книги из ГПНТБ / Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами

Из уравнений (3. 12) — (3. 14) находим

I

^ ) = - Ф ц(р)Фэ(^)|5]аД ф (д ;/)р)1Ао(/7)+Л{^(х1/;),(7(^.,1р ) ) ] -

/=0

(3. 17)

— В{р) 1+ Ф^ (р)|1о(/»)+Х(/0+Л2{|*(х,/?),«;(/>)],

/

^•(Р) = 9 (^ у ./0 = -Ф (л:у.Р )Ф э(^{2 а/1Ф(^./7)|А0(Р)+ /=*0

( 3. 18)

+Mv-(*>P)q(xi,P)}l-f>(p)) + (&(xj.p)\>.0(p)+Al{\>.(-A,p),q{Xj,p)},

где

Дифференцируя w по а/ и учитывая [3. 18], получаем функ­ ции чувствительности:

настройки определяется формулами (3. 16) и (3. 20). Струк­ турная схема системы управления приведена на рис. 3. 6, где указаны передаточные функции отдельных блоков. Приняты обозначения: J— интегратор; ~i(t) — усилители с переменным

коэффициентом т (0; X — множительное звено; W' (•) — безынерционный преобразователь с соответствующей характе­

170

ствующим образом характеристики возмущения X(t). Выпи~ шем для сравнения алгоритмы настройки коэффициентов рас­ пределенного контроля при квадратичной функции потерь:

а) в замкнутой схеме управления

l

л

<l{xi, р) и w; w — предсказанное значение выхода w. Из срав­ нения (3. 21) и (3. 22) видно существенное различие алгорит­ мов, несмотря на их внешнее сходство. Разомкнутая схема распределенного контроля настраивается на максимум тес­ ноты связи между выходом w и косвенными показателями q{x , t). Настройка замкнутой схемы управления осуществля­

■q(X[, i), выходной сигнал ш используется только для адапта­ ции системы. Однако информацию, содержащуюся в w, и ал­ горитм (3. 16) можно применять и для коррекции задания 0. Достаточно лишь включить 0 в вектор настраиваемых пара­ метров а, соответственно увеличив размерность а.

Сформулируем условия сходимости скалярного параметра а к точке (в область) оптимума [3. 17]. Справедлива сле­ дующая

Теорема

Пусть при любом фиксированном aeQ(a) процесс !/(£,/)= у а W,/>0,EeQ является сепарабельным стохастически

непрерывным случайным процессом, задан на вероятностном

172

I r(cc) I <A /=const при — CO < « < o o .

Тогда с вероятностью единица существует решение уравне-.

ния (3. 16):

do.(l,t)

—т(ОК(?,о

dt

Доказательство теоремы здесь не приводим. Для алгорит­ ма (3. 21) многопараметрической настройки условия сходи­ мости подобны (3. 24), (3 25). Для линейных стационарных систем условия сходимости, отказавшись от строгой записи, выразим через спектральные плотности случайных сигналов. gzS (со). Потребуем, чтобы с вероятностью единица выполня­

лось равенство

СО

--СО

гДе 5 es(w) — взаимная спектральная плотность е и со, кото­ рая легко вычисляется, если известны спектральные плотности входных возмущений и амплитудно-фазовые характеристики системы.

Итак, полученный алгоритм при выполнении определен­ ных условий обеспечивает асимптотическую сходимость а к точке оптимума даже при наличии большого чистого запазды­ вания в объекте [3. 17]. Однако качество процесса настройки, скорость сходимости существенно зависят от динамики си­ стемы по каналу «а—Va^»- Для улучшения качества настрой­

ки можно модифицировать алгоритм (3. 16), используя не­ которые результаты раздела 1: ввести, например, в алгоритм обратную связь по аналогии с (1. 84).

3. 3. 2. Автоматическая оптимизация многомерных распределенных систем

Обобщим метод синтеза алгоритмов параметрической оп­ тимизации на многомерные линейные системы. Уравнения объекта и регулятора в операционной форме имеют вид

173.

174

Если настраиваются все весовые коэффициенты Ку, то

а«с=%, к = ш + /= 1 ,2 ,...,я ,

г' = 0 , 1 , . 1,2,..,,/г, /1=/гг(^+1).

Вобщем случае размерность п вектора а может не совпа­

175

пользуются две группы сигналов: выходные w и сигналы кос­ венных показателей q, пропущенные через блок с передаточ­

предъявляет высоких требований к точности реализации бло­ ка Ф0(р). Ниже в частной задаче будет показана возможность, существенного упрощения блока Ф0 (р).

3. 4. АНАЛИЗ ОДНОМЕРНОЙ САМОНАСТРАИВАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрим в качестве примера одномерную задачу авто­ матической настройки локальной системы регулирования ша­ ровой цементной мельницы в несколько упрощенной постанов­ ке [3. 18]. Пусть q — преобразованный и усиленный сигнал индукционного или электроакустического датчика, характери­ зующий наполнение первой камеры мельницы; е= —w — от­ клонение тонкости помола цемента от заданного значения,

т. е. w* — 0.

Структурная схема системы показана па рис. 3. 7. Приняты обозначения: О — объект с передаточными звеньями, ука­ занными на рис. 3. 7; Р — регулирующее устройство; ИМ — исполнительный механизм.

Сигнал датчика q по цепи обратной связи с коэффициен­ том усиления а поступает на вход регулятора Р, охваченногожесткой отрицательной обратной связью с коэффициентом К, и пропускается также через блок Фо. Сигнал S с выхода бло­ ка Фо и сигнал ошибки s подаются на блок настройки БН па­

раметра а (или К)- Передаточные функции объекта аппроксимируем следую­

17ti;

В системе стабилизации загрузки используется ПИ-регуля- юр, охваченный жесткой отрицательной обратной связью, с. передаточной функцией

„- « I х I

Остальные воздействия и передаточные функции, входящие в (3. 28) — (3. 30), равны нулю. Параметры Кп, К[Х в процессе

работы могут изменяться. В качестве критерия оптимальности R примем дисперсию a2w=M\w-}. В соответствии с (3. 21) ал ­ горитм настройки а имеет вид

где Ф0(р) определяется формулой (3.38)

Исследуем работоспособность алгоритма (3. 37). Нетриви­ альный результат, оправдывающий применение адаптации, достигается в случае, когда в зависимости от значения а воз­ можны режимы компенсации и перекомпеисацни возмущения ц°. При этом режиму наилучшей компенсации соответствует экстремальная точка критерия R = a2w . Проанализируем, при каких условиях возможна компенсация постоянной со­ ставляющей в р0 и низкочастотных возмущений с частотами, близкими к нулю, за счет выбора а. Из передаточной функции системы для статики получаем

Иг=1А° К* ~ к и /Схсс+Кос

Следовательно, лишь при/(и//С|А >1 оптимальное значение а*,

и К°<0 при а > а * . Аналогично в случае гармонического воз­ мущения p,°=sinco^ для существования единственного локаль­

Действительно, в области а> 0 квадрат модуля амплитудно­ фазовой характеристики системы по каналу «и°—w» пропор­ ционален выражению

w 2T \ ( [ + K p K 0Cr + к у к 0С+/<1«]2

имеющему один минимум по а.

Д !: = Л4(е2/а = а*}=1шп/?.

а

Воспользуемся спектральными плотностями Д№(ш), Д55.(ш).

§зs H -

Плотности возмущающего воздействия p-V) и функции

&Ss(U))= S^[Xjl(0)) I Фl(/«>) I 2‘

Здесь ФД/ш) — частотная передаточная функция между возмущением ц и сигналом 5.

Взаимная спектральная плотность ges определяется сле­ дующим образом:

g£s(°>)=gss(u>Ф(/“),

где ф(/ш)— частотная передаточная функция между сигналами s и е:

Ф ц ( /с о )

ф(/ш)

Фц 0'ш)— частотная передаточная функция между возму­ щением (а и ошибкой е .

179