8.5 Содержание отчета

8.5.1 Название и цель работы.

8.5.2. Для исследуемой САУ второго порядка должно быть представлено:

передаточные функции непрерывной части;

дискретизированные передаточные функции разомкнутых систем;

характеристические уравнения систем;

выражения критериев Шур-Кона для каждой системы;

значение коэффициента усиления;

графики переходных характеристик.

8.6 Контрольные вопросы

8.6.1. Как можно представить импульсный элемент?

8.6.2. Аналитический и частотные методы определения устойчивости импульсных САУ.

8.6.3. Влияние периода квантования на устойчивость САУ.

8.6.4. Каким образом сказывается на устойчивости САУ введение импульсного элемента?

8.7 Литература

8.7.1 Попопв Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. – М.: "Наука", 1989 г.

8.7.2 Анхимюк В. Л. Теория автоматического управления. – Мн.: В. ш.,2000г.

8.7.3 Боровой Б. В. , Опейко О. Ф. , Примшиц П. П. Лабораторные работы по курсу "Теория автоматического управления" для студентов специальностей 21.03 – "Автоматизация технологических комплексов" и 21.03 – Автоматизация технологических процессов и производств": М: БПИ,

Лабораторная работа №9

Исследование релейной САУ методом гармонической линеаризации.

9.1 Цель работы

Экспериментальное и аналитическое исследование релейных САУ.

9.2 Основные понятия и определения.

Исследуем релейную САУ методом стабилизации скорости электродвигателя постоянного тока. Структурная схема релейной САУ стабилизации скорости электродвигателя постоянного тока представлена на рисунке 9.1.

-

-

-

Рисунок 9.1 - Структурная схема релейной САУ стабилизации скорости электродвигателя постоянного тока

Где РЭ - релейный элемент,  - коэффициент обратной связи по току.

В соответствии с методом гармонической линеаризации /4/ передаточная функция релейного элемента имеет вид:

(9.1)

где q(a) и q^’(a) - коэффициенты гармонической линеаризации.

Для однозначного нелинейного элемента:

(9.2)

Для нелинейного элемента, характеристика которого показана на рис.9.2:

(9.3)

Из рисунка 9.1 можно записать:

(9.4)

Рисунок 9.2 – релейный элемент с зоной нечувствительности и насыщением

где - зона нечувствительности релейного элемента ;

а - амплитуда колебаний входного сигнала .

Из (9.4) можно определить передаточную функцию замкнутой системы:

(9.5)

(9.6)

где а₃=Т₀*Т_м*Т

а₂=Т_м*(Т+Т₀)

а₁=Т₀+Т_м

d₁=Т_м*

d₀=v

Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид :

(9.7)

Заменив р на j ,характеристическое уравнение примет вид:

A_R()+jA_I()+Bq(a)(d_R()+jd_I())=0 (9.8)

где A_R(ω) и А_Iω) - соответственно действительная и мнимая части полинома A(jω).

Согласно методике, изложенной в /4/, приравнивая действительную и мнимую части равенства (9.8) к нулю получим два уравнения для нахождения частоты ω_п возможных колебаний и амплитуды а_п.

A_R(ω)+Вq(a)*d_R(ω)=0 (9.9)

A_I(ω)+Вq(a)*d_I(ω)=0 (9.10)

Решая совместно (9.9) и (9.10),получим уравнение для нахождения частоты возможных автоколебаний:

A_R(ω)d_I(ω)- A_I(ω)d_R(ω)=0 (9.11)

После нахождения частоты по (9.9) или (9.10) можно определить q(a) и затем по (9.3) определяется амплитуда возможных автоколебаний.

В нашем конкретном случае выражение (9.11) имеет вид:

(-a₂²+1)d₁-(-a₃³+a₁)d₀=0

-a₂d₁²+d₁+ a₃d₀²-a₁d₀=0

_п= (9.12)

При отсутствии обратной связи по току, то есть =0

_п= (9.13)

С учетом (9.6) выражение (9.12) примет вид:

_п= (9.14)

При наличии положительных значений ω_п в системе возможны автоколебания с такой частотой. Достаточное условие возникновения автоколебаний имеет вид:

(9.15)

где

x(ω)=A_R(ω)+Вq(a)*d_R(ω)

y(ω)=A_I(ω)+Вq(a)*d_I(ω)

Индекс "п" означает подстановку после взятия производных A=A_П, ω=ω_П. В лабораторной работе необходимо исследовать две релейные САУ: систему стабилизации скорости и следящую САУ.

Структурная схема релейной следящей САУ без учета инерционности преобразователя представлена на рис. 9.3.

-



- -

-

Рисунок 9.3 - Структурная схема релейной следящей САУ без учета инерционности преобразователя

Из рис. 9.3 можно записать:

(U_з - K - ₁T_иp - ₂T_мT_ир²)Вq(a)=T_ир(Т_мТр²+Т_мр+1)

Из последнего выражения передаточная функция замкнутой САУ имеет вид:

(9.16)

где i₃=T_иT_мT ; i₂=T_иT_м ; i₁=T_и (9.17)

d_2р=₂T_иT_м; d_1р=₁T_и; d₀=К (9.18)

С учетом (9.17) и (9.18) выражение (9.11) для определения частоты колебаний ω_П будет иметь вид:

(9.19)

Обозначив ω²=x и с учетом (9.19) запишем :

X²-C₁*x+C=0,

где

Частота возможных автоколебаний определяется из выражения:

ω_П= (9.20)

При отсутствии обратных связей по скорости и току, т.е. ₁=₂=0 выражение для нахождения ω_П будет иметъ вид :

_П= (9.21)