8.

Решить системы уравнений:

3х − 2

х

2

+5х

+ 4х

4

= 0

2

х

−

х

+ 2х

= 3

1

3

1

2

3

6х1 − 4х2 + 4х3 +3х4 = 0 ,

х1 + х2 − х3 =1 .

9х −6х

+3х

+ 2х

= 0

2х + х + х

= 4

1

2

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 16

1. Найти матрицу 2А − 7В + 5С,

если

1 2 4 5

2 3 3 3

1 2 0 3

А =

2 3 1 0 ,

В =

1 2 2 2 ,

С =

4 5 1 2 .

4 5 7 9

5 6 5 6

3 1 0 7

2.

Найти значение матричного многочлена 5А2 + А + 7Е,

1 2 4

1

0

0

если

А =

2

3

1 ;

Е =

0

1

0 .

4

5

0

0

1

3.

7

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

1

2

4

2

3

3

А =

2 3 1 ,

В = 1 2 2 .

4 5 7

5 6 5

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= 7х

+

3х

+ 4х

х′′

= х′

+

х′

+

6х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1,

х2 ,

′

= 4х1 −

9х3

,

′′

′

′

х3 : х2

х2

= 3х1 + 7

х2 .

′

= 3х1 +

х2 + х3

′′

′

+

′

−

′

5.

х3

х3

= х1

х2

х3

Вычислить определители

1

2

4

х

1

х

1

2

4

5

1 2

2 3 1 0

,

2 3 1

,

2 4 9

,

.

2

3

4

5

7

х

5

3

4

5

7

9

1

2

0

5

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

4х1 − 2х2 +3х3 = 6

2х1+3х2 − 4х3 = 20 .

3х − 2х −5х

= 6

1

7.

2

3

Найти ранги матриц

2

4

2

2

6

10

− 2

А =

−1 −2 −1 ,

В = 2

−1

−3 4 .

5 1 −1

7

3

5

1

7 7

9

1

8.

Решить системы уравнений:

х1 + х2 −3х3 + 2х4 = 0

4

х1 +3х2 −5х3 = 2

2х1 −3х2 + х3 − х4 = 0 ,

х1 + х2 + 4х3 = 6 .

4х − х

−

5х

+3х

= 0

х

− х −

х = −1

1

2

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 17

1. Найти матрицу 4А − 7В + 8С,

если

1 2 5 7

7

3 2 1

4 4 4 4

А =

4 8 9 1 ,

В =

1

2 3 7 ,

С = 2 2 2 2 .

3 2 0 4

4

8 9 6

1 1 1 1

2.

Найти значение матричного многочлена 7А2 + 5А − 8Е,

1 2 4

1

0

0

если

А =

4

8

9 ;

Е =

0

1

0 .

3

2

0

0

0

3.

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

1

2

5

7

3

2

А =

4 8 9 ,

В =

1 2

3 .

3 2 0

4 8

9

х′

= 7х

+ 4х

х′′

= х′

−6х′

1

1

3

1

2

3

через

х1, х2 , х3 :

′

= 4х2 −9х3 ,

′′

′

′

х2

х2

= 3х1 + 7

х3 .

′

= 3х1 + х2

′′

′

′

−

′

х3

х3

= х1

+ х2

х3

5.

Вычислить определители

1

2

5

х

0

х

1

2

5

7

1

2

4 8

9

1 .

,

4

8

9

,

х 2

4

,

4

8

3

2

0

1

2

3

3

2

0

4

1

5

7

8

4х1 −3х2 + 2х3 = 9

2х1+5х2 −3х3 =14 .

5х1 + 6х2 − 2х3 =18

7.

Найти ранги матриц

1 −1 3 − 2 4

2

3

5

−1

А =

2 − 2 5 1 7 ,

В =

4 −1

−3 4 .

10 1 −1

7

1

−1 1 8 2

14 7

9

1

8.

Решить системы уравнений:

7х

+

5х

−3х

+ х

= 0

4х

− 4х

= 0

1

2

3

4

1

3

3х1 + 2х2 −3х3 + 2х4 = 0 ,

х1 + х2 + 2х3 = 4 .

х

+

х +

3х

−3х

= 0

2х

+ х

2

= 3

1

2

3

4

1

ВАРИАНТ 18

1. Найти матрицу 4А + В − 6С,

если

1 2 3 4

4 7 8 0

1 2 1 1

А =

2 3 4 5 ,

В = 5 6 3 1 ,

С = 2 2 0 1 .

7 8 9 0

2 0 3 1

4 2 3 1

2.

Найти значение матричного многочлена 3А2 + 4А − 7Е,

1 2 3

1

0

0

если

А =

2

3

4

;

Е =

0

1

0 .

7

8

9

0

0

3.

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

1

2 3

4

7

8

А =

2 3 4 , В =

5 6 3 .

7 8 9

2 0 3

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= 3х

+5х

х′′

= 2х′ − х′

−5х′

1

1

3

1

1

2

3

через

х1

, х2 , х3

′

= х1 + х2 + х3 ,

′′

= 7

′

′

′

: х2

х2

х1

− х2

+ 4х3 .

′

= 3х1 −6х3

′′

= 6

′

′

′

5.

х3

х3

х1

+ 4х2 −

7х3

Вычислить определители

1

2

3

х

х

3

1

2

3

4

1 2

2 3 4 5

,

2 3 4

,

х 4 5

,

.

2

3

7

8

9

2

1

2

7

8

9

0

1

3

0

5

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

х1 + х2 − х3 =1

6х1+3х2 −6х3 = 2 .

− 4х −

х

+3х

= −3

1

2

3

7.

Найти ранги матриц

1

3

3

− 2 4

2

6

10

− 2

А =

2 6 5 1 7 ,

В = 4

− 2 −6 8 .

5 1 −1

7

1 3 1 8 2

7 7

9

1

8.

Решить системы уравнений:

5х1 −3х2 + 4х3 + 2х4 = 0

х1 + х2 −5х3 = −3

3х1 + 2х2 − х3 +3х4 = 0 ,

х1 + х2 + 4х3 = 6 .

х + 7х

−6х

+ 4х = 0

х

− х +

х =1

1

2

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 19

1. Найти матрицу 4А + 2В − 6С,

если

4 7 2 1

1 6 7 3

4 3 1 2

А =

3 8 3 0 ,

В = 2 3 4 1 ,

С =

0 8 1 8 .

0 1 2 3

3 5 6 8

4 3 2 5

2.

Найти значение матричного многочлена А2 + 5А + 6Е,

4

7

2

1

0

0

если

А =

3

8

3 ;

Е =

0

1

0 .

0

0

1

3.

0 1 2

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

4

7

2

1

6

7

А =

3 8 3 , В =

2 3 4 .

0 1 2

3 5 6

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′ ′′

′′

х1, х2 ,

х3

х′

= 3х

+5х

х′′

= 2х′

− х′

−5

х′

1

1

3

1

1

2

3

через

х1

, х2 ,

х3

′

= х1 + х2 +

х3

,

′′

=

7

′

+

′

′

: х2

х2

х1

х2

+ 4х3 .

′

= 3х2 −6х3

′′

=

6

′

′

′

5.

х3

х3

х1

+ 4х2 −

7х3

Вычислить определители

4

7

2

х

х

1

4

7

2

1

4 7

3 8 3 0

,

3 8 3

,

х 3 2

,

.

3

8

0

1

2

4

5

6

0

1

2

3

1

4

5

6

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

7х1 −5х2

= 31

4х1+11х2

= 43 .

2х +3х

+ 4х

= 20

1

2

3

7. Найти ранги матриц

6

1

3

2 4

1

1

3

5

А= 12 2

5

−1 7 ,

В =

− 4 2

−1

−3 .

6 1

1

−8 2

−7 5 1

−1

−1

7

7

9