры обозначают элементы пространства: 0 — гипоточка; 1 —• точка; 2 — прямая и т. д.

1 Здесь, как и в дальнейшем, речь будет идти о решении задач ме­ тодами обычной трехмерной начертательной геометрии. Вопросы многомерной начертательной геометрии нами не затрагиваются (за исключением § 13).

14

процесса решения математических задач нужно иметь машину, отвечающую следующим требованиям:

производить в определенной последовательности все элементарные логические и арифметические операции, необходимые для решения задачи;

иметь устройство для хранения исходных величин и

Всем этим требованиям отвечают электронные цифро­ вые вычислительные машины. Что касается выполнения геометрических построений, то они необходимы для гра­ фического решения задач, если оно осуществляется вруч­ ную. При переходе к машинному решению оказывается возможным избежать такие построения (см. гл. I I I , § 6).

Последнее утверждение базируется на богатом опыте, накопленном в результате механизации процесса ручного труда. Действительно, передавая машине какие-либо операции, взятые из сферы физической деятельности человека, последняя выполняет их не так, как это делает человек. В этом легко убедиться на простом примере: швейная машина, предназначенная для облегчения труда швеи, сшивает ткани лучше и быстрее, но делает это не так, как швея. Очевидно, машинизируя процессы, взя­ тые из области умственной деятельности человека, мы встретимся с таким же явлением.

Можно показать, что использование ЭЦВМ для авто­ матизации процесса решения задачи графическим мето­ дом является не только возможным, но и более логичным, чем применение таких машин для автоматизации процесса

15

внимание на перспективность использования двоичной системы счисления. Он писал, что «вычисление с помощью

двоек, т. е. О и 1 в вознаграждение его длинной, является для науки основным и порождает новые открытия, кото­ рые оказываются полезными впоследствии, даже в прак­ тике чисел, а особенно в геометрии, причиной чего служит то обстоятельство, что при сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, всюду выявляется чудесный по­ рядок» .

Г. Лейбниц не имел в виду использование двоичной системы счисления в электронных вычислительных маши­ нах, но его прогноз был поистине гениальным.

В ЭЦВМ применяется, как правило, двоичная система счисления.

Если мы обратимся к чертежу как форме задания исходных данных любой задачи, решение которой целе­ сообразно осуществлять графическими методами, то, с позиции считывающего устройства, чертеж может быть представлен белыми и черными элементарными площад­ ками. Иными словами, любой чертеж может быть транс­ формирован в форме двоичных сигналов, подаваемых в машину. Это даже удобнее, чем трансформирование в такие же сигналы величин, входящих в качестве исходных данных в аналитические уравнения.

Информацию о чертеже, выраженную в форме только

Получив информацию об исходных данных задачи, ЭЦВМ может, по указанию человека, приступить к ее

возможность использовать ЭЦВМ для графического решения задач.

§ 2. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ КОТОРЫХ ПРЕДСТАВЛЕНЫ В ГРАФИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

При решении задачи человек последовательно выпол­

16

самой машине. Для этого последняя должна быть обору­ дована дополнительным устройством, которое могло бы самостоятельно, без участия человека, преобразовать чертеж в цифровой код.

Если возможно сравнить работу ЭЦВМ с деятельностью головного мозга, то устройство для преобразования чер­ тежа в цифровой код можно рассматривать как имитацию функций органа зрения человека1 . Создание такого «глаза» является вполне реальной задачей. Трудности, связанные с его конструированием и изготовлением, носят не прин­ ципиальный, а чисто технический характер. Более слож­ ным оказывается решение вопроса, связанного с машинным «чтением» чертежа, т. е. обработкой той информации, которая будет получена посредством преобразователя. Этот вопрос требует специальной теоретической разработки. Результаты решения на ЭЦВМ выдаются в цифровой форме. В связи с этим, чтобы получить ответ в виде чертежа, следует предусмотреть на выходе машины, преобразователь цифровых величин в аналоговые.

Для осуществления автоматизации процесса графи­ ческого решения задачи необходимо решить следующие вопросы:

1) создать конструкцию «читающего» устройства — преобразователь типа аналог — код;

2)разработать теорию обработки информации, полу­ ченной в результате преобразования чертежа в цифровой код;

3)разработать метод решения задач, учитывающий

возможность его реализации на ЭЦВМ;

4)создать теоретическую базу для программирования графического решения задач, установить критерии, выполнение которых обеспечивает получение правильного ответа;

5)для упрощения решения задачи (уменьшения коли­ чества вводимой информации и сокращения машинного времени) предусмотреть возможность реконструкции

ном, с точки зрения тех функций, которую они выполняют при решении задачи.

18