книги из ГПНТБ / Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами

Все автоматические системы в зависимости от объема ап­ риорной информации об объекте и цели управления могут быть разделены на два больших класса систем: с полной ин­ формацией и с неполной [В .15—В .17].

Теория оптимальных систем управления до недавнего времени развивалась в основном как теория систем с полной информацией [В. 15, В. 18—В. 20]. Несколько лет назад чис­ ло публикаций, равно как и научных результатов в области управления с накоплением информации, было сравнительно невелико. Однако на практике в большинстве систем инфор­ мацию об объекте нельзя считать полной. В распоряжении разработчиков алгоритмов, как правило, имеются лишь не­ которые приближенные математические модели процессов, зависящие от набора параметров, которые определяют по результатам промышленного эксперимента. Ошибки экспери­ мента, наличие различного рода случайных помех, дрейф ха­ рактеристик объектов в процессе эксплуатации существенно усложняют задачу автоматического управления.

Класс систем с неполной информацией довольно широк, причем в нем можно выделить системы без накопления ин­ формации, с пассивным и активным накоплением ее. В каче­ стве математического аппарата исследования нашли приме­ нение корреляционные теории [В. 21, В. 22], теория управ­ ляемых случайных процессов [В. 23—В. 24] и условных мар­ ковских процессов [В. 25—В. 26], стохастическая аппрокси­ мация [В. 17, В. 27, В. 28], теория статистических решений [В. 22] и теория дуального управления [В. 15]. В данной ра­ боте рассматривается класс систем с неполной информацией и накоплением ее в процессе работы, т. е. класс адаптивных систем. Основное внимание уделяется малоизученным зада­ чам стохастического и адаптивного управления объектами с чистым запаздыванием и распределенными параметрами. Теория систем с распределенными параметрами интенсивно стала развиваться в последние годы. В литературе можно найти сведения об исследовании оптимального детерминиро­ ванного управления [В. 19, В. 29—В. 31], устойчивости [В. 32], идентификации [В. 33—В. 37], вероятностном анализе [В. 38—

Ниже приведены математические модели объектов с за­ паздыванием и распределенными параметрами, дана харак­ теристика их динамических свойств и сформулированы в об­

10

щих чертах задачи синтеза алгоритмов управления в усло­ виях неполной информации о параметрах, возмущениях и со­ стоянии управляемых объектов.

В. 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Известно, что уровни математического описания производ­ ственных объектов в зависимости от назначения математи­ ческой модели могут быть различными. Так, для выбора на­ строек линейных регуляторов в системах стабилизации зача­ стую можно ограничиться приближенной моделью, получен­ ной из условий теплового и материального балансов, либо путем аппроксимации экспериментально снятых кривых раз­ гона. При оптимизации технологических режимов, разработке систем оптимального или близкого к оптимальному управ­ ления, систем управления с УВМ, решении задач прогноза вы­ хода возникает необходимость получения более точных ма­ тематических моделей, учитывающих химизм протекающих: реакций, распределенность процессов в пространстве, случай­ ный характер возмущений и дрейфа параметров и т. д. При других подходах достаточно статистического описания объек­ тов. Применение адаптивных алгоритмов снижает требования к точности моделей объектов управления.

Многие промышленные процессы в цементном производст­ ве, металлургии, обогащении полезных ископаемых, нефте­ химической промышленности характеризуются распределен­ ностью процессов в пространстве. К объектам такого типа относятся, например, вращающиеся обжиговые печи, бара­ банные шаровые мельницы, трубчатые реакторы, классифи­ каторы, флотомашины и т. д. Качественные показатели их работы, как правило, определяются не только значениями технологических переменных (температуры, давления, кон­ центрации веществ) в одной точке, например, на выходе объекта, но и их распределениями по длине, высоте агрега­ та или какой-либо другой координате.

С распределенностью объектов связан эффект транспорт­ ного запаздывания в них, поскольку необходимо определен­ ное время на перемещение обрабатываемого материала из одной пространственной точки технологического аппарата в., другую. Математическая модель такого рода объектов может быть задана в виде уравнений в частных производных или в «частных» разностях, в виде системы иррациональных пере­

11

даточных функций, либо интегральными соотношениями. Сто­ хастические объекты адекватно и наиболее полно могут быть описаны путем задания условных вероятностных распреде­ лений (или условных плотностей вероятности) выходных сиг­ налов объектов при фиксированных входных контролируе­ мых воздействиях и задания вероятностных характеристик возмущений.

В. 2. 1. Линейные непрерывные модели

Простейшим Примером распределенной системы является

•одномерный объект с чистым запаздыванием, описываемый уравнением в частных производных первого порядка

9(0,г)=/С[а(/)+|*°(/)]

снекоторыми начальными условиями.

u(t), \i(t) — управляющее и возмущающее воздействия, К — коэффициент усиления. Решение уравнения (ВЛ) при

и передаточная функция имеет вид

х

(В. 3)

В частном случае, когда х=1н и считая q(lH^ ) —qo(0 выхо­ дом объекта, имеем

(В. 4)

тде хн— время чистого или транспортного запаздывания.

-12

полезных ископаемых — наличие в технологической схеме ап­ паратов, представляющих собой гидравлические емкости (флотомашины, классификаторы) [В. 51, В. 52]. Через них непрерывно протекает пульпа, в которой происходят физико­ химические превращения частиц обогащаемого минерально­ го сырья и реагентов.

Динамика участков технологической схемы, включающих указанные аппараты, определяется главным образом макро­ процессами — переносом и перемешиванием компонент пуль­ пы и переходом их из одной фазы в другую. В качестве ос­ новной математической модели, отражающей характерные ди­

Граничные условия определяются потоком и характеристи­ ками загружаемого в аппарат материала и потоком разгруз­

Воздействия u°(t) и u!(t) могут быть управляющими или воз­ мущающими.

14

На обогатительных фабриках в цветной металлургии и на цементных заводах широко распространены шаровые бара­ банные мельницы мокрого измельчения.

Мокрое измельчение является непрерывным технологиче­ ским процессом. Исходный материал, проходя через мельни­ цу, измельчается до требуемой тонкости. Активное перемеши­ вание, возникающее при вращении мельницы, способствует образованию потоков материала из сечений с большей кон­ центрацией в сечения с меньшей концентрацией. Отсутствие специальных механизмов для транспортировки обусловлива­ ет возможность перемещения материала за счет разности кон­ центраций в соседних сечениях и вытеснения материала. Для описания динамических свойств мельниц можно применить уравнение (В. 8), понимая под D коэффициент переме­ шивания.

Некоторые авторы (например, [В. 53]) указывают на воз­ можность использования в отдельных случаях более простой модели, а именно:

цессе работы могут меняться случайным образом, иногда в широком диапазоне (например, при резком изменении ха­ рактеристик сырья). Возмущающие воздействия могут так­ же входить в граничные условия.

Управление такими объектами, как правило, производится по границам либо является параметрическим. Например, уп­ равление может осуществляться путем изменения скорости прохождения материала через агрегат.

Звено, описываемое уравнением (В. 11), иногда называют звеном с «распределенным» запаздыванием [В. 54] или полуинерционным [В. 47, В. 55]. Выражение (В. 11) определяет процесс нагрева массивных тел, например, слитков металла, и называется в этом случае уравнением теплопроводности, а коэффициент D — коэффициентом температуропроводности.

Выше мы рассмотрели сравнительно простые модели звеньев с распределенными параметрами. Зачастую для более точного описания промышленных объектов желательно ис­ пользовать не одно уравнение, а систему двух и более диф­ ференциальных уравнений в частных производных первого и второго порядков [В. 56].

15

В. 2. 2. Передаточные функции звеньев с распределенными параметрами

Особенность передаточных функций звеньев с распреде­ ленными параметрами состоит в том, что они включают транс­ цендентные и иррациональные по отношению к оператору р

Считая u°(t) — входным воздействием, a q(x, t) — выходным и применяя к уравнению (В. 7) преобразование Лапласа, по­ лучим следующую передаточную функцию:

обогатительных аппаратах процессов диффузионного перено­

са вещества без массопередачи [В. 57] ^ - j6j.

Передаточные функции, включающие иррациональные вы­

ражения УТр , характерны для некоторых объектов индук­ ционного и радиационного нагрева [В .55].

Перейдем к изучению передаточных функций распреде­ ленных объектов ограниченной длины, описываемых уравне­ нием (В. 7) при //^>*„>0, £>0, р=0. - Входные воздействия

Г.Я Р

Применив преобразование Лапласа, из (В. 7) с учетом (В. 20) и (В. 21) получим следующее уравнение в операционной фор­ ме, связывающее входные сигналы:

Коэффициенты /щ—/п4 вычисляются по формулам (В. 14). Обозначив множители перед и°(р) и и1 (р) в уравнении (В. 22) Символами Ф0(х, р) и Ф/ (х, р) соответственно, запишем

д{х,р)=Ф0(х,р)и°(р)+Ф[{х,р)и1(р).

Передаточные функции для воздействий по границам Ф0 (х, р), ■Ф/(х, р) определяются соотношениями (В. 22) — (В. 25) и

18

» - * - т .# * # * * *

' г т*и ^ Я

являются достаточно общими. Это обусловлено, во-первых, выбором уравнения объекта (В.7) достаточно общего вида и, во-вторых, заданием граничных условий в форме (В. 20) — {В. 21). Меняя коэффициенты с00, Сю, с1Ь можно задавать гра­ ничные условия первого, второго и третьего рода на одной или на обеих границах.

В. 2. 3. Нелинейные непрерывные модели распределенных систем

[В. 53]. Примерами являются математические модели ряда промышленных объектов [В. 58—В. 61].

Достаточно общая математическая модель динамической системы с распределенными параметрами может быть задана системой дифференциальных уравнений с частными производ­ ными, либо векторным дифференциальным уравнением

19