4

х1 + 2х2 +3х3 + х4 = 0

3х1 + 4х2

= 7

3х1 +5х2 + х3 + х4 = 0 ,

х1 + 2х2 +3х3 = 6 .

7х1 + 4х2 +5х3 + 2х4 = 0

х1 − х2 + х3 =1

ВАРИАНТ 8

1. Найти матрицу 8А − 7В + 2С,

если

А =

1 3 5 7

В =

2 5 1 3

;

С =

0 4 6 1

;

.

2 4 6 8

7 6 4 2

3 5 7 2

2.

Найти значение матричного многочлена

5А2 − 3А + 4Е,

4

7

9

1

0

0

если

А =

1

3

0 ;

Е =

0

1

0 .

4

1

0

0

3.

1

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

4

7

8

2 5

1

А =

1 3 5 ; В =

7 6 4 .

2 4 6

3 2 0

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование,

′′

′′

′′

выражающее х1,

х2 ,

х3

х′

=

2х

х′′

= −3х′

+ х′

1

2

1

1

3

через

х1, х2 ,

′

= −2х1 +3х2 + 2х3 ,

′′

=

2

′

′

х3 : х2

х2

х2 +

х3 .

′

= 4х1 −

х2 +

5х3

′′

= −

′

+

′

5.

х3

х3

х2

3х3

Вычислить определители

4 7

4

7

8

х

0

1

4

7

8

3

,

,

2 1 3 5

1 3 5

,

1

х 2

.

1

3

2

4

6

4

х

3

2

4

6

0

1

2

3

4

6.

Доказать совместность системы и

решить ее

тремя спосо-

2 4 3 − 2 −1

3

1

5

−1

−1 2 −3 4

А =

4 7 5 1 − 2

,

В =

.

2

2

1

8

−1

1

5

−1

7

7

9

8.

Решить системы уравнений:

7

1

3х + 2

х

+ 4х

+ х =

0

5х + 4х −2х

= 7

1

2

3

4

1

2

3

3х1 + 2х2 − 2х3 + х4 =

0 ,

х1 + 2х2 −3х3 = 0 .

9х + 6х

+ х

+

3х =

0

х

+ х −3х

=1

1

2

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 9

1. Найти матрицу 5А − 6В + 7С,

если

1 5 8 3

4 7 4 7

0 3 1 2

А =

2 7 1 4 ,

В =

7 4 7 4 ,

С = 1 2 3 0 .

1 1 2 3

1 2 2 1

3 2 0 1

2.

Найти значение матричного многочлена

5А2

− 6А + 7Е,

1

5

8

1

0

0

если

А = 2

7

1 ;

Е =

0

1

0 .

0

0

3.

1 1 2

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

5

8

3

7

4

7

А =

7 1 4 ,

В = 4 7 4 .

1 2 3

2 2 1

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= 7х

+

3х

+ 4х

х′′

= х′

+ х′ −

6х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1,

х2 ,

х3

′

=

4х2 −9х3

,

′′

′

+ 7

′

: х2

х2

= 3х1

х3 .

′

= 3х1 +

х2 + х3

′′

′

′

′

5.

х3

х3

= х1

+ х2 −

х3

Вычислить определители

1

5

8

х

х

2

1

5

8

3

1

5

2 7

1

4

,

2

7

1

,

1

3

х

,

.

2

7

1

1

2

2

4

5

1

1

2

3

6.

3

1

0

1

Доказать совместность системы и решить ее тремя спосо-

2

х1 +5х2 + 4х3 = 20

ричного исчисления):

х1+3х2 + 2х3

=11 .

2х

+

10х

+

9х

= 40

7.

1

2

3

Найти ранги матриц

2 −1 4 − 2 3

5

3 1

−1

А =

4 − 2 7 1 5 ,

В = −3 −1 2 4 .

−1 1 5 7

2

−1 2 8 1

9

7 7 1

8.

Решить системы уравнений:

4х1 − 2х2 + х3 + х4 = 0

4х1 + 2х2 +5х3 =11

6х1 −3х2 + 4х3 +8х4 = 0 ,

2х1 − х2 + х3 = 2 .

6х1 −3х2 + 2х3 + 4х4 = 0

х1 − х2 + х3 =1

ВАРИАНТ 10

1. Найти матрицу 8А + 2В − 5С,

если

1 4 7

2 1 3

0 3 5

А =

2 5 6 ,

В = 1 3 2 ,

С = 5 4 1 .

3 1 8

3 1 2

6 7 0

2.

Найти значение матричного многочлена 4А2 + 5А − 6Е,

1 4 7

1

0

0

если

А =

2

5

6 ;

Е =

0

1

0 .

3

1

0

3.

8

0 1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

1

4 6

2

1 3

А =

2 5 7 ,

В = 1 3 2 .

3 1 8

3 1 2

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= 7х

+ 4х

х′′

= х′

−6х′

1

1

3

1

2

3

через

х1

, х2 , х3 :

′

=

4х2

−9х3 ,

′′

′

′

х2

х2

= 3х1 + 7

х3 .

′

= 3х1 + х2

′′

′

′

−

′

5.

х3

х3

= х1

+ х2

х3

Вычислить определители

1

4

7

х

0

х

1

4

7

2

1 4

2 5 6 3

,

2 5 6

,

2 3 4

,

.

2

5

3

1

8

х

1

2

3

1

8

4

1

2

3

0

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

2

х1 +3х2 +11х3 = 2

ричного исчисления):

х1+х2 +5х3 =1 .

2х

+ х

+3х

= −3

7.

1

2

3

Найти ранги матриц

2 −1 3 4 − 2

5

3

1

−1

А =

4 − 2 5 7 1 ,

В = −3 −1 2 4 .

−1 1 5 7

2

−1 1 2 8

9

7 7 1

8.

Решить системы уравнений:

2х1 + 2х2 +8х3 −3х4 = 0

5х1 + 2х2 +3х3 =10

3х1 +3х2 +5х3 − 2х4 = 0 ,

х1 − х2 + 2х3 = 0 .

2х

+

2х

+ 4х

− х = 0

х +

х +

х = 3

1

2

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 11

1. Найти матрицу 2А + 7В − 5С,

если

2 1 4 5

1 3 3 1

2 5 3 1

А =

1 8 3 1 ,

В =

2 1 1 8 ,

С = 4 2 0 3 .

2 7 4 5

4 0 0 2

1 1 0 1

2.

Найти значение матричного многочлена 2А2 + 3А + 7Е,

2

1

4

1

0

0

если

А =

1

8

3 ;

Е =

0

1

0 .

2

7

0

0

3.

4

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

2

1

4

1

3

3

А =

1 8 3 ,

В = 2 1 1 .

2 7 4

4 0 0

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

′′

′′

′′

ного исчисления найти преобразование, выражающее х1,

х2 ,

х3

х′

= 5х

− х

2

+

4х

х′′

= 2х′

+ х′

1

1

3

1

1

3

через

х1

, х2 ,

х3

′

= х1 − 2х2

,

′′

′

′

: х2

х2

= х1 −5х3 .

′

=

7х2 −

х3

′′

′

5.

х3

х3

= 2х1

Вычислить определители

2

1

4

2

1

4

5

2 1

1 8 3 2

,

1 8 3

,

.

1

8

2

7

4

2

7

4

5

3

1

0

2

6.

Доказать совместность

системы и

решить ее тремя спосо-

5

х1 +11х2 +3х3 = 2

ричного исчисления):

2х1+5х2 + х3 =1 .

х

−7х −

х

= 7

7.

1

2

3

Найти ранги матриц

4

− 2

5

1

7

5

3

1

−1

А =

2

−1

3

− 2 4 ,

В =

−3 −1 2

4 .

−1

9

7

7

1

2

1

8 2

−1 1 5

7

8.

Решить системы уравнений: