3 −1 2

− 2 4

5

1

−

1 7

−1 −

3 4

А =

5 − 2 4

1 7 ,

В =

2

.

1

−1

2

1

3

5

−

1

8 2

7

7

9

1

8.

Решить системы уравнений:

7х1 −3х2 + 7х3 +17х4 = 0

5х1 − 2х2

= 3

8х1 −6х2 − х3 −5х4 = 0 ,

7х2 + 4х3 =11 .

4х

−

2х

+3х

+ 7х = 0

2х

+

5х

= 7

1

2

3

4

1

3

1. Найти матрицу 2А + 6В − 5С,

если

2 4 2 2

В

0 1 2 3

;

С

6 6 7 8

А =

;

=

=

.

5 3 1 1

8 7 6 5

1 0 3 2

2.

Найти значение матричного многочлена

5А2 + 3А + 8Е,

3

8

1

1

0

0

если

А = 1

8

3 ;

Е =

0

1

0 .

3

0

0

3.

5

1

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

5

3 0

4

2

3

А =

2 1 7 ;

В =

2 1 0 .

5

6

1

3 5

7

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= 4х

+

3х

+5х

х′′

= 4х′ +5х′

−3х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1, х2 ,

′

= 6х1 + 7х2

+ х3

,

′′

′

′

−

′

х3 : х2

х2

= х1

− х2

х3 .

′

= 9х1 +

х2 +8х3

′′

′

′

5.

х3

х3

= 7х1 + 4

х2

Вычислить определители

7

3

1

7

3

1

5

7 3

,

,

2 1 4 8

.

2 1 4

2

1

8

3

2

8

3

2

6

1

2

3

4

7.

Найти ранги матриц

− 2 −1 2 2 4

7

7

9

1

−1

−3 4

А =

1

− 2 5 4 7 ,

В = 2

.

8

−1

1

2

2

5

1

−1

7

8.

Решить системы уравнений:

1

3

5

−

1

7х1 −3х2 + 7х3 +17х4 = 0

2х1 + 2х2

= 4

8х1 −6х2 − х3 −5х4 = 0 ,

7х1

+ 2х3 =1 .

4х

−

2х

+

3х

+ 7х

= 0

х

+ 2х

+3х

= 6

1

2

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 5

1. Найти матрицу 5А + 7В − 8С,

если

0 2 4 6

−1 4 3

6

5 6 5 6

;

С

А =

В =

2

0 −5 8

;

=

6 5 6 5

.

1 3 5 7

2.

Найти значение матричного многочлена

2А2 + 3А − 7Е,

3 8 0

1

0

0

если

А =

4

2

1 ;

Е =

0

1

0 .

0

1

0

0

3.

3

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

1

0

8

4

2

3

А =

8 1 0 ;

В =

3 2 4 .

0

1

2

4

8

3

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

=

4х

+

3х

+5х

х′′

= −

х′ +5х′

−3х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1, х2 ,

′

= 6х1

+ 7х2

+ х3

,

′′

′

′

−

′

.

х3 : х2

х2

= х1 −

х2

х3

′

= 9х1

+ х2 +8х3

′′

= 7

′

− 4

′

х3

х3

х1

х3

5.

Вычислить определители

2

4

2

4

5

2

4

5

7

,

,

0 1

3

2

.

0

1

3

0

1

2

7

8

2

7

8

1

0

1

2

3

6.

Доказать совместность системы и

решить ее

тремя спосо-

4х1 −3х2 + х3 = 7

ричного исчисления):

х1−2х2 − 2

х3

= 3 .

3х − х

2

+

х

= −1

1

3

7.

Найти ранги матриц

4 −1 3

− 2

2

1

3

5

−

1

1

−1 7

А =

7 − 2 5

1

4 ,

В = 5

.

2

−1

1

8

2

2

−1

−3 4

8.

Решить системы уравнений:

7

7

9

1

5х1 +11х2 +3х3 + 2х4 = 0

5х1 +3х2

=8

2х1 +5х2 + х3 + х4 = 0 ,

х1 − х2 + 2х3 = 0 .

х −7х

−

х + 2х

4

= 0

3х

2

+

3х

= 4

1

2

3

3

ВАРИАНТ 6

1. Найти матрицу 6А − 2В + 4С, если

2

7

2

1

1

0

1

4

2

3

1

2

А =

1

1

3

1 ,

В = 2

1

3

0 ,

С = 3

2

2

1 .

5

6

7

8

3

2

0

0

2

3

1

2

2. Найти значение матричного многочлена

2А2 − 7А + 3Е,

7

2

1

1

0

0

если

А = 1

3

1 ;

Е =

0

1

0

.

7

0

0

1

6

8

2

7 2

1

0

1

А =

1 1 3 ,

В = 2 1 3 .

5 6 7

3 2 0

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

=

3х

+5х

х′′

= 2х′

− х′

−5х′

1

2

3

1

1

2

3

через

х1

, х2 , х3 :

′

= х1 + х2 + х3

,

′′

= 7

′

′

+

′

х2

х2

х1

+ х2

4х3 .

′

= 3х2 −6х3

′′

= 6

′

+ 4

′

′

5.

х3

х3

х1

х2 −7х3

Вычислить определители

3

5

1

х

2

х

3

5

1

6

3 5

2 1 2 8

,

2 1 2

,

1 3 2

,

.

2

1

3

1

7

х

0

1

3

1

7

1

2

3

3

2

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

6х1 +5х2 − 2х3 = −4

ричного исчисления):

3х1+4х2 + 2х3 =1 .

3х −

9х

=11

7.

1

2

Найти ранги матриц

2 − 2 3 −1 4

1

3

5

−1

А=

4 1 5 − 2 7 ,

В = 2

−1 −3 4 .

7

7

9

1

2 8 1 −1 2

5 1 −1 7

8.

Решить системы уравнений:

2х1 + х2 + 7х3 +3х4 = 0

4

х1 + 2х2 + х3 = 7

4х1 + 2х2 +3х3 + 2х4 = 0 ,

х1 − х2 + х3 =1 .

4х

+

2х

+ х

+ 2х = 0

х + х

2

+

х = 3

1

2

3

4

1

3

ВАРИАНТ 7

1. Найти матрицу 5А − 3В + 4С,

если

1 7 8

8 0 1

1 0 0

А =

4 5 3 ,

В = 3 2 5 ,

С = 0 2 0 .

1 2 6

1 1 1

0 0 3

+ А − 5Е,

2.

Найти значение матричного многочлена

2А2

1

5

8

1

0

0

если

А =

4

7

3 ;

Е =

0

1

0

.

2

6

0

0

1

3.

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

1

5

8

8

0

1

А =

7 3 1 ,

В = 3 2 5 .

2 4 0

1 1 1

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= 4х

+3х

+

2х

х′′

= х′

− 2х′

− х′

1

1

2

3

1

1

2

3

через

х1, х2 ,

х3

:

′

= −2х1 + х2 − х3

,

′′

′

′

+

2

′

х2

х2

= 3х1 +

х2

х3 .

′

= 3х1 + х2 + х3

′′

′

+ 2

′

+

2

′

5.

х3

х3

= х1

х2

х3

Вычислить определители

1

3

5

х

х

1

1

3

5

1

1 3

5 6 7 2

,

5 6 7

,

2 х 5

,

.

5

6

1

8

0

0

1

2

1

8

0

3

4

2

5

8

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-

2

х1 + х2 + 4х3 = −1

ричного исчисления):

х1+3х2 −6х3 = 3 .

3х1 − 2х2 + 2х3 =8

7. Найти ранги матриц

2

3

−1

− 2 4

1 3

5

−1

А =

4

5

− 2

1 7 ,

В = 7 7

9

1 .

−1

5 1 −1 7

2

1

8 2

2 −1 −3 4

8. Решить системы уравнений: