книги из ГПНТБ / Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами

в) Пусть ыном соответствует номинальному режиму рабо­ ты объекта, желательному по каким-либо соображениям, кроме требования точности поддержания выхода. Таким ре­ жимом для вращающейся клинкерообжигательиой печи мо­ жет быть, например, режим, при котором обеспечивается ма­ лый износ футеровки. В этом случае оправдано применение критерия вида

Введем обозначения

При этом

Ws=*(q*—iф ] - н .) 2+ с 0и2И .

Пользуясь изложенной выше методикой, устанавливаем, что оптимальное управление в s-м такте равно

5=1,2,-..,/1—т

70

Таким образом, во всех рассмотренных случаях задача синтеза алгоритма управляющего устройства (УУ) распада­ ется на две: а) синтез УУ в предположении полной инфор­ мации о р и б) нахождение оптимальной оценки параметра р — информационной координаты т. Система управления яв­ ляется нейтральной с пассивным накоплением информации.

Вторая достаточная статистика — апостериорная дисперсия Ds (или D( ) — непосредственно в алгоритмы управления

(1. 83), (1. 84) не входит.

Посмотрим, какой получится алгоритм управляющего уст­ ройства, если применить при нахождении оценки т метод стохастической аппроксимации в том виде, как он изложен, в работе [В. 17]. Оценку т выберем такой, чтобы выражение

Я = М { Ш - Ф т = Щ Ш - К о “[8-']-Ко*п)*\

достигало минимума. В точке оптимума градиент AR равен нулю:

Текущая оценка возмущения р определяется следующей формулой:

0- 99)

Аналогично для непрерывного времени получаем

(1 . 1 0 0 )

71

Коэффициенты a[s] и a(t) должны удовлетворять следующим условиям [В. 27, В. 28]:

Алгоритмы (1. 101), (1. 102) обеспечивают сходимость оценок к истинным значениям ц с вероятностью, равной еди­ нице, и в среднеквадратичном, причем последовательность a [s] и функция a(t) могут выбираться в некотором отноше­ нии произвольно. Сравнивая алгоритмы (1. 99), (1. 100) и (1. 87), (1. 85), полученные в теории дуального управления,

Таким образом, оптимальные в смысле минимума полного риска коэффициенты a[s], a(t) даются теорией дуального управления.

1. 3. 2. Управление линейным объектом

при равномерно распределенных помехах

Следует отметить, что метод стохастической аппроксима­ ции далеко не всегда приводит к оптимальным алгоритмам. Пусть, например, действующие в цепи обратной связи помехи h и возмущение ц имеют не нормальное распределение, а рав­ номерное, причем —B^h*CB,— Л"0=1, функция потерь вида (1. 82). Значения помехи в различные моменты времени статистически независимы. Алгоритм, основанный на методе стохастической аппроксимации, остается прежним, ли­ нейным. Оптимальный же алгоритм приобретает вид

ностей

72.

.1. 3. 3. Применение распределенного контроля

Исследуем, измениться ли структура управляющего уст­ ройства при использовании распределенного контроля выход­ ного сигнала q% (х, t). Обращаясь вновь к методу информа­

ционных координат, убеждаемся, что введение дополнитель­ ных точек измерения состояния объекта (распределенного контроля) влияет лишь на определение апостериорной плот­ ности Я ^ р ). Алгоритмы управления остаются прежними, т. е. (1. 83), (1. 93) или (1. 84). Форма Ps (р) не меняется; меня­ ется лишь алгоритм вычисления информационных координат m[s—1], m(t). Пусть объект описывается уравнением (1. 71) с начальным условием q (х, о )= р и граничным условием q (0, i) = p-f-н (t). Функция состояния объекта при этом равна

7/? (*-0 = 11+ u(t —-^-), /> 0 , 1и> х > 0 .

В УУ поступает смесь сигнала и распределенной центрирован­ ной гауссовой случайной помехи h(x, t) типа белого шума

y(x,t) — q(x,t)+h(x,t).

Задача, как и выше, сводится к нахождению оптимальной

•оценки т возмущения р. Применяя для этой цели относитель­ но простой метод максимума правдоподобия, находим

(1- 104)

73

После некоторых преобразований (1. 104) получаем

a(t)--

+ 1

где 5Л — спектральная плотность помехи h(x,t).

Схема управляющего устройства для <7* = 0, соответствую­ щая алгоритму (1. 84), (1. 105), после некоторых струк­ турных преобразований приводится к схеме, показанной на рис. 1. 6. При этом было использовано приближенное ра­ венство

Усилители с коэффициентами усиления ( — ^ ) ,

обозначены соответствующими буквами, блок Wi(p) можно

74

о о

76

где

1+ '

О

( L U 6 ) '

Статистики m[s] или m(t) используются непосредственно в. полученных выше алгоритмах управления.

1. 3. 4. Управление объектом со случайным коэффициентом усиления

Пусть константа скорости реакции k' в уравнениях (1. 75) зависит от свойств сырья и дрейфует случайным образом. Считаем, что k'=\i — случайная величина и плотность веро­ ятности Д(р) известна. Уравнения объекта и измерительного, устройства имеют вид

9[s]=/C0(h.)«[5—т];

(1. 117).

y[s]=q[s] + h[s].

Относительная погрешность измерения выхода постоянна и равна

Таким образом, неизвестный параметр р, входит в урав-- нение объекта нелинейно и точность измерения выхода зави­ сит от управления и. Возможно ли в системе активное на­ копление информации? Ответ на этот вопрос можно полу­ чить, применяя метод преобразования пространства наблю­ дений [1. 16, 1. 17]. Другой путь заключается в структурных преобразованиях исходнойсистемы. Если в результате этого, удастся привести систему к разомкнутой, то и в исходной си­ стеме активного накопления быть не может. Поясним метод.

77-

о

h

Ш

*

9

5

Рис. 1.7

структурных преобразований на примере сформулированной выше задачи. На рис. 1. 7а показана блок-схема системы уп­ равления объектом (1. 117). Приняты обозначения: /Сом- — усилитель с коэффициентом Ко(р-), X — множительное звено, /г' — помеха с дисперсией а\2. После некоторых структурных преобразований получаем блок-схему рис. 1. 7б, где I — еди­ ничный входной сигнал. Схема разомкнутая, темп накопления в УУ информации о ц, не зависит от управления и. Система нейтральная. Учитывая также, что объект не имеет памяти по каналу управления (а только запаздывание), устанавлива­ ем, что для нахождения оптимального значения w*[s] доста­

7S

Рассмотрим еще одну задачу управления объектом с мультипликативным возмущением.

■ Пусть

y[s] = ?[s], s= l,2,...,

1ф ] может быть случайным процессом или случайной ве­ личиной-

Функция потерь квадратическая

w s=(q*—q[s])2-

79