книги из ГПНТБ / Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами

Таким образом, мы пришли к формализму А. А. Фельдбаума, принятому в созданной им теории дуального уравнения. В ра­

ния w[s] являются случайными, поскольку зависят от текущей реализации случайной переменной y[s—1]. Оптимальные зна­

Всистеме одновременно протекают процессы управления и накопления информации, причем установлен имеющий прин­ ципиальное значение факт — строго доказана возможность активного накопления информации в автоматической системе.

Впоследнем: случае темп изучения объекта зависит от выб­ ранных управлений «[£]. Формулу (1. 15) можно предста­ вить в следующем виде:

40

где P s-.\ (ц) — апостериорная после (s—1) такта плотцость

вероятности параметров ц. Накопление информации проявля­ ется в редукции этой плотности, замене априорной плотности апостериорной.

в. Трудность получения полных статистических характе­ ристик случайных параметров (так называемая «априорная трудность») является одним из препятствий применения тео­ рии дуального управления в первоначальном виде для пост­ роения реальных систем. Представляет интерес разработка методов синтеза алгоритмов управления в условиях меньшей априорной информации. Более практична постановка задачи, при которой плотность вероятности Я(р) считается неизвест­ ной. Байесов подход здесь неприемлем. Для нахождения оп­ тимального управления могут быть использованы минимакс­ ные критерии. Однако такой путь зачастую слишком пессими­ стичен. В некоторых случаях он не адекватен существу за­ дач. Пусть, например, параметры р. объекта являются неслу­ чайными постоянными величинами, но априори неизвестны­ ми. Нет смысла искать худшую плотность вероятности Р(ц), так как объективно никакого распределения вероятностей нет. Оно может быть лишь у наблюдателя (после измерения с помехами).

Излагаемый ниже подход [В. 16, 1. 4] к задаче синтеза алгоритмов дуального управления при неизвестной априорной плотности тесно связан с методом наибольшего правдоподо­ бия Фишера [1. 5], который в настоящее время применяется достаточно широко [1. 1, 1. 6, 1. 7].

Сущность метода состоит в следующем.

Вместо as-(-x вводится функция

ans+-= j W(q*,q[S+ z ] ) X

ной плотности Ps_i([i) под знаком интеграла в (1. 18) ис. пользуется функция правдоподобия.

41

Риск

[s]fy[s—l]l

условно назовем правдоподобным.

Общая процедура нахождения оптимального управления такая же, как в теории дуального управления А. А. Фельдбаума. Стратегия УУ регулярная. Оптимальные управляк>- щне воздействия u*[s], обеспечивающие минимум суммар­

Область интегрирования Q(p) в (1. 18) может быть замкну­ той или открытой и выбирается с учетом физических сообра­ жений и ограничений на диапазон возможного варьирования р. Обязательным является требование, чтобы при выбранной области Q(p) интеграл (1. 18) сходился.

Заметим, что объем вычислений при нахождении управле­ ния изложенным здесь методом меньше, чем при решении за­

42

s

тимального управления можно переформулировать в сле­ дующих терминах:

Найти функцию распределения .F (m [s ]), характеризую­ щую управляющее устройство и обеспечивающую

Перейдем к анализу системы дуального управления, необ­ ходимость которого возникает при неполной информации о функции распределения /^[s-fx] | p,u[s]), зависящей от вектора случайных параметров р. Пусть требуется обеспечить, наименьшее значение функции полного риска

при ограничениях

fj{u\n— x\,q[n], у [n— \])dF( и [/»—■»], q [л], у [п—1],|х)<0..

(1. 24)

43-

Эта формулировка задачи приводит к необходимости ■отыскания рандомизированных (смешанных) стратегий . ду­ ального управления.

Таким образом, уже на примере управления статическим объектом с запаздыванием удалось показать, что как методи­ ка синтеза, так и свойства алгоритмов УУ (управление в чис­ тых или смешанных стратегиях, с обратной или без обратной связи) существенно зависят от объема априорной информа­ ции о характеристиках объекта и вида ограничений.

Перейдем к изучению процессов управления дискретными нелинейными стохастическими объектами с памятью и распре­

предписанных значений q*, где *7[s], q* — пространственные векторы вида

Т

q[s]= II q[0,s]...q\K,s]...q[l,s] || .

Пусть объект описывается условными плотностями вероятно­ сти

P{q[s+x] | q [s+x — 1], u[s]),

где w[s] — вектор управляющих воздействий;

&Cq[s+x]£ls])

После некоторых преобразований получим выражения, ана­ логичные (1. 10), (1. 11):

s—1

(1. 26)

«[s-Ш

41

Постановка задачи, приводящая к решению в смешанных стратегиях, формулируется для объектов с памятью анало­ гично (1.23) — (1.24).

Таким образом, процесс накопления информации в УУ за­ ключается в восстановлении неизвестных условных плотнос­ тей вероятности или оценке вектора параметров р, входя­ щих в выражения для плотностей.

Замечание 1.

Выше при обсуждении задач дуального управления мы

.рассматривали блок-схему на рис. 1. 1. Все принципиальные положения справедливы и для блок-схемы системы на рис. 1. 2, ■которую обычно используют в работах по теории дуэльлого управления. Действительно, если задано уравнение

Рве. 1.2

46

объекта О с точностью до случайных параметров р, извест­ ны плотности вероятности Р(£|Х1), Р(/г[з]), Р(р) помех g[s], h[s] и параметров р, заданы уравнения каналов связи G и Я, то можно найти условные плотности сигналов q и у при фик­ сированных входах и перейти к предыдущим постановкам за­ дач.’Блок-схема, представленная на рис. 1. 1, является более общей по сравнению с изображенной на рис. 1. 2.

Замечание 2. Если параметры р не остаются постоянными в процессе управления, а дрейфуют случайным образом, на­ пример, являются марковскими случайными процессами с плотностью вероятности перехода P(p[s]/p[s—1]), общий ме­ тод синтеза алгоритмов дуального управления при байесовой постановке сохраняется. В выражениях as |_T (1. 15) и (1. 29)

плотности вероятности Р(р) необходимо заменить совмест­

Формулы (1. 15) и (1. 29) при этом примут вид

as+x==j >W(9*,<7[s-|-i:])P(p[0])X

Q(p[s],g[s+T])

s

XП {Р(иМ I !*[/—1])Р(</[*'+'] I ИЛ.иШ)} X /=1

И

as+ x= j W(<7*,<7[S+ t])P(|j.[0])X

...<7[*+*l)

47

s ,

X П[-Р(И*'] I Y-\i—\])P(q\i+‘t] I q\i+ x— 1], Н-Ы, U[ii)dQ . i=l

(1. 33)

1. 1. 2. Оператор объекта задан в явном виде

Рассмотрим задачу синтеза алгоритма дуального управ­ ления распределенным объектом, когда зависимость функ­ ций состояния от воздействий по границам и начальных ус­ ловий задана в явном виде с точностью до неизвестных пара­ метров.

Рис. 1.3

На рис. 1. 3. показана блок-схема системы управления распределенным объектом (УУ и ЙУ — соответственно уп­ равляющее и измерительное устройства). Управление объек­ том осуществляется по границам воздействиями и0 и и 1. Там же приложены контролируемые возмущающие воздействия z° и г 1, зависящие от вектора случайных параметров р и вре­ мени s. Измерение их производится со случайными независи­ мыми погрешностями g° и g l . Поэтому полная компенсация этих возмущений невозможна. Кроме того, по длине объекта

48

действует возмущение z u зависящее от случайных парамет­ ров Я. Повышение качества управления может быть достигну­ то за счет применения распределенного контроля функции со­ стояния объекта q{x, t). Оператор объекта задан в явном ви­ де, т. е. задана совокупность функций

9[k,s]= 7ks(iji,X, Q0,/c,s,«°[.s], «/[5])>

стояние, можно учесть соответствующим увеличением размер­