II. Этапы формирования и развития логики

Возникновение логики как системы специального знания, становление устойчивого интереса к форме речи порождены формированием осознанного интереса к эффективным способам обоснования точек зрения, что традиционно связывается с возникновением первых исторических форм демократии. В условиях становления политической демократии, когда политика приобретает форму состязания, борьбы мнений, появилась необходимость в аргументирующих речах, а, следовательно, обоснованное рассуждение, особенность его формы стали предметом специального интереса. В той политической ситуации, когда противоборствующие стороны равны, побеждает тот, чьи аргументы, чья речь будут звучать убедительнее с точки зрения публики. Подлинная демократия – не просто власть большинства, а власть аргументов, приемлемых для большинства, ориентированного на рациональные универсальные нормы. Рядом с конкуренцией силы встает конкуренция рациональных аргументов и, следовательно, призыв к рациональному публичному анализу точек зрения и проблем, лежащих в основаниях разногласий. Здесь присутствует обращение к разуму, универсальным нормам, а не к большинству, считающему излишним, а может быть, и не безопасным для приемлемости их точки зрения аргументировать свою позицию. Слово становится элементом дискуссии, диалога, ориентированного на публику, и поэтому превращается в инструмент политики, орудие политической власти. Нет жрецов истины, которые бы владели ею безапелляционно, по своему положению; истина оказывается предметом торга, публичного рассмотрения, судебного разбирательства. А это ведет, по справедливому замечанию Ж.-П. Вернана, к тому, что «возникает необходимость составления речей, имеющих четко отточенную форму антитетических доказательств. Таким образом, устанавливается тесная связь и взаимозависимость между политикой и логосом (словом). … Логос с самого начала осознает себя, свои правила, свою эффективность через политическую функцию». Гражданин тот, кто имеет право голоса в обсуждении государственных дел и обладает качествами, которые позволяют этим правом эффективно воспользоваться. Следовательно, гражданином может быть тот, кто понимает и способен оценить аргументацию другого и сам умеет аргументировать, опираясь на рациональные нормы. А это предполагает выполнение определенных условий как относящихся к организации общества, так и относящихся к формированию гражданина. В число последних входит обучение умению аргументировано излагать свою точку зрения. Правильное рассуждение становится предметом специального интереса, который порождается присутствующей в практике реального общения потребностью построения убедительных речей и их критического анализа. Этот интерес ведет к возникновению, во-первых, специальной области знания, как следствия осознания и рационализации правильного рассуждения, и, во-вторых, соответствующего набора школьных дисциплин, поскольку появляется отвечающая практической потребности возможность научить тому, как рассуждать правильно и, следовательно, убедительно. Обучение искусству поиска истины и искусству убеждать другого в приемлемости твоей истины оказывается в центре греческой культуры. Все это способствовало формированию в общественном сознании рациональных норм правильности речи и признанию их в качестве универсальных критериев достоверности изрекаемого. Потребность убедительного обращения к другому лежит в основе становления логического знания.

В настоящее время логика существует в двух формах, являющихся историческими этапами ее развития и вместе с тем определенными подходами и уровнями ее изучения:

1)      традиционная формальная логика (IVв. до н.э. – середина XIX в.);

2)      символическая (или математическая, или теоретическая) логика (с середины XIX века).

Особенностью традиционной логики является изучение правильности мышления на основе естественного языка, что придает ей недостаточно строгий вид. В развитии традиционной формальной логики можно выделить три периода:

             I.Античная логика (IVв. до н.э. – середина Vв.);

          II.Схоластическая (средневековая) логика (середина Vв. – XVв.);

       III.Логика Нового времени (XVв. – середина XIXв.)

Основоположником формальной логики является Аристотель, который систематизировал и обобщил в своих сочинениях имевшиеся сведения, касающиеся принципов и закономерностей человеческого мышления и познания. До него софистика и риторика стимулировали развитие интереса к вопросам логики. Сократ и Платон пытались решить их профессионально. Но только Аристотель смог осознать специфику логики как особой области философского знания, наиболее полно и широко рассмотрел и изложил ее вопросы. Все сочинения Аристотеля по логике были объединены его комментаторами под общим названием «Органон», что означает «орудие» знания. Создавая логику, он утверждал ее в статусе науки о доказательстве истины и определял в качестве органона философского знания, орудия философской мысли. Свое логическое учение Аристотель называл «аналитикой». Под аналитическим исследованием, или анализом, он понимал процедуру сведения сложного к его структурным компонентам, а последних – к первоначалам (аксиоматическим положениям). Заслуга Аристотеля заключается в том, что он осознал источник «принудительной силы речей», отделил логическую форму мышления от его содержания и сделал предметом специального исследования логические структуры мышления. Цель, поставленная Аристотелем, заключалась в том, чтобы изложить сущность доказательства как метода обоснования знания, а также выявить основные законы любого спора, схемы защиты разумных тезисов, в связи с чем очевидным становится значение разъяснения законов мышления с точки зрения логики, а также логический анализ языка как средства мышления. Центральным разделом логической системы Аристотеля является учение о силлогизме («выведение следствия»). Теорию силлогизма условно можно разделить на три части: 1) логические формы силлогизма, изложенные в «Первой аналитике»; 2) приложения логических форм силлогизма для поиска истины, рассматриваемые во «Второй аналитике»; 3) использование логических форм силлогизма к анализу «ходячих мнений», анализируемое в «Топике».

В остальных работах, посвященных логической проблематике, Аристотель также преследует цели силлогистического анализа. В сочинении «Об истолковании» представлена теория суждения. В «Категориях» изложены основы учения о понятии. Описание основных логических категорий и приемов, используемых рассуждающим мышлением, дается в «Топике». В сочинении «О софистических опровержениях» решается проблема об источниках неправильных умозаключений и доказательств, о средствах обнаружения логических ошибок.

Самый значительный вклад в развитие логики после Аристотеля внесла школа древней Стои, основанная Зеноном из Китиона. Именно Зенон ввел понятие «логика» для обозначения самостоятельной науки о структурах и правилах мышления вместо аристотелевского термина «аналитика». Признавая тесную связь мышления и языка, стоики утверждали, что логика должна изучать структуры мыслей и языковые формы их выражения. С деятельностью школы стоиков связана античная форма логики высказываний. Логика стоиков была построена на иной, в отличие от аристотелевской логике, основе. Основным принципом логики Аристотеля является объемная формулировка аксиомы силлогизма, при которой «все, что утверждается (отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (отрицается) относительно каждого предмета данного класса». Принцип силлогистики стоиков – содержательная формулировка аксиомы силлогизма: если вещь представляет всегда определенное качество или определенную совокупность качеств, то она будет также представлять качество или качества, которые сосуществуют всегда с первым качеством или совокупностью качеств.

Развитие естествознания в античном мире требовало существенных изменений в методологии научного познания, которые позволили бы исследовать проблему научных предположений. Частично данная проблема была решена Эпикуром и его школой. Источник знания, согласно Эпикуру, – ощущения. Знание, полученное в процессе чувственного восприятия, невозможно опровергнуть производным от него разумом. Ошибки возникают лишь в умозаключениях. Индукция, в понимании эпикурейцев, требует учитывать общее и различное в предметах и явлениях. Например, каким бы ни был огонь, для него характерны общие признаки – горение, жар, выделение дыма, а также – специфические – интенсивность, температура, запах дыма и т.п. В индуктивных умозаключениях необходимо исключать особенности каждого отдельного случая и принимать во внимание только те признаки, без которых нельзя понять природу огня как явления. Рассуждая о причинах эпидемии, эпикурейцы учитывали такие факторы, как возраст, пол, социальный статус заболевших и т.д., но причину болезни они связывали с единственно одинаковым для всех заболевших обстоятельством – все они дышат одним и тем же воздухом. Сущность индуктивного метода, сводимая эпикурейцами к установлению причинно-следственной зависимости, основана на методе антиципаций, то есть выдвижении вспомогательных гипотез. Гипотеза, согласно определению Эпикура, есть предположение, допустимое в тех случаях, когда невозможно с достоверностью установить причины явлений. Она должна объяснять естественный способ возникновения явлений, не прибегая к сверхъестественным силам, и не противоречить ранее установленным фактам. Для верификации индуктивных умозаключений Эпикур предложил две логические процедуры:

1) установление соответствия между эмпирическими данными и областью предполагаемого, то есть гипотезой, выдвинутой в рассуждении, для чего достаточно, чтобы выдвинутая гипотеза не опровергалась опытом;

2) верификацию индукции, связанную с исследованием ненаблюдаемых объектов, что предполагает обоснование истинности путем указания на отсутствие высказывания, противоречивого подтвержденному высказыванию.

Например, тезис «Движение всегда происходит в пространстве» эпикурейцы подтверждали отсутствием случая, когда движение происходило бы вне пространства.

Развитие логики в римскую эпоху стало заключительным этапом в генезисе античной логики и явилось связующим звеном между логикой комментаторов, а также последователей логики Аристотеля и логики средневековья. Логическая проблематика в римский период сближается с задачами риторики. Цицерон написал юридически и риторически адаптированную версию «Топики» Аристотеля, в которой логика определяется как искусство правильного мышления. Начиная со II века н.э. начинается кризис в развитии логики.

Развитие логики в средние века инспирировалось, главным образом, полемикой вокруг проблемы истолкования сущности общих понятий (универсалий). Реалисты, продолжатели линии Платона – Эриугена, Ансельм Кентерберийский, Альберт фон Больштед, Фома Аквинский и др. – утверждали, что общие понятия существуют реально, автономно от единичных объектов, составляя их гипостазированную сущность. Номиналисты – Росцелин, Дунс Скот, Уильям Оккам, Жан Буридан и др. – признавали реально существующими только единичные объекты, а смысл общих понятий редуцировали к значению имен (названий объектов). Некоторые номиналисты (Пьер Абеляр, его ученик Джон из Солсбери и др.), отрицая реальное существование универсалий, рассматривали их в качестве общих понятий (концептов), особых форм познания. Данное направление в номинализме получило название концептуализм. В период средневековья традиционная формальная логика обрела большую часть своего символического языка, то есть системы условных знаков для обозначения различных структур мышления и логических связей между ними. В частности, византийский ученый-монах М.Псёлл (1020-1076) гласными буквами латинского алфавита из слов «affirmo» («утверждаю») и «nego» («отрицаю») обозначил простые высказывания, что позволило мнемонически фиксировать модусы фигур простого категорического силлогизма. Анализируя логические отношения между простыми высказываниями (противоположность, противоречие, подчинение, частичная совместимость), М.Псёлл предложил специальную схему для их обозначения, названную «логическим квадратом». В средневековой логике разрабатывались также теория логического следования, теория семантических парадоксов, проводился анализ выделяющих и исключающих высказываний, изучались проблемы модальной логики. Ансельм Кентерберийский анализировал деонтические (нормативные) высказывания с прескриптивными (предписывающими) функторами «обязательно», «безразлично», «разрешено», «запрещено» и др. Д. Скот первым использовал понятие логической возможности и сформулировал идею возможных миров, близкую к определенным характеристикам современного понимания модальностей. В модальной теории Д. Скота возможное считается некоторой «априорной областью концептуальной непротиворечивости». В этом случае среди логических возможностей экстрагируются классы эквивалентностей в основе отношения совозможности, один из которых будет действительным. Некоторые из логических возможностей являются реальными альтернативами действительному миру. Схоластической логической традиции принадлежит первая в истории человечества идея создания механического логического устройства, высказанная испанским философом, логиком Р. Луллием (1235-1315).

В эпоху Возрождения (15-16вв.) в логике и методологии науки происходит усиление эмпирических тенденций. Радикальный перелом в науке в 17в. Сопровождался освобождением от канонического мышления «Священного писания» и трудов отцов церкви. Начинается процесс формирования новых критериев истины, так знание ради знания больше не устраивает технологически развивающееся общество. Определяющими факторами в познавательной деятельности становятся не всевозможные комбинации с логическими объектами, а комбинации с эмпирическими данными и их обобщениями. Ф. Бэкон в «Новом Органоне», противопоставленном «Органону» Аристотеля, изложил основы индуктивной логики, которая должна была заменить схолатизированную аристотелевскую силлогистику. Оставляя за силлогизмом как формой доказательства сферу мнений, он утверждает индукцию в качестве единственной формы доказательства, считающейся с данными чувств, постигающей природу и устремленной к практике. Если Аристотель знал один вид индукции – через простое перечисление (энумеративную), то Ф. Бэкон, продолжая эпикурейскую традицию, предложил индукцию через исключение, в процессе которой элиминируются несущественные свойства исследуемых явлений. После осознания неоптимальности данной разновидности индукции – длинный путь к истине; не всегда достигаются достоверные результаты, – Ф. Бэкон внес коррективы в свой метод. Он рекомендовал искать такие факты, при которых явление выступает в наиболее «прозрачном» виде. Он разработал теорию методов установления причинно-следственных связей между явлениями: метод сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений. Г. Галилей обосновал гипотетико-дедуктивный метод как способ научного исследования, предполагающий выдвижение гипотез о причинах изучаемых предметов или явлений, а затем выведение посредством дедукции следствий из гипотез. На этом основании Р. Декарт акцентировал значимость логической дедукции как основного метода научного познания. Выступая против схоластической интерпретации логики Аристотеля, он сформулировал четыре правила, которых нужно придерживаться при любом научном исследовании:

1.                 принимать очевидное за истинное;

2.                 дробить целое на части;

3.                 начинать изучение с простейшего и мельчайшего;

4.                 ничего не упускать при изучении.

Данные правила являются, скорее, методическими рекомендациями философского характера, основанными на механистическом понимании действительности и рационалистической теории познания. Р. Декарт был одним из первых создателей формального языка математики, который Г. Лейбниц перенес в логику, совершив, тем самым, переворот. Свой подход он назвал «всеобщей характеристикой», «комбинаторным искусством». Сводился он к решению трех основных задач:

1)      логическому анализу всех известных понятий и редуцированию их к сочетанию простых, далее неразложимых понятий (созданию «всеобщей характеристики»);

2)      созданию универсального языка символов, знаки которого должны заключать максимум смысла и выражать идеи наиболее естественным образом. Простые элементы логических рассуждений должны обозначаться буквами сложные элементы – формулами, суждения – уравнениями;

3)      разработке логического исчисления, включающего четко сформулированные правила ориентирования символами, то есть процедуры образования из букв формул уравнений.

Применив к логике математические методы, он попытался построить данную науку в виде исчисления. Ему удалось разработать несколько вариантов арифметизации «общей логики», частными случаями которой он рассматривал теорию силлогизмов Аристотеля и дедуктивную систему Евклида. Но реализовать проект преобразования логики Г. Лейбницу не удалось в связи с тем, что в математике не были разработаны адекватные средства для формализации логики. Тем не менее, его исследования стали началом разработки принципов построения дедуктивных теорий и изучения логических свойств отношений между высказываниями, что значительно расширило учение о средствах дедуктивного вывода.

Основная задача логики, согласно И. Канту, заключается в том, чтобы указать условия, при которых мышление может избежать противоречия самому себе. На этом основании он разрабатывает трансцендентальную логику, предметом которой являются априорные, доопытные формы сознания. И. кант признает четыре основных формально-логических закона, но специфицирует их действие в соответствии со своей системой. Согласно, И. Канту, воздействуя на нас, вещи не только дают нам многообразие ощущений – то, что составляет содержание познания, но одновременно пробуждают нашу внутреннюю активность, которая и придает знанию организованный, оформленный характер. Эта независимая от всякого опыта познавательная активность и делает возможным познание опыта, придает ему всеобщий, необходимый и аподиктически достоверный характер. Важный для И. Канта вопрос о том, как возможно новое знание, он формулирует следующим образом: как возможны априорные синтетические суждения, то есть суждения, которые расширяют наше знание и в то же время обладают искомым статусом общезначимости. Будучи идеалом всякого знания, такие суждения, по И. Канту, не могут быть получены из опыта, а только – из чистого разума, априори.

Вплоть до XIX века логика сохраняла все положения аристотелевской логической доктрины. В XIX веке начался процесс «эмансипации логики от Аристотеля», главными этапами которого стали создание диалектической логики Г. Гегелем; открытие Д.Миллем законов научной индукции и его критика теории силлогизмов; создание символической логики в работах Дж.Буля, У.С. Джевонса, Э. Шрёдера, П.С. Порецкого и развитие символической логики в с вязи с решением проблемы обоснования математики по четырем направлениям: логицизм (программа Г. Фреге), формализм Гильберта, интуиционизм Л. Брауэра, полуинтуиционизм. Символическая логика, возникшая во второй половине XIX века, явилась результатом применения в логическом анализе строгих методов, стремления решать логические проблемы с помощью формализованных языков, или исчислений. Они позволяют избежать многозначности, несовершенства правил построения выражений естественного языка, которым пользовалась при описании правильного мышления традиционная логика.

Радикальное реформирование методов логики началось с реализации программы Дж. Буля. Дж. Буль в качестве методологической основы своих фундаментальных исследований «Математический анализ логики» (1847) и «Исследование законов мышления» (1854) положил аналогию между алгеброй (как разделом математики, исследующим арифметические операции сложения, умножения, вычитания и деления не только над числами, но и над многочленами, векторами, матрицами, операторами и др. математическими объектами) и логикой. Сфера действий алгебраических операций была расширена за счет применимости их к логическим объектам, что позволило представить логику как алгебру классов, связанных операторами. Исторически первым разделом символической (математической) логики стала алгебра логики Буля. Главной задачей создаваемой им алгебры логии Дж. Буль считал вычисление истинности или ложности, что стало первым приближением к реализации проекта Г. Лейбница. У. Джевонс в построенной системе «чистой логики» стремился избежать излишней математизации, характерной для алгебры логики Дж. Буля. Его система базируется на законах тождества, исключения противоречия и исключения третьего и принципе замещения, то есть логически эквивалентной замене. Э.Шрёдер систематизировал и развил результаты Дж. Буля, ввел в научный лексикон понятие «логическое исчисление», «нормальная форма для логических выражений». Собственное логическое исчисление он построил не на основе отношения равенства, а на основе отношения включения класса в класс. Проанализировав и обобщив концептуальные результаты Дж. Буля, У.Джевонса, Э. Шрёдера, П.С. Порецкий разработал теорию логических равенств с ее главным разделом о порядке выведения следствия из заданной системы посылок и нахождении посылок, из которых некоторое равенство может быть получено в качестве следствия. Окончательно булева алгебра оформилась в самостоятельную научную теорию в 1910-1920-х гг. Математизация логики успешно продемонстрировала, что все содержание традиционной формальной логики можно изложить четко и прозрачно в терминах символической логики.

Термин «символическая логика», впервые применил для обозначения нового этапа в развитии логики английский логик Дж. Венн (1834-1923), создатель метода эллипсоидальных диаграмм математической логики, с помощью которых выражаются отношения между классами (объемами) имен. Другие исследователи называют современный этап в развитии логики алгеброй логики (Дж. Буль), математической логикой (С. Клини), теоретической логикой (Гильберт, В. Аккерман), формальной логикой (А.Чёрч). Чем более абстрактно и формально строится теория, тем более очевидна в ней роль логики в обосновании строгости рассуждений. Наличие данной зависимости явилось исходной точкой разработки программы логицизма, в рамках которой предполагалось обосновать приоритет логики как гарантированного средства выведения новых истин в математике. Согласно логицистской концепции логика имеет приоритет перед математикой и вся математика может быть выведена логики. Г. Фреге в первой своей логицистской работе по математической логике «Исчисление понятий» предпринял попытку редуцировать математику к логике. Задача Г.Фреге сводилась: 1) определению исходных понятий математики исключительно в терминах логики; 2) доказательству принципов математики лишь на основании принципов логики и с помощью только логических доказательств. Для этого он построил первую аксиоматическую систему исчисления высказываний, основанную на двух логических операциях – импликации и отрицании. В этой же работе Г. Фреге ввел современные символы для кванторов (логических операторов, выражающих утверждения двух типов: 1) общности или универсальности; 2) существования, или частности), необходимых для выявления отношений между предметной областью и предикатами, определенными для нее. С работы Г. Фреге «Исчисление понятий» и начинается современная логика, именно его усилиями был создан универсальный язык логики; разработан метод формализации дедуктивных систем; введено различие между предметами и функциями; сформулированы принципы теории наименования: принцип взаимозаменяемости, принцип однозначности, принцип предметности.

Появление в XIX веке неевклидовых геометрий, дальнейшее развитие математического анализа, появление теории множеств привело к возникновению, а затем и обострению проблемы построения непротиворечивых систем знаний в связи с обнаружением парадоксов. Аксиоматическое построение арифметики было связано с общим процессом критического пересмотра логических основ математики (работы Н.И. Лобачевского, Г. Грассмана, Дж. Пеано). В конце XIX века начале ХХ века началось критическое переосмысление классической логики, детерминанты мышления которой не согласовывались с новыми научными реалиями. И в логике начинается процесс создания совершенно иных логических теорий, которые не являются новым изложением классических систем, в частности логики Аристотеля. В 1910-1920-х гг. начался этап в развитии логики по пути расширения ее двузначной классической системы логических оценок (истина и ложь), не позволяющей исследовать многие фрагменты мышления. Начали создаваться новые неклассические (многозначные) разделы символической логики: трехзначные, четырехзначные, n-значные логические системы, в зависимости от целей и задач, стоящих перед разрабатываемыми логическими системами. В 1930-х гг. в логике активно разрабатывалась металогическая проблематика, включающая вопросы синтактики (способ построения логических исчислений и формальных систем), которые вполне закономерно были поставлены разработанной к этому времени экстенсиональной логики и для решения которых было вполне достаточно ее средств. Проблемы прагматики, связанные с исследованием логических взаимосвязей между смыслом языковых символов и пользователем языка, невозможно разрешить в рамках экстенсиональной логики. Для этого требуются средства интенсиональной логики. Развитие интенсиональных семантик приближает логику к реальному содержательному мышлению, а значит, к человеческой деятельности в целом. Разработав языки высокой степени обобщенности, логика вернулась к материалу естественных языков с их нерегулярным разнообразием, так как появилась необходимость в расширении сферы формализуемых данных. Обращение к естественным языкам потребовало пересмотра многих тезисов классической логики, включая проблему истинности. В связи с развитием информатики, программирования и исследованиями в области искусственного интеллекта особую значимость обрели новые аспекты логики, определяемые ее прикладным значением. Развитие компьютерных технологий потребовало соответствующего логического обеспечения: углубленного логического анализа естественных языков, разработки специальных языков для баз данных и для представления знаний. На базе единства современной логики, логики диалектической и естественных наук осуществляется разработка конструктивных логических моделей функций теории, которая возможна лишь на основании содержательных экспликаций данных функций [29].

Современная формальная логика состоит из большого числа логических теорий, систем, направлений в исследованиях, предметно-функциональный статус которых определяется спецификой фрагментов содержательного мышления. Структура современной логики включает:

             I.      Базисную логику. Эта теория логики, имеющая в своей основе целый ряд логических систем. Эти системы принято делить на логику классическую и неклассическую. Классическая логика – это раздел современной логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Ее особенностью является то, что она опирается на принцип двузначности, в соответствии с которым всякое высказывание является либо истинным, либо ложным. Неклассическая логика – это совокупность логических теорий, представляющих собой дополнение и дальнейшее развитие идей, лежащих в основе современной логики. В неклассическую логику входят модальная логика, многозначная логика, неклассические теории логического следования и др. Каждая из этих логик включает, как правило, соответствующие логику высказываний и логику предикатов. Последнюю называют также функциональной логикой, теорией квантификации, кванторной логикой. Логика предикатов – это основной раздел современной логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъект-предикатную) структуру высказываний.