5.4 Качество процессов в системе

Рассмотрим качество переходного процесса, воспользовавшись методом логарифмических характеристик. Для этого определим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику системы.

Из (5.10), полагая р = j, получим выражение для ЛАЧХ:

L₁()=20lg[W₁(j)]=20lg[К]-20lg[Т_э*j+1]-20lg[Т_м*j+1]-20lg[j] (5.25)

Определим ЛАЧХ системы с дополнительной обратной связью по скорости выходного вала. Представим передаточную функцию в виде:

(5.26)

где W₁(p) задано выражением (5.10).

Согласно выражению (5.18) имеем, что:

Тогда с учётом (5.26) получаем: W_о.с(р) =Z*р, где величина Z найдена выше при определении выражения (5.18). Отсюда ЛАЧХ дополнительной обратной связи равна:

L_о.с() = 20lg[jZ]

Передаточную функцию W₂(р), заданную выражением (5.26), можно представить в следующем виде:

W₂(р) =W_п(р)*W₁(р)

где,

Откуда

L₂()=20lg[W_п(j)]+20lg[W₁(j)]=-20lg[1+W₁(j)W_о.с(j)]+20lg[W₁(j)](5.27)

Т.е. для построения ЛАЧХ системы с дополнительной обратной связью по скорости выходного вала нужно к ЛАЧХ системы без дополнительных обратных связей прибавить ЛАЧХ последовательного звена с передаточной функцией W_п(р).

Качество системы в установившемся состоянии определяется величиной установившейся ошибки. Определим её с помощь коэффициентов ошибок. Для этого разложим передаточную функцию ошибки Ф_е(р) системы без дополнительных обратных связей в степенной ряд путём деления числителя на знаменатель:

=

С другой стороны имеем:

Q(р)=С₀*Q_вх(р)+ С₁*Q_вх(р)+ * С₂*Q_вх(р)+...+ *С_n*Q(р) (5.28)

Сравнивая эти выражения, можно определить:

С₀=0 С₁= и т.д. (5.29)

При дальнейшем анализе ограничимся первыми двумя членами ряда (5.28). Тогда для установившейся ошибки справедлива приближённая формула:

(5.30)

Из выражения (5.30) следует, что если входной сигнал представляет собой скачок (резкий поворот входного вала), то установившаяся ошибка Q_у= 0.

Определим установившуюся ошибку при сигнале на входе системы Q_вх=V*t. Подставляя в (30) выражение для входного сигнала, получаем:

Для того чтобы ошибка системы была конечной величиной, коэффициент ошибки =1/ должен быть равен нулю. Это возможно, если стремится к бесконечности. Так как бесконечно большую добротность получить нельзя, то, следовательно, данная система будет отрабатывать такой сигнал с нарастающей со временем ошибкой.

Выясним влияние на качество системы в установившемся состоянии дополнительной обратной связи по скорости выходного вала.

Выше было показано, что при введении дополнительной обратной связи по скорости, добротность системы уменьшается. Это приводит к тому, что установившаяся ошибка при вращении входного вала с постоянной скоростью возрастает.

Введение в закон управления сигнала, пропорционального ускорению выходного вала, не изменяет добротность системы и следовательно, установившаяся ошибка системы возрастать не будет. Добротность системы, учитывая условие устойчивости (5.29), может быть выбрана большей, чем в системе без дополнительных связей, и, таким образом установившаяся ошибка будет даже уменьшена.

5.5 Исходные данные к работе

Таблица 5.5.1 – исходные данные

Номер варианта	Тэ, с	Тм,с	К
1	0.01	0.2	16.5
2	0.02	0.3	16
3	0.03	0.4	15.5
4	0.04	0.5	15
5	0.05	0.6	14.5
6	0.06	0.7	14
7	0.07	0.8	13.5
8	0.08	0.9	13
9	0.09	1	12.5
10	0.05	1.1	12
11	0.06	1.2	11.5
12	0.07	1.3	11
13	0.08	1.4	10.5
14	0.09	1.5	10

15	0.1	1.6	9.5
16	0.01	0.2	9
17	0.02	0.3	8.5
18	0.03	0.4	8
19	0.04	0.5	7.5
20	0.05	0.6	7
21	0.06	0.7	6.5
22	0.07	0.8	6
23	0.08	0.9	5.5
24	0.09	1	5
25	0.1	1.1	4.5
26	0.2	1.2	4
27	0.3	1.3	3.5
28	0.4	1.4	3
29	0.5	1.5	2.5
30	0.6	1.6