7.4 Порядок выполнения лабораторной работы

7.4.1 В соответствии с ваpиантом, выданным пpеподавателем, из табл. 1 выбиpаются исходные данные.

7.4.2 Найти передаточные функции импульсной системы: W*(z) - разомкнутой импульсной САУ, Ф*(z) - замкнутой импульсной САУ, Ф_е*(z)-передаточную функцию по ошибке.

7.4.3 Построить области устойчивости в плоскости двух исследуемых параметров. Найти граничное значение k_гр коэффициента усиления k₀ при заданном значении второго параметра, при котором система выходит на границу устойчивости. Выбрать для дальнейших исследований значение k₀=0.7k_гр.

7.4.4 Построить графики частотных характеристик разомкнутой импульсной системы W*(j).

7.4.5 Построить графики логарифмических частотных характеристик разомкнутой импульсной системы L*() и *().

7.4.6 Определить статическую (=0) или скоростную ошибку (=1) в системе.

7.4.7 Определить два первых коэффициента ошибки.

7.4.8 Найти запасы устойчивости L и  по логарифмическим частотным характеристикам.

7.4.9 Вычислить переходной процесс в системе при воздействии g[k]=1[k].

7.5 Литература

7.5.1 Попов Е.П. Теория линейных систем автоматитеского регулирования и управления. - М.: "Наука", 1989 г.

7.5.2 Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. - Мн.: В.ш., 1979 г.

7.5.3 Анхимюк В.Л., Опейко О.Ф. Проектирование систем управления электроприводами. - Мн.: В.ш., 2000 г.

7.5.4 Боровой Б.В.,Опейко О.Ф.,Примшиц П.П. Лабораторные работы (Исследование статических свойств системы автоматического управления) по курсу "Теория автоматического управления" для студентов специальностей 21.05 - "Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов" и 21.03 -"Автоматизация технологических процессов и производств": Минск, БПИ, 1989г.

Лабораторная работа № 8

Исследование устойчивости импульсных САУ

8.1 Цель работы

Экспериментальное и теоретическое исследование устойчивости ипульсных САУ.

8.2 Основные понятия

Структурная схема импульсной САУ стабилизации скорости электродвигателя с формирователем прямоугольных импульсов показана на рисунке 8.1.

┴

S_ф

К

Рисунок 8.1 - Структурная схема импульсной САУ стабилизации скорости

┴ - простейший импульсный элемент;

Sф – передаточная функция формирователя импульса

, (8.1)

T – период квантования импульсного элемента;

Т_э – электромагнитная постоянная времени электропривода;

Т_м – электромеханическая постоянная времени электропривода;

Рассмотрим случай, когда преобразователь безинерционный, т. е. Т₀ = 0. Непрерывная САУ второго порядка всегда устойчива. Импульсная же САУ второго порядка может быть и неустойчива. При Т₀ = 0 импульсная САУ может быть представлена:

g(t) y(t)

Рисунок 8.2 - Структурная схема САУ с безинерционным преобразователем.

Передаточная функция непрерывной части САУ в соответствии с рисунком 2 может быть записана:

, (8.2)

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы

, (8.3)

D – символ дискретного преобразования Лапласа.

В соответствии со свойствами D – преобразования можно записать

, (8.4)

Выражение, находящееся в квадратных скобках можно разложить на простейшие сомножители

, (8.5)

где p_i – корни характеристического уравнения.

,

,

где Т₁ и Т₂ – некоторые эквивалентные постоянные времени.

В соответствии с теоремой Виетта характеристическое уравнение можно представить

, (8.6)

Продифференцируем это уравнение:

;

.

Таким образом, выражение (8.5) примет вид

Используя преобразование Лапласа последнее выражение можно записать

, (8.7)

где

, (8.8)

Обозначив z = e^pT выражение (8.4) примет вид:

, (8.9)

Передаточная функция замкнутой импульсной САУ определяется

Таким образом, характеристическое уравнение системы будет

После преобразования, уравнение примет вид:

(8.10)

В соответствии с критерием Шур-Кона условия устойчивости в данном случае имеют вид:

– критерий устойчивости Шур-Кона , (8.11)

где (8.12)

Неравенства (8.11), с учётом (8.12), примут вид:

Из последних выражений видно, что при определенном сочетании параметров система второго порядка теряет устойчивость.

Если учитывать инерционность преобразователя (Т₀ неравно 0), то передаточная функция непрерывной части будет иметь вид

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы может быть определена из выражения

где

Дальнейшие выводы делаются по аналогии с предыдущим случаем.

Для исследования устойчивости импульсных САУ может быть использован частный критерий устойчивости, который формулируется так: импульсная система с устойчивой непрерывной частью будет устойчива тогда, когда частотная характеристика W^* (j ) разомкнутой импульсной системы не охватывает точку (-1; 0).

В отличии от непрерывной САУ, в которой изменяется от 0 до бесконечности, в импульсных САУ изменяется от 0 до (₀/2), где ₀ – частота квантования импульсного элемента.