3х1 + 2х2 + 2х3 + 2х4 = 0

5х1

+3х3 = 7

2х1 +3х2 + 2х3 +5х4 = 0 ,

х1 + 2х2 +3х3 = 6 .

9х

+

х + 4х

−5х = 0

х −3х

+ х

= −1

1

2

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 12

1. Найти матрицу 2А − 7В + 4С,

если

2 4 7 8

0 3 2 1

4 7 8 9

А=

1 3 0 2 ,

В = 4 5 0 2 ,

С =

9 8 7 4 .

4 5 6 1

1 3 1 3

5 6 6 5

2.

Найти значение матричного многочлена 3А2 + 5А + 3Е,

2

4

7

1

0

0

если

А =

1

3

0 ;

Е =

0

1

0 .

4

5

0

3.

6

0 1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

2

4

7

0

3

2

А =

1 3 0 ,

В = 4 5 0 .

4 5 6

1 2 1

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= х

−

3х

+ 4х

х′′

= 4х′

+5х′

−3х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1, х2 ,

′

= 2х1 + х2 −5х3 ,

′′

=

′

′

−

′

х3 : х2

х2

х1 − х2

х3 .

′

= 3х1 +5х2 + х3

′′

=

′

+ 4

′

5.

х3

х3

7х1

х3

Вычислить определители

2

4

7

х

1

2

2

4

7

1

2 4

1 3 0 2

,

1 3 0

,

х

3 4

,

.

1

3

4

5

6

0

1

х

4

5

6

8

1

3

0

1

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

х1 + х2 −6х3 = 6

3х1−х2 −6х3 = 2 .

2х

+3х

+9х

= 6

1

7.

2

3

Найти ранги матриц

2 −1 3 − 2 4

−1

3

5

1

А=

4

− 2 5 1 7 ,

В = 4

−1 −1 7 .

7

1

9

5

2

−1 1 8 2

1 7 −3 7

8.

Решить системы уравнений:

7х1 + х2 + 6х3 − х4 = 0

7

х1 + 2х2 −5х3 = 4

2х1 + 2х2 +3х3 + х4 = 0 ,

х1 + х2 −3х3 = −1.

9х +

х

+

4х

−

5х = 0

х + х

2

+

х = 3

1

2

3

4

1

3

ВАРИАНТ 13

1. Найти матрицу 2А − 8В + 9С,

если

3 4 5 6

4

7 1 9

0 8 3 5

А =

1

0 1 0 ,

В = 1

0 2 1 ,

С =

6 7 5 7 .

2 3 1 4

3

1 7 8

3 4 2 1

2.

Найти значение матричного многочлена 5А2 + 4А − 3Е,

3

4

5

1 0

0

если

А =

1

0

1 ;

Е =

0

1

0 .

2

3

0

0

3.

1

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

3

4

5

4

7

1

А =

1

0 1 ,

В = 1 0

2 .

2

3 1

3 1

7

х′

= х

− х

− х

х′′

= 9х′

+3х′

+5х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1, х2 , х3 :

′

= −х1 + 4х2 + 7х3 ,

′′

′

′

.

х2

х2

= 2х1

+3х3

′

=8х1 + х2 − х3

′′

′

′

х3

х3

= х2

− х3

5.

Вычислить определители

3

4

5

х

3

х

3

4

5

6

3

4

1

0

1

0

,

1

0

1

,

2

3

х

,

.

1

0

2

3

1

1

2

5

2

3

1

4

5

6

7

8

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

8х

+

6х

2

+ х

= −7

1

3

ричного исчисления):

10х1+3х2 −3х3 = 3 .

7.

6х1 +9х2 − 2х3 = −4

Найти ранги матриц

4 − 2 6 − 4 8

2

3

5

−1

А = 8 − 4 10 2 14 ,

В =

4

−1 3

4 .

4 − 2 2 16 4

10 1 −1

7

8.

14

7

9

1

Решить системы уравнений:

9х1 −3х2 +5х3 + 6х4 = 0

2

х1 +3х2 − 2х3 = 3

6х1 − 2х2 +3х3 + х4 = 0 ,

х1 + х2 − х3 = 0 .

9х + х

2

+ 4х

−5х = 0

х

+ х +

3х

= 5

1

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 14

1. Найти матрицу 5А − 2В + 4С,

если

3 5 1 8

4 1 2 3

1 2 2 1

А = 4 1 2 3 ,

В = 5 0 8 9 ,

С = 0 3 5 6 .

3 2 4 1

1 3 0 1

7 8 9 6

2.

Найти значение матричного многочлена 2А2 + 3А − 4Е,

3

5

1

1

0

0

если А =

4

1

2 ;

Е =

0

1

0 .

3

2

0

0

3.

4

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

3

5 1

4

1

2

А =

4 1 2 ,

В = 5 0 8 .

3 2 4

1 3 0

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= х

+ 2х

+ 2

х

х′′

= 3х′

+

х′

1

1

2

3

1

1

2

через

х1

, х2 , х3 :

′

= −3х2 + х3

,

′′

′

′

−

′

х2

х2

= х1 − 2х2

х3 .

′

= 2х1 +3х2

′′

′

+ 2

′

5.

х3

х3

= −3х1

х3

Вычислить определители

3

5

1

х

0

х

3

5

1

6

3 5

4 1 2 7

,

4 1 2

,

1 2 3

,

.

4

1

3

2

4

4

х

5

3

2

4

5

0

3

2

1

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

2х1 + 4х2 + 6х3 = 0

ричного исчисления):

2х1+2х2 +5х3 = 6 .

2х2 +3х3 = −6

7. Найти ранги матриц

2 −1 6 − 2 4

1

3

5

−1

А =

4 − 2 10 1 7 ,

В = 4

− 2 −6 8 .

10 2 − 2

7

2 −1 2 8 2

7

7

9

1

8. Решить системы уравнений:

2х1 − х2 + х3 −7х4 = 0

4х1 +5х2 −3х3 = 6

6х1 −3х2 + х3 − 4х4 = 0 ,

х1 + х2 −3х3 = −1.

4х − 2х

+14х −31х

= 0

2х

− х

− х

= 0

1

2

3

4

1

2

3

1 2 4 5

4 2 3 8

1 2 3 4

А =

6 3 1 2 ,

В =

1 2 5 6 ,

С =

4 3 2 1 .

3 1 8 9

3 1 8 9

1 2 2 1

2.

Найти значение матричного многочлена 5А2 + 8А − 9Е,

1 2 4

1

0

0

если

А =

6

3

1 ;

Е =

0

1

0 .

3

0

0

1

3.

1 8

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

1

2

4

4

2

3

А =

6 3 1 ,

В = 1 2 5 .

3 1 8

3 1 8

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2

, х3

х′

= 4х

+

3х

+5х

х′′

= −

х′ +5х′

−3х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1

, х2 ,

х3

′

= 6х1 +

6х2

+ х3 ,

′′

′

′

−

′

.

: х2

х2

= х1 − х2

х3

′

= 9х1 +

х2 +8х3

′′

= 7

′

+ 4

′

5.

х3

х3

х1

х3

Вычислить определители

1

2

4

х

х

1

1

2

4

5

1 2

6 3 1 2

,

6 3 1

,

2 х 3

,

.

6

3

3

1

8

4

5

6

3

1

8

9

1

2

3

4

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

бами (по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами мат-

ричного исчисления):

2х1 + 2х2 − х3 = 4

4х1+3х2 − х3 = 6 .

8х1 +5х2 −3х3 =12

7.

Найти ранги матриц

6

1

3

− 2 4

1

3

5

−1

А = 12 2

5

1 7 ,

В =

− 2 1

3

− 4

.

6 1

1

8 2

5 1

−1 7

14

14 18

2