2.2. Последовательность силового расчета механизма

Последовательность силового расчета механизма сводится:

а) к определению сил и моментов сил инерции, действующих на звенья;

б) определению реакций в кинематических парах;

г) определению уравновешивающих сил или уравновешивающих моментов сил.

Предварительно механизм расчленяют на структурные группы звеньев и входные звенья. Структурной группой звеньев называют такую совокупность звеньев, соединенных в кинематические пары, которая после присоединения ее крайних элементов кинематических пар к стойке имеет по (1.1) степень подвижности, равную нулю:

.

Если рассматриваемый механизм не имеет высших кинематических пар, то эта формула для структурных групп имеет вид

или ,

где – количество подвижных звеньев; – количество низших кинематических пар, содержащихся в структурной группе звеньев.

Из этой формулы следует, что наиболее простые структурные группы звеньев содержат два звена и три низшие кинематических пары (вращательные или поступательные).

При силовом расчете механизма последовательно выполняют силовой расчет структурных групп звеньев, начиная с наиболее удаленной от входного звена структурной группы и идя по направлению к входному звену. Силовой расчет заканчивают рассмотрением входного звена.

Структурную группу звеньев (диаду), состоящую из двух звеньев и трех кинематических пар, от механизма отделяют и изображают в рассматриваемое мгновение отдельно от кинематической схемы в масштабе длин. К звеньям в соответствующие точки прикладывают все действующие внешние силы: заданные движущие силы или силы полезных сопротивлений, силы тяжести, предварительно найденные силы инерции и моменты сил инерции.

В двух крайних кинематических парах структурной группы звеньев показывают векторы внутренних сил – сил реакций, действующих от оторванных звеньев механизма на рассматриваемые звенья структурной группы. В крайней поступательной кинематической паре реакцию необходимо направлять перпендикулярно направляющей относительного поступательного движения звеньев в этой паре. Во вращательной кинематической паре обычно реакцию разлагают на две составляющие: нормальную, которая действует вдоль звена, и тангенциальную, которая действует перпендикулярно звену.

Векторы всех сил на схеме структурной группы изображают не в масштабе. Так как реакции неизвестны, то направления стрелок векторов реакций и составляющих реакций показывают произвольно и при дальнейшем расчете уточняют.

Звенья структурной группы считаются находящимися в равновесии, неизвестные реакции в кинематических парах находят аналитическим или графическим путем, составляя уравнения статики.

Последовательность силового расчета структурной группы звеньев зависит от варианта сочетания вращательных и поступательных кинематических пар в этой группе. Рассмотрим последовательность силового расчета для различных видов структурных групп звеньев, изображенных на рис. 2.1. На схемах структурных групп показаны лишь силы или составляющие сил реакций в крайних кинематических парах.

Структурная группа звеньев с тремя вращательными кинематическими парами (рис. 2.1, а):

1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары B на звено 2, приравнивается нулю: . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции в шарнире А – .

2. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары B на звено 3, приравнивается нулю: . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции в шарнире C – .

3. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 2 и 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил

Рис. 2.1. Схемы структурных групп звеньев

строится план сил, на котором находят нормальные составляющие реакций и полные реакции в крайних кинематических парах А и С: , , и .

4. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в средней кинематической паре В: .

Структурная группа звеньев с крайней поступательной и двумя вращательными кинематическими парами (рис. 2.1, б):

1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары С на звено 2, приравнивается нулю: .Вычисляется тангенциальная составляющая реакции во вращательной кинематической паре А.

2. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 2 и 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят нормальную составляющую реакции , полную реакцию в крайней вращательной кинематической паре А и реакцию в поступательной кинематической паре Д .

3. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в кинематической паре С (см. рис. 8.1, б).

4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней кинематической пары С на звено 3, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре Д, относительно точки С – .

Структурная группа звеньев с крайними вращательными и средней поступательной кинематическими парами (рис. 2.1, в):

1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно точки А на звено 3, приравнивается нулю: . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции во вращательной паре С – .

2. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в крайней вращательной кинематической паре С и реакцию в поступательной паре: , и .

3. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в крайней кинематической паре А: .

4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра вращательной кинематической пары А на звено 2, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре, относительно точки А – .

Структурная группа звеньев с крайней вращательной и двумя поступательными кинематическими парами (рис. 2.1, г):

1. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакции в поступательных кинематических парах В и С: и .

2. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию в крайней вращательной кинематической паре А: .

3. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра вращательной кинематической пары А на звено 2, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре В, относительно точки А – .

4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра вращательной кинематической пары А на звенья 2 и 3, приравнивается нулю: . Вычисляется плечо реакции , действующей в поступательной паре С, относительно точки А – .

Силовой расчет входного звена состоит в определении силы реакции в кинематической паре А соединения входного звена со стойкой. Для этого в масштабе длин изображают отдельно входное звено 1 со стойкой и прилагают к нему силу тяжести и силу реакции от оторванного подвижного звена механизма. Для того, чтобы звено 1 находилось в равновесии, к нему прилагают также условный уравновешивающий момент сил .

Сначала приравнивают нулю сумму моментов всех сил и моментов сил, действующих на звено 1 относительно оси шарнирного соединения его со стойкой. Из этого уравнения определяют уравновешивающий момент сил . Затем векторная сумма всех сил, действующих на входное звено 1, приравнивается нулю: . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на котором находят реакцию во вращательной кинематической паре соединения звена 1 со стойкой: .

Проверку силового расчета механизма выполняют по теореме Жуковского Н.Е. Для этого план скоростей механизма поворачивают в произвольном направлении на 90 градусов и в соответствующие точки этого плана скоростей прилагают векторы всех внешних сил (в том числе уравновешивающие силы), под действием которых механизм находится в равновесии. Построенный повернутый план скоростей является как бы рычагом, находящимся в равновесии. Этот рычаг называют рычагом Жуковского. К рычагу Жуковского прилагают только силы. Моменты сил инерции звеньев и уравновешивающий момент предварительно условно заменяют парами сил. Силы реакций к рычагу Жуковского не прилагают. Составляют уравнение равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки полюса плана скоростей и вычисляют уравновешивающую силу , а затем уравновешивающий момент, приложенный к входному звену 1 механизма:

. (2.4)

Ошибку силового расчета механизма в процентах определяют по формуле

(2.5)

Допустимое значение ошибки составляет пять процентов. Если ошибка силового расчета механизма превышает допустимое значение, то необходимо найти причину этой ошибки и исправить силовой расчет механизма.