1.4 Порядок выполнения лабораторной работы

1.4.1. В соответствии с вариантом, выданным преподавателем, из табл.1, выбираются коэффициенты для типовых динамических звеньев.

1.4.2. Создать передаточную функцию исследуемого звена и получить следующие графики:

переходную характеристику исследуемого звена;

графики АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ.

1.5 Содержание отчета

5.1. Название и цель работы.

5.2. Для каждого из исследуемых типовых динамических звеньев должно быть представлено:

5.2.1 Передаточные функции;

5.2.2 Выражения передаточных характеристик;

5.2.3 Графики и характеристики переходных процессов, для которых должны быть указаны:

точность (%);

величина перерегулирования (%);

частота колебаний;

коэффициент усиления;

время переходного процесса;

время достижения первого максимума выходной координаты;

5.2.4 Графики АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ с указанием значений частоты, при которой A()=1 и 20lgA() = 0.

1.6 Контрольные вопросы

1.6.1 Что называется передаточной функцией и переходной характеристикой?

1.6.2 При каком сочетании параметров звено второго порядка является апериодическим или колебательным ?

1.6.3 Что называется амплитудной и фазовой частотными характеристиками?

1.6.4 Как получить выражения для АЧХ, ФЧХ, вещественной и мнимой частотных характеристик?

1.6.5 Как экспериментальным путем определить частотные характеристики динамического звена.

1.6.6 Какие частоты лучше пропускает инерционное и дифференцирующее звенья: высокие или низкие? Дифференцирующее звено?

1.7 Литература

1.7.1 Попов Е. П. Теория линейных систем автоматитеского регулирования и управления. – М.: "Наука", 1989 г.

1.7.2 Анхимюк В. Л. Теория автоматического управления. – Мн.: В.Ш., 2000г.

1.7.3 Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. – М.: В. Ш., 1977г.

1.7.4 Боровой Б. В., Опейко О. Ф., Примшиц П. П. Лабораторные работы по курсу "Теория автоматического управления" для студентов специальностей 21.05 – "Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов" и 21.03 – "Автоматизация технологических процессов и производств": Минск, БПИ, 1989 г.

Лабораторная работа №2

Исследования статических свойств системы автоматического управления (САУ)

2.1 Цель работы

Экспериментальное изучение влияния коэффициента усиления системы, обратных связей по выходной и промежуточным координатам на свойства САУ.

Снятие статических характеристик в статической и комбинированной системах управления.

2.2 Основные понятия и определения

Системы автоматического управления по статическим свойствам делятся на статические и астатические.

Статической называют САУ, управляющее воздействие которой находится в прямой зависимости от ошибки регулирования. Наличие ошибки регулирования является необходимым условием работоспособности статической САУ.

Астатической называется САУ, выходная величина которой в установившихся режима в точности равна заданной, то есть ошибка регулирования отсутствует, а управляющее воздействие пропорционально интегралу от отклонения.

Статические характеристики иллюстрируют установившийся режим работы САУ. Наиболее важной является статическая характеристика, отражающая зависимость выходной величины от нагрузки. Обычно в статических системах выходная величина уменьшается по мере увеличения нагрузки, поэтому ошибка регулирования возрастает.

Статическая точность или стабильность системы характеризуется величиной статизма, под которым понимают отношение отклонения регулируемой величины от заданной при нагрузке к заданному значению регулируемой величин.

Статическая характеристика системы изображена на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 – статическая характеристика системы

Х – выходная координата САУ;

f – величина пропорциональная нагрузке.

В соответствии с определением статизм системы равен

, (2.1)

где X_з – заданное значение выходной координаты;

Х_о – значение выходной координаты при отсутствии нагрузки;

Х_n – значение выходной координаты при номинальной нагрузке.

Выражение (2.1) можно представить:

, (2.2)

где S₁ – статизм по заданию;

S₂ – статизм по нагрузке.

Вследствие наличия двух составляющих статизм системы непосредственно не характеризует наклона статической характеристики.

Поэтому в практике целесообразно пользоваться статизмом характеристики.

, (2.3)

На рис. 2.2 представлена исходная схема объекта управления, которым является двигатель постоянного тока, при питании его от безинерционного усилителя с коэффициентом усиления В.

I _с*R₀

Рисунок 2.2 – структурная схема объекта управления

Т и Т_м – соответственно электромеханическая и электромагнитная постоянные времени двигателя;

I_с и R₀ – соответственно статический ток нагрузки и сопротивление якоря цепи двигателя.

Структурная схема замкнутой статической САУ стабилизации скорости двигателя приведена на рис. 2.3.

I_с*R₀

X з - Х

Рисунок 2.3 – структурная схема замкнутой статической САУ стабилизации скорости.

К – коэффициент обратной связи по ЭДС двигателя.

Для установившегося режима (t , р ) из рис. 2.3 можно записать:

, (2.4)

При , (2.5)

С другой стороны из уравнения (2.4) при наличии I_с*R₀ выразим Х через Х_з:

, (2.6)

Уравнение (2.6) представляет собой уравнение статической характеристики.

С учетом (2.5) и (2.6) выражение для статизма характеристики примет вид:

, (2.7)

Коэффициент усиления В статической САУ определяется из условия заданного значения статизма S_х и диапазона регулирования D.

Диапазоном регулирования называют отношение максимальной величины выходной координаты к минимальной.

, (2.8)

Из (2.7) можно записать:

, (2.9)

где Х_зmin – минимальное задающее входное воздействие.

Из (2.6) следует:

, (2.10)

С учетом (2.8) и (2.10) выражение (2.9) примет вид:

, (2.11)

Из (2.11):

, (2.12)

Выражение (2.12) зная D, S_x, Xмах, позволяет определить требуемое значение коэффициента усиления системы К*В.

Структурная схема САУ с обратной связью по выходной и промежуточной координатам представлена на рис. 2.4.

I_с*R₀

Хз Х

Рисунок 2.4 – структурная схема САУ с обратной связью по выходной и промежуточной координатам.

В установившемся режиме выражение для Х₀ совпадает с (2.5), а выражение для статической характеристики имеет вид:

, (2.13)

Таким образом:

, (2.14)

Т.е. отрицательная обратная связь по току с коэффициентом A увеличивает величину статизма.

Определим требуемое значение коэффициента В по заданным значениям I_с*R₀, A, Y и диапазона регулирования D. Из (2.14) можно записать:

, (2.15)

Из (2.13) следует:

,

, (2.16)

Подставив (2.16) в (2.15) получим:

Откуда

, (2.17)

С учетом (2.8) выражение (2.17) примет вид:

, (2.18)

В выражениях (2.12) и (2.18) можно принять, что Хmax = X_н,

где Х_н – номинальная величина выходной координаты объекта управления.

Структурная схема астатической САУ представлена на рис. 2.5

I_с*R₀

Х_з - X_з

Рисунок 2.5 – Структурная схема астатической САУ

В данном случаи в канал ошибки  = Х_з - К*Х включено интегрирующее звено.

Так, как в установившемся режиме (t стремится к бесконечности) сигнал на входе интегратора должен быть равен нулю, то можно записать:

, (2.19)

, (2.20)

То есть статизм по заданию, как и по возмущению, а следовательно, и статитзм характеристики S_x = 0.

При регулировании по отклонению (ошибке) и возмущению (комбинированная система) отклонение выходной величины при нагрузке равна нулю т. е. S_x = 0.

На рис. 2.6 представлена система комбинированного управления.

I_c*R₀

Х_з - Х

Х_ос

Рисунок 2.6 – структурная схема комбинированной САУ

Из рис. 2.6 для установившегося режима можно записать :

, (2.21)

где  = Х₀ - Х

При из (2.21) следует, что = 0 и S_х = 0.

Достоинством системы комбинированного управления является возможность получения нулевого значения S_х при любом коэффициенте усиления В. Недостатком является необходимость измерения возмущающего воздействия. На практике точное измерение всех возмущающих воздействий, как правило, невозможно, поэтому таким образом можно лишь частично компенсировать действие возмущающих воздействий. Коэффициент усиления В в комбинированной САУ влияет на величину статизма по заданию, для установившегося режима можно записать:

, (2.22)

Выражение (2.22) представляет собой уравнение статической характеристики комбинированной САУ.

, (2.23)

Т. е. с увеличением К*B величина S уменьшается.