книги из ГПНТБ / Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика

пока не будут исчерпаны все точки образа 6'. В резуль­

Рис. 66

вой 2 (на рис. 66 кривая показана штриховой линией).

100

101

На рис. 67 приведена блок-схема программы для реше­ ния задачи по нахождению точки встречи произвольной

§ 11. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ

Использование некоторых понятий о центре тяжести позволяет получить изящные графические решения мно­ гих задач. Определение положения центра тяжести лю­ бого геометрического образа может быть сведено к задаче по нахождению объединения двух материальных точек. Под объединением двух материальных точек подразуме­ вается такая новая материальная точка, носителем которой является центр тяжести данных материальных точек, а масса равна сумме масс этих материальных точек. Дей­ ствительно, пусть требуется определить центр тяжести пластинки криволинейного контура (рис. 69). Эту пла­ стинку можно с некоторой степенью точности рассматри­ вать как «многоугольник», составленный из прямоуголь-

102

ников. Положение центра тяжести пластинки может быть определено путем последовательного объединения мате­ риальных точек, носителями которых являются центры тяжести прямоугольников /, // , / / / — точки Z1 , Z1 1 , Z 1 1 1 . Если сосредоточить массы прямоугольников, которые чис­ ленно равны их площади, в центре тяжести, то центр тя­

ЭЦВМ информацию, которой удобно пользоваться для определения центра тяжести пластинки любой формы. Действительно, при считывании кривая замкнутого кон­

вания происходит расчленение площади, ограниченной замкнутой кривой, на следующие один за другим прямо­ угольники, у которых высота равна шагу квантования по уровню 0,4 мм, а длина — величине разности абсцисс точек считывания.

103

Рассматривая эти прямоугольники как «отрезки», легко найти положение их центров тяжести:

отверстие (рис. 71). Также находится центр тяжести от­ резка /—2 — точка Zx 2 , затем отрезка 3—4 (определяе­ мого двумя точками, записанными в следующих порядко­

+Щ, 4 + т5, б) И Т. Д.

Решая задачу по определению центра тяжести пла­ стинки, мы одновременно находим и площади любой пло­

104

при определении центра тяжести. То же делаем со сле­ дующими разностями и полученные результаты сумми­ руем. Зная положение центров тяжести пластинок, на

Рис. 71

которые можно рассечь трехмерный геометрический образ, легко определить положение его центра тяжести. В этом случае в качестве материальных точек (объединения ко­

105

Суммируя величины со(-, можно подсчитать объем гео­ метрического образа.

Приведенный способ позволяет также определить ста­ тические моменты и моменты инерции фигуры. Для этого

Проба на конец точек контура

г

Замещение в рабочих ячейках координат точки Z,>2 координатами точки Z, (далее Z 2 , Z 3 . . . j

Вычисление х ? м ; X Z s 6 , . . Выборкау Z j 4 ; y Z 5 6 ; . .

Вычисление расстояний

между точками Z,2 и Z 3 4 ; Z , и Z 5 4 ; Z 2 h Z 7 8

Определение координат точек Z, (Z?;Z3;...)

делящих отрезки в нужном отношении

*) N=0;2;4;б — если N=0,то вторая скобка считается нулем

**) выполняется только при первом цикле

Рис. 73

необходимо лишь определить положение центра тяжести каждого из «отрезков» по отношению к центру тяжести всей пластины (сечения). На рис. 73 приведена блок-схема

106

программы для решения задачи по определению центра тяжести пластины. Программа может быть легко при­ способлена для решения задачи по подсчету величины площади пластинки или объема любого геометрического тела.

Использование свойств центра тяжести и, в частности, теорем Гюльдена позволяет решать на ЭЦВМ задачи по нахождению площади поверхности и объема тел враще­ ния, если известны характер линии или форма пластинки, образующих при своем вращении эти поверхности или тела. Алгоритм для решения таких задач выражается простыми формулами, которые вытекают непосредственно из формулировок теорем.

Первая теорема Гюльдена. Если поверхность образо­ вана вращением некоторой линии вокруг оси, причем линия лежит в одной плоскости с осью и целиком по одну сторону от оси, то площадь поверхности равна произве­ дению длины линии на длину окружности, описанной центром тяжести линии. Поэтому, если S — площадь по­ верхности, / — длина линии и R — расстояние центра тя­ жести линии от оси, то S = 2nRl.

Вторая теорема Гюльдена. Если тело образовано вра­ щением некоторой плоской фигуры (пластинки) вокруг некоторой оси, причем пластинка лежит в одной плоскости с осью и целиком по одну сторону от оси, то объем тела равен произведению площади пластинки на длину окруж­ ности, описанной центром тяжести пластинки, следова­ тельно, V = 2nRS. Выше было показано, как машина самостоятельно может определить положение центра тя­ жести и величину площади пластинки, пользуясь только чертежом. Нахождение длины линии сводится к много­ кратному выполнению оператора VII (определить рас­ стояние между двумя точками) и суммированию получен­ ных результатов. Определение величины R (при задан­

К РАСЧЕТУ П Л А В У Ч Е С Т И , ОСТОЙЧИВОСТИ

ИНЕПОТОПЛЯЕМОСТИ К О Р А Б Л Я

ЭЦВМ целесообразно использовать для решения задач, в которых приходится выполнять большое количество однотипных вычислений. К таким задачам относится ста­ тический расчет корабля.

107

Основные мореходные качества, исследуемые в теории

2

* Мы сохраняем обозначения, принятые в теории корабля, в ча­ стности, в курсе «Статика корабля». В. В. Семенов-Тянь-Шаньский, Судпромгиз, 1940.

108

о

7) статический момент погруженного объема относи­ тельно основной плоскости

8) два выражения статического момента погруженного

Все приведенные величины выражаются определен­ ными интегралами, вычисление которых связано с труд­ ностями, так как корпус корабля образует, как правило, трансцендентную поверхность, которая не может быть за­ дана аналитически. Сведения о ней можно получить лишь по теоретическому чертежу. Поэтому при вычислении интегралов приходится пользоваться приближенными спо­ собами, используя для расчета исходные данные, снятые непосредственными измерениями с чертежа. Насколько трудоемким является процесс статического расчета ко­ рабля, можно судить по приведенным выше величинам, которые приходится определять много раз для всех сече­ ний по шпангоутам, всех уровнях ватерлиний и для раз­ личных равнообъемных наклонениях корабля. Указан­ ные интегралы необходимы для того, чтобы определить водоизмещение корабля (V), координаты центра тя­ жести (ЦТ) и центра величины (ЦВ) при различном уровне и положении ватерлинии.

109