книги из ГПНТБ / Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика

равняться 22 растрэлементам (см. график на рис. 39).

сокращения числа точек в е-массиве) имеет большое значение при слежении за

Р-массив будут отобраны точки, принадлежащие не только линии, за которой осуществляется слежение, но и другой, пересекающей ее линии. Ограничив максимально допу­ стимый градиент кривизны величиной 0,1, получим ширину зоны обследования, равной 10 растрэлементам. Эта ширина обеспечивает слежение за линиями, встре­ чающимися на чертеже, и позволяет пройти зону пере­ сечения.

В процессе слежения за линией, кроме длины и ширины участка обследования, машине должны быть даны реко­ мендации о направлении (вверх или вниз), в котором сле­ дует перемещаться вдоль оси для формирования е-массива. На рис. 41 показана кривая линия, участки которой а, с и b, d аппроксимируются попарно параллельными пря­

к ординате точки 1 или уменьшением величины х той же точки (перемещение осуществляется вниз); на параллель-

60

ном ему участке с формирование ес -массива должно проис­ ходить в противоположном направлении путем уменьше­ ния у или увеличения х точки 5 (перемещение вверх).

Чтобы машина самостоятельно могла выбрать нужное направление, в программе слежения должен быть уча­ сток, предусматривающий определение координат первой точки, через которую должен проходить «столбец» или строка нового е-массива. В этом участке предусматри­ вается вычисление координат по следующим формулам:

лам (4) и (5), будут дробными, их нужно дополнить до целых значений для х и целых

значений нужной четности для у. Наращивание коорди­ нат происходит до тех пор, пока не будет достигнута тре­ буемая протяженность участка обследования.

На рис. 42 приведена блок-схема программы слеже­ ния. Пользуясь программой слежения (приложение I), можно рассортировать всю исходную информацию, полу­ ченную при считывании чертежа (а-массив), по принад­ лежности точек к каждой из заданных на чертеже линий и записать ее в фиксированных участках машинной па­ мяти (б-массивах) *.

1 Образование б-массива ничего общего со слежением не имеет. Этот участок включен в программу как подготовительная операция, нужная для решения задач.

61

Рис. 42

Г Л А В А II!

М А Ш И Н Н О Е Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч

Машина, выполняя какие-либо функции человека, взятые из области его физической или умственной дея­ тельности, делает это иначе, чем человек. Поэтому объект, на который она действует, должен быть приспособлен к новым методам работы. Эту особенность мы учитывали при разработке метода машинного чтения чертежа. Чтобы подойти к решению вопросов автоматизации процесса

Необходимо разработать новый метод решения задач, учитывающий возможности машины. Основные требо­ вания, предъявляемые к ответу на поставленную задачу, заключаются в том, чтобы он был правильным, обеспечи­ вал требуемую точность, представлен в нужной для нас форме (числовой или графической) и получен в наиболее

от условий поставленной задачи и формы, в которой за­ даны исходные данные; во-вторых, от того, каким путем, «вручную» или с использованием технических средств, предполагается осуществить решение; в-третьих, от тре­ бований к точности полученного ответа.

Решение задач, исходные данные которых предста­ влены в графической форме, целесообразно осуществлять графическими методами. Для реализации процесса реше­ ния задач предполагается использовать дискретную элект­ ронно-вычислительную машину, принцип действия ко­ торой позволяет оперировать только с числами. Поэтому в процессе подготовки задачи для машинного решения необходимо осуществить ее арифметизацию, выбрать чис-

64

ленный метод решения и составить расчетные формулы. Эти операции свойственны аналитическому методу. Та­ ким образом, мы приходим к двум взаимно исключающим выводам: с одной стороны, форма задания исходных дан­ ных требует графического метода решения, с другой — реализация процесса решения на ЭЦВМ допускает только аналитический метод. Использовать каждый из этих методов в том виде, в котором они обычно применяются, невозможно.

Принцип действия и конструктивные особеннности существующих цифровых электронно-вычислительных устройств не позволяют использовать их в качестве чер­ тежной машины для выполнения

которые необходимы для опознавания материальных об­ разов. Поэтому мы не можем составить алгоритм опозна­ вания, а следовательно, и моделировать его на машине. Не менее сложную задачу представляет опознавание гео­ метрических образов. Пусть на чертеже (рис. 45) даны участки кривых, полученных при сечении поверхности прямого кругового конуса плоскостью. Если не сделать поясняющих надписей, то при визуальном осмотре не­ возможно определить, какая из заданных линий является дугой паработы, гиперболы, эллипса или окружности. В данном случае можно составить сравнительно просто алгоритм опознавания, основанный на том, что между

Если решение задачи предполагаем осуществить ана­ литически, то в процессе подготовки данных для решения машина должна определить пространственные коорди­ наты точек линий, задающих геометрические образы, и затем подстановкой координат этих точек в уравнения, хранящиеся в ее памяти, установить принадлежность точек данному уравнению. Но этого сделать нельзя, так

точек, что, как было показано выше, приводит к зна­ чительной потере информативности чертежа. Впервые на этот вопрос было обращено внимание в работе А. Ф. Ба­ бушкиной «Некоторые вопросы автоматизации построе­ ния пространственных изображений». Исследования, вы­ полненные автором, позволили определить количество ложных точек (см. § 4). Если предположить, что нам удастся полностью избавиться от ложных точек и найти приемлемый для машины способ определения, к какому (из записанных в ее памяти) уравнению относятся сово­ купности считанных с чертежа точек, задача не может считаться решенной, так как останется бесчисленное мно­ жество разнообразных геометрических образов, которые точно, без аппроксимации, не могут быть описаны урав­ нениями, а следовательно, и опознаны.

Из сказанного следует, что решение задачи, исходные данные которой представлены в графической форме, не­ возможно осуществить на ЭЦВМ, используя только ана­ литический или графический методы в их «чистом» виде. Поэтому необходимо разработать новый метод решения задач, учитывающий характер задания исходных данных и возможности вычислительной машины.

§ 6. МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ КОТОРЫХ ПРЕДСТАВЛЕНЫ

ВГРАФИЧЕСКОЙ ФОРМЕ НА ЭЦВМ

Этот метод решения должен отвечать двум основным требованиям: во-первых, решение должно осуществляться без каких-либо геометрических построений; во-вторых, обходиться без определения уравнений геометрических образов, заданных на чертеже (за исключением прямых

иокружностей).

66

Для решения графическим методом не нужно знания уравнений геометрических образов; при аналитическом решении нет необходимости в геометрических построениях. Поэтому, если воспользоваться этими свойствами графи­ ческого и аналитического методов, то можно с их помощью создать новый метод, удовлетворяющий отмеченным тре­ бованиям. Для этого достаточно, чтобы логика нового метода строилась на базе графического метода решения, а необходимые геометрические построения заменялись алгебраическими решениями, характерными для анали­ тического метода. В новом методе фигурирует алгебра,

но эта алгебра качественно отличается от той, с которой

Известно, что основу графического метода решения задач составляют различные геометрические построения, которые делаются только для нахождения точек пере­ сечения линий, заданных на чертеже или проведенных в процессе решения. Для решения одной и той же задачи графическим методом характер геометрических построений может быть различным. Он зависит от чертежных ин­ струментов, которые находятся в распоряжении чело­ века, решающего задачу. Например, чтобы определить середину отрезка АВ, графические построения могут быть выполнены, как показано на рис. 46, а и б. Если в рас­ поряжении человека, решающего эту задачу, имеется цир­ куль и линейка, то он решит ее, как на рис. 46, а, а при наличие линейки и угольника решение может быть по­ лучено без построения дуг окружностей, как на рис.46, б.

Вид геометрических построений различен, но цель, ко­ торую они преследуют, одна — найти каждый раз точки пересечения двух линий. В обоих случаях, прежде чем определить точку 3, определяем точки 1 и 2. Приведен­ ный пример показывает, что для определения существа графического метода решения более важным является не форма (проведение линии), а выполнение в определен­ ной логической последовательности операций но отыска­ нию точки пересечения двух линий.

Решение задач новым методом на ЭЦВМ не противо­ речит принципам ее работы, так как этот метод позволяет использовать ее не в качестве чертежного агрегата, а как машину для определения координат точек пересечения двух линий, в общем случае заданных значением коорди­ нат некоторой последовательности принадлежащих им точек. При решении задачи по отысканию точки пере­ сечения двух линий «вручную» не имеет значения, какие линии пересекаются, а при переходе к машинному реше­ нию задачи это важно. Мы должны различать три случая:

1)пересечение двух прямых;

2)пересечение прямой и кривой;

3)пересечение двух кривых.

Иногда операция по нахождению координат точки пересечения двух прямых или прямой и кривой может быть заменена определением на линии значения ординаты (абсциссы) точки, если известна величина ее абсциссы (ординаты).

Для автоматизации процесса графического решения

нию координат точки пересечения двух линий и решению логических задач, связанных с нахождением последо­ вательности отыскания точки. Если логическая схема

из них влечет за собой переход к новой логической схеме), то определение координат точек пересечения для всех

Для машины определение точки пересечения двух линий

68

для ее решения, во всех случаях будут различными (см. рис. 47, 48, 49).

Если для определения точки пересечения двух прямых, заданных отрезками, машине достаточно решить систему уравнений этих прямых, то во втором случае (рис. 47)

расположенные ближе к прямой, чем любые другие точки

69