Вопросы для самоподготовки
Что называют степенью подвижности механизма?
Какой вид имеет формула П.Л. Чебышева для определения степени подвижности механизма?
Степень подвижности каких механизмов можно вычислять по формуле П.Л. Чебышева?
Что характеризует значение W=0?
С какой целью вычисляют степень подвижности механизма?
Что называют «лишними» степенями свободы кинематической цепи механизма?
Что называют пассивными связями в механизме?
Какие кинематические пары называются высшими?
Какие кинематические пары называются низшими?
Как на кинематических схемах механизма найти совмещенные кинематические пары?
Кто впервые вывел формулу для подсчета степени подвижности плоского механизма?
Структурный анализ плоских механизмов
1.4.1. Основные понятия и определения структурного анализа механизмов
Структурный анализ выполняется для определения формулы строения (скелета) и класса механизма. Формула строения позволяет определить последовательность работы при кинематическом и кинетостатическом исследовании механизма. В зависимости от класса механизма принимают тот или иной метод кинематического и кинетостатического исследования механизма.
Для выполнения структурного анализа с целью его облегчения по кинематической схеме механизма при наличии высших кинематических пар строится вначале схема заменяющего механизма, а затем структурная схема механизма. Если у механизма отсутствуют высшие кинематические пары, то по кинематической схеме строится сразу структурная схема механизма. Построение кинематической схемы и определение степени подвижности плоского механизма описано в разделе 1.2 и 1.3 этого пособия.
Схема заменяющего механизма строится с целью замены высших кинематические пар низшими кинематическими парами. При замене высших пар должно быть соблюдено условие структурной эквивалентности – число условий связи заменяющей кинематической цепи должно равняться числу связей заменяемой высшей пары. С этой точки зрения каждая высшая пара эквивалентна одному звену, входящему в две низшие пары. Кроме того, ведомое звено заменяющего механизма должно иметь те же мгновенные перемещения, скорости и ускорения, что и реальный механизм с высшей кинематической парой. Для этого в точке касания поверхностей звеньев, входящих в высшую пару, проводят нормаль, являющуюся заменяющим фиктивным звеном; в центрах кривизны этих поверхностей располагаются вращательные низшие пары. Если один из центров кривизны лежит в бесконечности, то соответственно вместо вращательной пары вводится поступательная пара.
Рассмотрим пример построения схемы заменяющего механизма для трехзвенного зубчатого механизма, состоящего из двух зубчатых колес 1 и 2, входящих в зацепление, и стойки 0. Кинематическая схема механизма дана на рис. 1.10, а. На этой схеме для большей наглядности изображены профили зубьев сопряженных колес, входящие в высшую кинематическую пару С. Для этого механизма имеем:
=2; =2 (А, В); =1 (С).
По формуле (1.1):
В
точке касания боковых поверхностей
зубьев колес, входящих в высшую пару C,
проводят нормаль NN
к боковым профилям зубьев. Угол между
нормалью NN
и общей касательной
к начальным окружностям колес, показанным
на схеме, называют углом зацепления:
.
Из центров зубчатых колес A и B проводят прямые, перпендикулярные нормали NN. Полученные точки D и Е являются центрами кривизны боковых поверхностей зубьев колес 1 и 2 в точке C их касания. В точках D и Е располагают центры вращательных кинематических пар (шарниров) заменяющего звена DE, которое вводят на схеме заменяющего механизма (рис. 1.10, б) вместо высшей кинематической пары С. Зубчатые колеса на схеме заменяющего механизма представлены рычагами AD и ВЕ. Полученная схема имеет более простой вид. Для этой схемы имеем
=3; =4 (А, D, E, B); =0.
По формуле (1.1):
Cтепень подвижности механизма осталась прежней.
а) б)
Рис. 1.10. Схемы трехзвенного зубчатого механизма:
а) кинематическая схема; б) схема заменяющего механизма
Далее для удобства структурного анализа строится структурная условная схема механизма. Она имеет следующие упрощения: а) все поступательные кинематические пары заменяются вращательными парами;
б) звенья, входящие в две кинематические пары, изображают линией; звенья, входящие в три кинематические пары, изображают заштрихованным треугольником; звенья, входящие в четыре кинематические пары, изображают заштрихованным четырехугольником и т.д. Форма и размеры заштрихованных фигур значения не имеют. Чтобы облегчить построение структурной схемы, рекомендуется сохранить на ней те же буквенные обозначения в местах сочленения звеньев, а также нумерацию звеньев, которая имеет место на кинематической схеме или схеме заменяющего механизма. Структурная схема механизма строится без учета масштаба длин. При вычерчивании структурной схемы механизма следует располагать звенья так, чтобы отсутствовали пересечения линий звеньев. Эта схема механизма используется только для исследования структуры (строения) механизма, и ее не используют для исследования движения звеньев. Для рассмотренного трехзвенного зубчатого механизма схема заменяющего механизма и структурная схема совпадают (рис.1.10, б).
Затем, пользуясь структурной схемой, механизм расчленяют на структурные группы Ассура и ведущие звенья, определяют формулу строения и класс механизма. Рассмотрим подробнее эти действия.
Основной принцип образования механизмов был сформулирован впервые в 1914 г. преподавателем Петербургского политехнического института Ассуром Леонидом Владимировичем и развит профессором Московского текстильного института Малышевым Александром Петровичем в 1933 г.
Принцип состоит в следующем: любой механизм может быть образован путем последовательного присоединения к ведущему звену (или ведущим звеньям) и к стойке кинематических цепей с нулевой степенью подвижности (структурных групп).
Структурная группа Ассура - это такая кинематическая цепь, которая после ее присоединения крайними элементами внешних пар к стойке будет обладать нулевой степенью подвижности (образует ферму) и не может быть расчленена на более простые структурные группы.
На
структурных схемах механизмов высшие
кинематические пары отсутствуют. По
формуле П.Л. Чебышева (1.1) для структурных
групп Ассура должно выполняться условие:
.
Число звеньев в группе Ассура равно
.
Так как числа звеньев и пар могут быть
только целыми, то в структурных группах
число звеньев “
”
должно быть четным, а “
”
– кратным трем. Возможные сочетания
значений чисел звеньев и кинематических
пар у структурных групп Ассура представлены
в табл. 1.1.
Таблица 1.1
n |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
Наибольшее распространение в плоских механизмах получили простейшие структурные группы Ассура. Их вид на структурных схемах механизмов показан на рис. 1.11.
По структурной классификации акад. И.И. Артоболевского класс кинематической группы определяют по числу кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур, а порядок группы – по числу внешних (свободных) шарниров.
Простейший механизм, состоящий из стойки 0 и подвижного звена 1, которые соединены вращательной или поступательной парой, называется механизмом 1-го класса (рис. 1.12).
а) б) в)
Рис. 1.11. Структурные группы Ассура:
а) второго класса; б) третьего класса; в) четвертого класса
Рис. 1.12. Схемы простейших механизмов первого класса
Для определения класса более сложного механизма механизм расчленяют на структурные группы Ассура и ведущие звенья.
Порядок отсоединения структурных групп Ассура:
1. Начинать отсоединение структурной группы нужно с участка механизма, наиболее удаленного от ведущего звена (ведущих звеньев). Вначале нужно пытаться отделить самую простую группу, состоящую из двух звеньев и трех кинематических пар (рис 1.11, а), то есть группу второго класса. При этом оставшаяся после отсоединения структурной группы кинематическая цепь должна быть механизмом с прежней степенью подвижности. Не должно быть не присоединенных звеньев.
2. Если при отсоединении структурной группы второго класса перечисленные условия не выполняются, то следует пытаться отделить более сложную группу (более высокого класса) до выполнения перечисленных условий.
3. Отчленение от механизма структурных групп Ассура ведут последовательно, приближаясь к входному звену (входным звеньям).
4. После отсоединения всех структурных групп Ассура должен остаться один или несколько начальных механизмов, каждый из которых состоит из входного звена и стойки.
Например, для определения класса трехзвенного зубчатого механизма (рис. 1.10, а) расчленяем его на структурные группы и начальные механизмы. Пользуемся структурной схемой механизма (рис.1.10, б). Отделяем вначале структурную группу второго класса, содержащую два звена (2 и 3) и три кинематические пары: В, Е и D (рис. 1.13, а).
а) б)
Рис. 1.13. Схемы отделенных от трехзвенного зубчатого механизма:
а) структурной группы Ассура II класса; б) начального механизма I класса
После отделения структурной группы остается начальный механизм первого класса, содержащий входное звено 1, входящее в кинематическую пару А со стойкой 0 (рис. 1.13, б). Для него имеем
=1; =1 (А); =0.
По
формуле(1.1):
Степень подвижности механизма после отсоединения структурной группы не изменилась, следовательно, отделение структурной группы от механизма выполнено верно.
Формула строения механизма имеет вид I (0, 1) – II (3, 2).
Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, входящей в его состав. Например, класс трехзвенного зубчатого механизма (рис.1.10) – второй, так как наивысший класс структурных групп Ассура, входящих в состав этого механизма, второй.