1 . Основы теории логических функций.

1. Логические функции

2. Основные аксиомы и тождества алгебры логики

3. Формы представления логических функций

4. Минимизация логических функций

5. Построение и анализ работы логических схем

6. Построение логических схем с несколькими выхода

7. Вопросы и задания для самоконтроля

Инженер в области автоматизации должен профессионально решать задачи разработки и эксплуатации систем управления, в состав которых в большинстве случаев входят цифровые устройства. Математической основой для описания алгоритма работы ряда цифровых устройств является алгебра логики.

Цель главы – ознакомление с аксиомами и тождествами алгебры логики, теорией логических функций и методами анализа и синтеза логических схем.

ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ГЛАВЫ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ:

• основные аксиомы и тождества алгебры логики;

• логические функции двух переменных;

• формы представления логических функций;

• методы минимизация логических функций;

• методы анализа и синтеза логических структурных схем.

Ц ифровые устройства работают с сигналами, принимающими только два значения, которым условно приписывают соответствующие значения логического нуля и логической единицы. Таким образом, состояние сигнала в линии можно описать логической переменной, принимающей два значения. Уровень логического сигнала 1 условно называют истинным ("да", "истина", “true”), а уровень логического сигнала 0 – ложным ("нет", "ложь", “false”). Каждое значение сигнала в линии можно рассматривать как букву конечного алфавита (0, 1). Тогда наборы нулей и единиц, поступившие на вход цифрового устройства, рассматриваются как входные слова. Более удобным является представления входного набора сигналов двоичным числом. В результате обработки входные слова (двоичные числа) преобразуется в другие наборы нулей и единиц (выходные слова или числа).

Все цифровые устройства и цифровые функциональные узлы делятся на комбинационные и последовательностные, различие между которыми имеет фундаментальное значение. Выходные сигналы комбинационных устройств, узлов, цепей зависят только от текущего значения входных сигналов и не зависят от поступивших ранее сигналов, т.е. от предыстории устройства. В последовательностных устройствах и узлах выходной сигнал, в общем случае, зависит от поступивших в текущий момент входных сигналов и от сигналов, поступивших ранее.

Таким образом, комбинационная схема входному набору двоичных цифр ставит в однозначное соответствие выходной набор, т.е. выполняет микрооперацию, которая математически представляется некоторой функцией. Операции над нулями и единицами называют логическими операциями. Тогда выходной сигнал комбинационной схемы представляет собой логическую функцию от входных сигналов, являющимися аргументами.

Устройства, в которых производятся такие операции, называют также логическими устройствами, а математической основой для описания их функционирования является алгебра логики. Создателем алгебры логики праву считают английского математика XIX века Дж. Буля, по имени которого логические функции получили название булевых функций, или функций (операций) алгебры логики (булевой алгебры).