книги из ГПНТБ / Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика

Метод машинного чтения чертежа, непосредственный ввод информации в ЭЦВМ и использование некоторых понятий о центре тяжести позволяют поручить машине самостоятельно вычислить водоизмещение корабля, коор­ динаты центра тяжести и центра величины, не пользуясь формулами (50)—(61). Использование ЭЦВМ освобождает человека от выполнения громоздких и утомительных рас­ четов и увеличивает точность полученных результатов.

Рис. 74

Во всех приведенных формулах приходится вычислять площади, заданные графически на теоретическом чертеже корабля.

В судостроительной практике используются способы определения площадей по правилу трапеции (Безу, Симпсон, Чебышев, Девис).

Более точные результаты дает правило, разработанное П. Л. Чебышевым. При машинном вычислении площади результаты подсчета точнее, чем по способу Чебышева.

В качестве примера определим площадь круга с по­ мощью ЭЦВМ по способу Чебышева и сравним полученные результаты со значением S, полученным теоретически.

110

К = 0; х0 = 0; Кг = ±0,1674; = ±0,1674-14 = ±2,3506;

/Са = ±0,5288; х% = ±0,5288-14 = ±7,4032; k3 = ±0,6010; х3 = ±0,6010-14 = ±8,4140; Ki = ±0,9116; х4 = ±0,9116-14 = ±12,7624;

по способу Чебышева с теоретическим значением вели­ чины площади, видим, что при машинном решении ошибка составляет всего лишь 0,01% против 0,2% по способу Чебышева.

§ 12. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАМПЫ УСИЛИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ

Колебания на выходе усилителя создаются за счет

образуя в цепи нагрузки свою «усиленную копию». В ка­ честве управляющего устройства в схемах усилителей, как правило, используются различные электронные лампы, в частности, лучевые тетроды или пентоды. Схема усили­ теля должна обеспечивать получение наибольшей полез­ ной мощности при минимальных нелинейных искажениях. В соответствии с этим тип лампы и режим ее работы выби­ рается из условия получения максимальной мощности переменного тока, выделяемой в анодной цепи Р _ , при

111

минимальном значении коэффициента нелинейных иска­ жений Кн- Для решения поставленной задачи необходимо найти величину анодного тока лампы в зависимости от на­ пряжений UCK и UaK:

решением уравнений (62) и (63) очень громоздко, так как выражение (62) представляет собой неявную функцию, задаваемую экспериментальными кривыми анодных харак­ теристик лампы. Поэтому расчет режима лампы в схеме усилителя осуществляется графо-аналитическим способом в следующем порядке. Выбрав лампу, задаются постоян­ ным напряжением на аноде Ua0 (учитывая падение напря­ жения на сопротивлении первичной обмотки трансфор­ матора; величину Ua0 следует принимать равной 0,9 от напряжения источника питания). В зависимости от ве­

рабочую точку Т, ордината которой показывает постоян­ ную составляющую анодного тока / а 0 .

112

Затем определяют коэффициент нелинейных искаже ний от третьей гармоники:

Прежде чем говорить об алгоритме машинного решения задачи, отметим некоторые геометрические интерпретации электрических величин, определяемых расчетом.

1. Мощность переменного тока, выделяемая в анодной цепи, может быть подсчитана как площадь прямоуголь­ ного треугольника 12М (рис. 76). В этом случае фор­ мула (65) может быть записана в виде

натами точек пересечения «нагрузочной» прямой с кри­ выми анодных характеристик лампы; поэтому формула (66) примет вид

* При AT = ТВ коэффициент нелинейных искажений от второй гармоники и всех четных гармоник равен нулю. Гармоники выше третьей обычно бывают выражены слабо и их можно не учитывать.

114

Выборка 1 - й (очередной) точки из Г а массива

1Проба на конец точек la массива

Д а

Проведение прямой через точку ZOtK параллельно Е]3б (оператор П)

Определение точек пересечения 1Р< с 10,; Iflj и Ц3 (оператору) «Ух-) <ч» «г» «з» 5

Проба:Х2 У г ^ А

Нет X Да

Проведение прямых, параллельных Х/36 через точки образа Х03 расположенные слева от точки 2 (оператор Я)

4 I

Определение расстояний Г Ь 2 , Г 2 . 3

и отношения П - г / г г - з (операторыШиДЦ Проба: •,9<'(-г/Гг_5<1,1

Нет Да

Выбор нэЩточки 1' ближайшей к точке 1

справа, определение коэффициента прямой Г-2 и нахождение точки 3 - точки пересечения прямой Г-2 и Ej3s (операторы I и У )

„ с

Нахождение точек пересечения 106 с 1Дз и EJ}4 -точки 4 и 5 (операторУ)

Вычисление данной пары значений R,H Кн

Выбор оптимальной пары з н а ч е н и й BL и Кн

Рис. 78

достаточно близки. Предпочтение следует отдать машин­ ному решению, так как в процессе решения было испро­ бовано большее число рабочих точек и проходящих через них «нагрузочных» прямых, чем при решении вручную.

§13. СОСТАВЛЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИАГРАММ

СОСТОЯНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ

Наиболее распространенный способ выявления свойств системы основан на исследовании химической диаграммы состав — свойство, в которой свойства системы рассматри­ ваются как функция ее состава г . Характерная особен-

1 Необходимость прибегать к графическим изображениям зависи­ мости состав — свойство объясняется тем, что вывести аналитические выражения, отражающие функциональную зависимость свойств, изу­ чаемых в физико-химическом анализе, как правило, не представляется возможным.

117

ность химической диаграммы состоит в том, что принад­ лежащие ей фигуративные точки, характеризующие опре­ деленные физико-химические свойства системы, находятся во взаимно однозначном соответствии с равновесным со­ стоянием системы. Поэтому по геометрической структуре диаграммы можно судить о соответствующих взаимодей­ ствиях, протекающих в данной системе. Отмеченная осо­ бенность лежит в основе известного в химии принципа — каждому комплексу фаз, находящихся в данной системе в равновесии, соответствует определенный геометрический образ диаграммы.

В геометрическом отношении диаграмма представляет собой некоторую фигуру, составленную из различных (ли­ нейных и нелинейных) образов пространства соответствую­ щего числа измерений. Если система состоит из двух компонентов, диаграмма состав —- свойство представляет собой плоскую (двумерную) фигуру; из трех компонен­ тов — диаграмма состав — свойство представляет уже не плоский, а пространственный (трехмерный) образ. Ана­ логично этому, для отображения соотношений между свой­ ством и составом диаграмма четырехкомпонентных систем представляет четырехмерную фигуру. В этом случае, ис­ пользуя проекции с числовыми отметками, можно перейти к трехмерной фигуре. Диаграммы составов для систем с числом компонентов больше четырех не могут быть пред­ ставлены трехмерными фигурами. Следовательно, диа­ граммы состав — свойство таких систем будут представ­ лять многомерные фигуры.

Для изображения диаграмм на плоскости применимы законы начертательной геометрии, которыми пользуются для построения плоскости изображений любых геометри­ ческих фигур. При этом трехмерные диаграммы строятся по законам обычной (трехмерной) начертательной гео­ метрии, а многомерные — по законам многомерной на­ чертательной геометрии. Необходимость перехода к многомерному пространству, если число компонентов более четырех, намного усложняет задачу по составле­ нию и исследованию диаграмм.

Особое значение для изучения физических свойств сплавов имеют диаграммы состояния (плавкости) системы, позволяющие графически определить равновесие между всеми жидкими и твердыми фазами, которые образуются компонентами системы при различных концентрациях и

118

температурах. Исходные данные для построения диаграмм состояния получают экспериментальным путем в виде координат характерных точек, принадлежащих поверх­ ности ликвидуса, соответствующих определенной темпера­ туре и составу.

Исследование химических диаграмм многокомпонент­ ных систем ведется обычно с помощью последовательного изучения отдельных сечений диаграммы.

До настоящего времени графическое определение путей кристаллизации применялось только для диаграмм систем, содержащих не более четырех компонентов, т. е. когда можно использовать хорошо известные приемы и методы начертательной геометрии трехмерного пространства. Между тем имеются подробные исследования, в которых указываются конкретные методы и способы, позволяющие решать позиционные задачи с многомерными образами в многомерном пространстве [1, 2, 3] . Имеющиеся теоре­ тические исследования не нашли должного распростране­ ния из-за сложности получающихся чертежей.

При составлении и исследовании диаграмм пятикомпонентных систем приходится пользоваться четырехмер­ ным пространством, в котором необходимо решать раз­ личные позиционные задачи. Основной и наиболее трудо­ емкой является задача по определению точки, общей для четырех гиперплоскостей четырехмерного пространства. Ниже приведено графическое решение такой задачи г .

Для облегчения чтения чертежа на рис. 80 показаны только две из четырех гиперплоскостей, каждая из ко­ торых задана тремя пересекающимися и некомпланар­ ными прямыми: а, Ь, с, определяющими гиперплоскость к»3, и d, с, /, определяющими гиперплоскость р3 . Отмеченную задачу решаем в два этапа: на первом этапе (рис. 80) ре­ шается задача по нахождению плоскости общей для двух гиперплоскостей; на втором (рис. 81) определяем точку пересечения двух плоскостей, расположенных в четырех­ мерном пространстве.

Для нахождения плоскости а2, по которой пересе­ каются гиперплоскости со3 и р 3 , рассекаем их двумя вспо-

1 Решение задачи, с некоторыми изменениями, взято нами из ра­ боты В. Н. Первиковой — Аксонометрические изображения и приме­ нение их для исследования многокомпонентных систем.

119