S есть р

не-Р не есть S

Противопоставлению предикату подлежат суждения A, E, O

Схема преобразования данного суждения выглядит следующим образом:

1) вместо Р берем не-Р;

2) меняем местами S и не-Р;

3) связку меняем на противоположную.

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений: сначала производится превращение, затем – обращение превращенного суждения.

Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется таким образом:

1. А – суждение общеутвердительное:

Структура: Все S есть Р ® Ни одно не-Р не есть S

Пример:

«Все барометры – приборы для измерения атмосферного давления» ® «Ни один прибор, не служащий для измерения атмосферного давления, не является барометром».

2. Е – суждение общеотрицательное:

Структура: Ни одно S не есть Р ® Некоторые не-Р есть S

Пример:

«Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом» ® «Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки».

3. О – суждение частноотрицательное:

Структура: Некоторые S не есть Р ® Некоторые не-Р есть S

Пример:

«Некоторые дома не являются газифицированными строениями» ® «Некоторые негазифицированные строения являются домами».

4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют.

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключения из суждений с отношениями – это умозаключения, в которых посылки и заключения являются суждениями с отношениями, а сам вывод строится на основе знания признаков тех или иных отношений.

Такие умозаключения особенно распространены в математике, имеющей дело с различными формальными отношениями, а также при системном подходе к предметам. Отношения, как уже отмечалось, бывают разные, и по качественному, и по количественному составу. Рассмотрим некоторые особенности данных умозаключений на примере умозаключений из суждений с двуместными отношениями. Двуместными отношениями называются такие, в которых могут находиться всегда пары предметов. В общем случае говорят о так называемых n-местных отношениях, где n может равняться 2 или большему целому числу.

В свою очередь умозаключения на основе двуместных отношений строятся с учетом свойств двуместных отношений, знание которых гарантирует истинность заключений. Свойства двуместных отношений:1) рефлексивность, 2) симметричность, 3) транзитивность.

(1) Отношение называется рефлексивным, если для любого предмета верно, что имеется это отношение предмета к самому себе. Это свойство записывается так: а R а,

где а обозначает произвольный предмет, а

R – двуместное отношение, которое выполняется для предмета а.

Если отношение не обладает данным признаком, то его называют нерефлексивным. Например, отношение "ровесник" рефлексивно, потому что любой человек и вообще любой предмет ровесник самого себя.

(2) Отношение называется симметричным, когда для любых двух предметов верно, что если есть отношение первого предмета ко второму, то есть это же отношение второго предмета к первому. Это свойство записывается так: а R в = в R а.

Таковыми являются отношения родства, равенства, параллельности и т.д. Несимметричными являются отношения "больше", "старше", "севернее" и т. д.

(3). Отношение называется транзитивным, когда для любых трех предметов верно, что, если есть это отношение между первым и вторым, а также между вторым и третьим предметами, то оно есть между первым и третьим предметами. Транзитивность называют также переходностью.

Записывается так: (a R b & b R c) É a R c

Так, отношение "сосед" является транзитивным, а отношение "отец" не является транзитивным. Никогда не может быть так, что первый человек – отец второго, второй - отец третьего, и при этом первый – отец третьего.

Зная указанные свойства двуместных отношений, мы можем делать определенные выводы, строить определенные умозаключения. Так, если Т.Г. Шевченко был современником А.С. Пушкина, то мы легко заключаем о том, что А. С. Пушкин, в свою очередь, жил в одно время с Т.Г. Шевченко, на основе признака симметричности отношения "быть современником". Также легко мы заключаем о том, что А. М. Горький родился позже Л.Н. Толстого, на том основании, что он родился позже А.П. Чехова, а А.П. Чехов родился позже Л.Н. Толстого (транзитивность отношения "позже").