Кинематическое исследование плоских механизмов методом
построения планов скоростей
1.6.1. Основные понятия и уравнения для построения планов скоростей механизмов
Основные задачи данного метода – определение линейных скоростей точек звеньев механизма по заданной кинематической схеме механизма и заданному закону движения входного звена. Все размеры звеньев механизма должны быть известны.
Линейные скорости точек звеньев механизма необходимо знать для определения кинетической энергии механизма при решении задач динамики машин. Они необходимы также для определения угловых скоростей звеньев, вычисления тангенциальных составляющих линейных ускорений в относительном движении точек звеньев.
Определение скоростей выполняется графически: путем построения в масштабе многоугольника, составленного из векторов скоростей (плана скоростей). План скоростей строится для конкретного положения механизма на основании векторных уравнений скоростей.
При построении плана скоростей механизма рассматривают обычно лишь точки звеньев, совпадающие с кинематическими парами. Например, рассматривают точки звеньев, располагающиеся в центрах вращательных кинематических пар (шарниров).
Рассмотрим основные уравнения, используемые для построения плана скоростей.
Из теоретической механики известно, что скорость любой точки абсолютно твердого тела можно представить как геометрическую сумму скоростей переносного и относительного движений. В плоском механизме каждое звено в общем случае совершает плоскопараллельное движение, которое можно представить как состоящее из переносного движения вместе с произвольно выбранным полюсом и движения относительно этого полюса. За полюс принимается обычно точка, скорость которой известна.
Чтобы применять графические методы кинематического исследования механизма, необходимо научиться составлять векторные уравнения скоростей для двух случаев расположения рассматриваемых точек.
1.
Две точки (А и В) принадлежат одному
звену и удалены друг от друга на
расстояние
.
Скорость
одной точки (например, точки А) известна.
Требуется определить скорость другой
точки (точки В).
Составляем векторное уравнение скоростей:
,
(1.6)
где
– соответственно векторы скоростей
точки В, точки А , точки В относительно
условно неподвижной точки А, взятой в
качестве полюса. Скорость движения
точки В относительно точки А можно
рассмотреть на рис. 1.20.
При
относительном вращательном движении
звена вокруг точки А точка В движется
по дуге окружности, описанной из точки
А. Поэтому скорость
направлена по касательной к дуге этой
окружности в точке В, то есть перпендикулярно
прямой АВ. Направление скорости
соответствует направлению угловой
скорости звена
и наоборот.
Рис. 1.20. Схема для рассмотрения скоростей в относительном движении
двух точек, лежащих на одном и том же звене
Величину этой скорости можно найти по формуле
,
(1.7)
где – угловая скорость звена, на котором расположены рассматриваемые
точки,
с
;
– расстояние между рассматриваемыми
точками, м.