8.

Решить системы уравнений:

3х1 +5х2 − х3 + 2х4 = 0

х1 −3х2 − 2х3 = −4

2х1 + 4х2 − х3 +3х4 = 0 ,

х1 + х2 +3х3 = 6 .

х +3х −

х

+

4х

=

0

х

− х + х

=1

1

2

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 20

1. Найти матрицу 4А + 2В − 3С,

если

3 2 4 8

4 3 1 1

4 0 0 3

А =

1 3 5 6 ,

В = 1 2 2 1 ,

С =

2 1 1 5 .

7 8 3 1

3 1 0 2

6 7 8 9

2.

Найти значение матричного многочлена 2А2 + 4А − 3Е,

3

2

4

1

0

0

если

А =

1

3

5 ;

Е =

0

1

0 .

7

0

0

1

3.

8 3

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

3

2

4

4

3

1

А =

1 3 5 , В =

1 2 2 .

7 8 3

3 1 0

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= 4х

+

3х

+ 2х

х′′

= х′

− 2х′

− х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1

, х2 ,

х3

′

= −2х1 + х2

− х3

,

′′

′

′

+ 2

′

: х2

х2

= 3х1 +

х2

х3 .

′

= 3х1 + х2 + х3

′′

′

+ 2

′

+ 2

′

5.

х3

х3

= х1

х2

х3

Вычислить определители

3

2

4

х

2

3

3

2

4

8

3 2

1 3 5 6 .

,

1 3 5

,

4 5 0

,

1

3

7

8

3

х

3

х

7

8

3

1

1

2

3

5

х + 2

х

+ х

= 4

1

2

3

3х1−5х2 +3х3 =1 .

2х + 7х

− х

= 8

1

7.

2

3

Найти ранги матриц

4

1

−1

3

4

7

7

9

1

А=

7 2 − 2 5 − 2 ,

В =

− 2 1 3

4 .

5 1 −1 7

2 1

−1 1 −16

2 6 10 − 2

8.

Решить системы уравнений:

х1 +3х2 − х3 −2х4 = 0

3х1 −3х2 +3х3 = 3

2х1 +5х2 −8х3 −5х4 = 0 ,

х1 − х2 + 4х3 = 3 .

х

+ 4х

2

+5х

+ х

4

= 0

7х

− х

−3х

= 3

1

3

1

2

3

ВАРИАНТ 21

1. Найти матрицу 4А − 2В + 7С,

если

3 2 1 4

4 2 1 3

4 6 7 8

А =

5 7 3 0 ,

В = 0 1 3 5 ,

С =

7 8 3 5 .

4 5 6 1

1 4 3 2

6 7 1 3

2.

Найти значение матричного многочлена 4А2 + 3А − 6Е,

3

2

1

1

0

0

если

А =

5

7

3 ;

Е =

0

1

0 .

4

5

0

0

3.

6

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

3

2

1

4 2

1

А =

5 7 3 , В =

0 1 3 .

4 5 6

1 4 3

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= −х −

х − х

х′′

= 9х′

+3х′

+5х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1, х2 ,

х3 :

′

= −х1 + 4х2 + х3 ,

′′

′

′

х2

х2

= 2х1

+3х3 .

′

=8х1 +

х2 + х3

′′

=

′

′

х3

х3

х2 −

х3

5.

Вычислить определители

3

2

1

х

3

х

3

2

1

4

3

2

5 7

3

0 .

,

5

7

3

,

2

1

3

,

5

7

4

5

7

4

2

х

4

5

6

1

1

2

3

4

х1 + х2 − х3 = −2

4х1−3х2 + х3 =1 .

2х + х

2

− х =1

1

3

7.

Найти ранги матриц

8 3 1 − 2 − 2

4

− 2

−6

8

А = 14 5 2 − 4 1 ,

В = 7 7

9 1 .

1

3

5

1

4 1 1 − 2 8

5 1 −1 7

8.

Решить системы уравнений:

7х +5х +

3х

+6

х

= 0

3х + 2

х +

х

= 6

1

2

3

4

1

2

3

2х1 − х2 − х3 + 4х4 = 0 ,

3х1

−3х2 +3х3 = 3 .

х +8х

+

6х

−6х

= 0

3х − х

2

− 2х

= 0

1

2

3

4

1

3

ВАРИАНТ 22

1. Найти матрицу 4А + 2В − 6С, если

1 2 5 6

3 1 2 3

1 3 1 3

А = 3 4 7 8 ,

В =

2 2 3 1 ,

С =

3 1 3 1 .

5 6 9 4

1 3 1 2

3 1 1 3

2.

Найти значение матричного многочлена 3А2 + 4А + 7Е,

1 2 5

1

0

0

если А =

3

4

7

;

Е =

0

1

0 .

5

6

9

0

0

3.

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

1

2

5

3

1

2

А =

3 4 7 , В =

2 2 3 .

5 6 9

1 3 1

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2

, х3

х′

=

4х

+3х

+5х

х′′

= −

х′

+5х′

−3х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1

,

х2 , х3

′

′′

′

′

′

.

: х2 = 6х1 + 7х2 + х3 ,

х2

= х1 − х2 −

х3

′

= 9х1 + х2 +8х3

′′

= 7

′

+ 4

′

5.

х3

х3

х1

х3

Вычислить определители

1

2

5

х

х

1

1

2

5

6

1 3

3 4 7 8

,

3 4 7

,

х 3 2

,

.

3

4

5

6

9

1

4

5

5

6

9

4

1

2

3

0

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

2х

−

х

2

+5х

= 4

1

3

5х1+2х2 +13х3 = 2 .

3х

−

х

2

+5х

= 0

1

7.

3

Найти ранги матриц

3 1 −3 − 2 4

2

6

5

−1

А =

5 2 −6 1 7 ,

В = 4

− 2 −3 4 .

10 2 −1

7

1 1

−3 8 2

14 14 9

1

8.

Решить системы уравнений:

5х1 −5х2 +10х3 − х4 = 0

4

х1 + х2 −2х3 = 3

3х1 + х2 + 7х3 + х4 = 0 ,

х1 − х2 +3х3 = 4 .

х + 7х

+ 4х

+3х = 0

2х + 4х

2

−

х

= 5

1

2

3

4

1

3

3 8 9 1

1 2 3 4

0 3 0 3

А =

4 5 1 3 ,

В = 4 3 2 1 ,

С =

4 2 5 6 .

1 1 0 2

1 4 2 3

7 1 1 8

2.

Найти значение матричного многочлена 3А2 + 8А − 9Е,

3 8 9

1

0

0

если

А =

4

5

1

;

Е =

0

1

0 .

1

1

0

0

0

1

3.

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

3

8

9

1

2

3

А =

4 5 1 , В =

4 3 2 .

1 1 0

1 4 2

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= х

−3х + 4х

х′′

= 4

х′

+5х′

−

3х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1

, х2 ,

х3 :

′

х2

−5х3 ,

′′

′

′

−

′

х2 = 2х1 +

х2

= х1 − х2

х3 .

′

= −3х1 +5х2 + х3

′′

= 7

′

+ 4

′

5.

х3

х3

х1

х3

Вычислить определители

3

8

9

х

1

х

3

8

9

1

4 8

4 5 1 3 .

,

4 5 1

,

2 3 4

,

3

5

1

1

0

х

5

6

1

1

0

2

4

5

0

8

3х1 + х2 + х3 = 5

х1−4х2 − 2х3 = −3 .

−3х +

5х + 6х

= 7

1

2

3

7.

Найти ранги матриц

6 −1

1

− 2 4

1

3

5

1

А= 10 − 2

2

1 7 ,

В = 4 − 2 −6

8

.

2 −1

1

8 2

5

1

−1

7

7

7

9

1