Планы ускорений механизма
Необходимо построить планы ускорений кривошипно-ползунного механизма лишь для двух цилиндров двигателя внутреннего сгорания (рис. 6.29, а).
Строим план ускорений для того положения механизма, для которого по заданию дано значение угла =120о поворота кривошипа, то есть для четвертого положения механизма.
Рассматриваем вначале ускорения точек входного звена АО. Ускорение точки О равно нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма: На плане ускорений вектор поэтому отсутствует; точка на плане ускорений совпадает с полюсом (см. рис.6.29, б).
а)
)
б)
)
Рис. 6.29. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма двигателя (а)
и план ускорений (б)
Для определения ускорения точки А составляем векторное уравнение ускорений:
.
Величину тангенциальной составляющей ускорения определяем по формуле
,
где – угловое ускорение звена 1, на котором расположены рассматриваемые точки, ; – расстояние между точками А и О, м.
По заданию вращение входного звена механизма (кривошипа АО) равномерное, поэтому тангенциальная составляющая ускорения точки А относительно точки О равна нулю. Так как и то .
Величину этого ускорения определяем по формуле
.
Вектор
(см. рис. 6.29, б) параллелен линии АО звена
1 на схеме механизма (см. рис. 6.29, а) и
направлен от точки А, движение которой
рассматривается, к точке О, принятой в
качестве полюса. Задаемся длиной этого
вектора и проводим этот вектор. Принимаем
Тогда масштаб плана ускорений будет
Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 2-3: А, В и В6.
В поступательной кинематической паре соединения звеньев 3 и 6 взяты две точки: подвижная точка В, принадлежащая звену 3, и неподвижная точка В6, принадлежащая звену 6 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение по положению совпадают.
Ускорение точки В необходимо определить. Ускорения же двух остальных точек известны: ускорение точки А найдено, и его вектор на плане ускорений уже проведен, ускорение же точки В6 стойки равно нулю.
Составляем систему двух векторных уравнений ускорений:
;
.
Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их равны:
.
Вычисляя кориолисово ускорение, видим, что оно равно нулю, так как ползун 3 и направляющая стойки 6, входящие в поступательную кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут:
Так как и , то векторное уравнение для ускорений точек механизма можно представить в виде .
Определяем величину и направление нормальной составляющей ускорения :
,
где
Вектор (см. рис. 6.29, б) параллелен линии BА звена на схеме механизма и направлен от точки В, движение которой рассматривается, к точке А, принятой в качестве полюса.
Так как по уравнению эту составляющую необходимо прибавить к ускорению , то на плане ускорений точка на конце вектора будет началом вектора . Определяем длину этого вектора с учетом принятого масштаба плана ускорений:
(
).
Проводим
этот вектор. По уравнению необходимо
далее прибавить вектор тангенциальной
составляющей ускорения
,
поэтому из точки
плана ускорений (см. рис. 6.29, б) проводим
линию вектора
.
Направление этого вектора известно:
он перпендикулярен прямой ВА схемы
механизма, а величину вычислить не
представляется возможным, так как
угловое ускорение звена АВ неизвестно.
По уравнению на плане ускорений необходимо провести еще релятивное ускорение , направление которого известно: оно параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 6, то есть параллельно линии ОВ механизма (см. рис. 6.29, а). Величина вектора неизвестна.
Из полюса плана ускорений (см. рис. 6.29, б) проводим линию вектора параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 6, то есть параллельно линии ОВ механизма. Находим точку пересечения этой линии с линией вектора . Это точка плана ускорений. В соответствии с уравнением обозначаем стрелки векторов ускорений на плане ускорений.
Находим положение точек s2 и s3 центров тяжести шатуна 2 и ползуна 3 на плане ускорений. Считаем, что точки В и S3 у механизма совпадают. Аналогичные точки должны совпадать и на плане ускорений. По заданию имеем следующее соотношение размеров длин на схеме механизма:
AS2/AB=0,26.
По теореме подобия для планов ускорений аналогичное соотношение соответствующих размеров должно быть и на плане ускорений. Отсюда
(
).
Откладывая это расстояние на плане ускорений, получаем точку s2. Соединяя точку полюса плана ускорений с найденной точкой s2, получаем вектор ускорения точки S2.
Ускорения центров тяжести шатуна и ползуна:
,
.
Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 4-5: А, С и С6. В поступательной кинематической паре соединения звеньев 5 и 6 взяты две точки: подвижная точка С, принадлежащая звену 5, и неподвижная точка С6, принадлежащая звену 6 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение по положению совпадают.
Ускорение точки С необходимо определить. Ускорения же двух остальных точек известны: ускорение точки А найдено, и его вектор на плане ускорений уже проведен, ускорение же точки С6 стойки равно нулю. Составляем систему двух векторных уравнений ускорений:
;
.
Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их равны:
.
Вычисляя
кориолисово ускорение, видим, что оно
равно нулю, так как ползун 5 и направляющая
стойки 6, входящие в поступательную
кинематическую пару, вращательного
движения совершать не могут:
Так
как
и
,
то векторное уравнение для ускорений
точек механизма можно представить в
виде
.
Определяем
величину и направление нормальной
составляющей ускорения
:
(
)
,
где
(
).
Вектор
(см. рис. 6.29, б) параллелен линии СА звена
на схеме механизма (см. рис. 6.29, а) и
направлен от точки С, движение которой
рассматривается, к точке А, принятой в
качестве полюса.
Так как по уравнению эту составляющую необходимо прибавить к ускорению , то на плане ускорений точка на конце вектора будет началом вектора . Определяем длину этого вектора с учетом принятого масштаба плана ускорений:
(
).
Проводим
этот вектор. По уравнению необходимо
далее прибавить вектор тангенциальной
составляющей ускорения
,
поэтому из точки
плана ускорений (см. рис. 6.29,б) проводим
линию вектора
.
Направление этого вектора известно:
он перпендикулярен прямой СА схемы
механизма, а величину вычислить не
представляется возможным, так как
угловое ускорение звена АС неизвестно.
По
уравнению на плане ускорений необходимо
провести еще релятивное ускорение
,
направление которого известно: оно
параллельно направляющей относительного
поступательного движения звеньев 5 и
6, то есть параллельно линии ОС механизма
(см. рис. 6.29, б). Величина вектора неизвестна.
Из
полюса плана ускорений
проводим линию вектора
параллельно направляющей относительного
поступательного движения звеньев 5 и
6, то есть параллельно линии ОС механизма.
Находим точку пересечения этой линии
с линией вектора
.
Это точка
плана ускорений. В соответствии с
уравнением показываем стрелки векторов
ускорений на плане ускорений.
Находим положение точек s4 и s5 центров тяжести шатуна 4 и ползуна 5 на плане ускорений. Считаем, что точки С и S5 у механизма совпадают. Аналогичные точки должны совпадать и на плане ускорений. По заданию имеем следующее соотношение размеров:
AS4/AС=0,26.
По теореме подобия для планов ускорений аналогичное соотношение соответствующих размеров должно быть и на плане ускорений. Отсюда
(
).
Откладывая это расстояние на плане ускорений, получаем точку s4. Соединяя точку полюса плана ускорений с найденной точкой s4, получаем вектор ускорения точки S4й.
Ускорения центров тяжести шатуна и ползуна:
,
.
На рис. П.6 приведен вид первого листа курсового проекта.