Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский Государственный Технический Университет

Предмет:

Линейная алгебра

Файл:

Элементы линейной алгебры 2006.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.06.2015

Размер:

567.38 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

4.Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

5.Матрицы и операции над ними.

6.Обратная матрица и ее нахождение.

7.Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.

8.Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.

9.Теорема Кронекера-Капелли.

Приступая к выполнению индивидуального задания по разделу "Элементы линейной алгебры", целесообразно проверить свои знания, выполнив практическую работу следующего содержания.

х1 + х2 + х3 = 3
1. Исследовать систему х1 +K− 2х3 = −3					на совмест-
−3х		+ 2х	− 2х	= −7
	1	2	3

ность, решить ее тремя методами (методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом).

		х1 + х2 + х3 + х4 = −3
2.	Решить систему		х1	+K− 2х3 − 2х4 = 9						методом Га-
2.	Решить систему		−	3х + 2х		−2х	− 2х		= 3	методом Га-
			−	3х + 2х		−2х	− 2х	4	= 3
				1	2	3		4
		х		+ х	+K− 2х		= 5
усса.			1	2		4
усса.				2х+ у −5z = −1
				2х+ у −5z = −1
3.	Исследовать систему			− x + y + z = 2					на совместность,
				x + 2 y − 4z =1

решить ее, если это возможно.

ВАРИАНТ 1

	1. Найти матрицу 3А + 2В − 4С,							если
	0	1	−1	;	− 2		1 0		;	1 2		3
А =				;	В =				;	С =			.
	2	1	− 4			−3	0 2				4 5	6
	2	1	− 4			−3	0 2				4 5	6

2. Найти значение матричного многочлена А2 + 2А + 3Е,

1		2	1		1		0	0
		3	1	;			1	0
если А = 1					Е = 0				.
	2	1	2			0	0	1

3. Найти произведение матриц АВ и ВА, если

1		2	1			2	1	0
				;
А = 3 4			0	;	В =	−3 0		1	.
	0	2	1				2	0
	0	2	1		1		2	0

4. Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1′′, х2′′, х3′′

					х′			= 5х		−	х	+3х	х′′	=		2х′			+ х′
					1			1			2	3	1				1		3
через			х1	, х2 , х3 :	′			= х1 − 2х2				,	′′	=			′		′
через			х1	, х2 , х3 :	х2			= х1 − 2х2				,	х2	=			х2	−5х3 .
					′			= 7х2 − х3					′′	=			′
			5.		х3			= 7х2 − х3					х3	=		2х1
			5.	Вычислить определители
	2 3					2		3	4					2		3		4	1
														2		3		4	1
			,							,				4	5		6		0 .

						4	5		6
	4	5				3		7	1					3		7		1	2
						3		7	1					1		2		3	7
														1		2		3	7

6. Доказать совместность системы и решить ее тремя способами (по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами мат-

									2х1 − х2 −6х3 = −1
ричного исчисления):										х1−2х2 − 4х3			= 5 .
										х −	х	+ 2х	= −8
			7.							1	2	3
			7.	Найти ранги матриц
		2 −1 3 − 2 4												1		3	5	−1
		2 −1 3 − 2 4													2	−1	−3	4
А =			4	− 2 5 1 7								В =			2	−1	−3	4	.
А =			4	− 2 5 1 7					,			В =			7	7	9	1	.
			2	−1	1	8		2							7	7	9	1
			2	−1	1	8		2							5	1	−1	7
			8.	Решить системы уравнений:											5	1	−1	7
			8.	Решить системы уравнений:
2х1 +5х2 + х3 +3х4 = 0												2х1 + х2					= 5
4х1 + 6х2 +3х3 +5х4 = 0 ,												х1 + 3х3 =16 .
4х		+14х			+ х	+ 7х	4	= 0							5х	− х	=10
	1			2	3		4								2	3

ВАРИАНТ 2

1. Найти матрицу 5А − 6В + 2С, если

	2 7 8 2				;			В	1 0 0 2			;	С	4 5 1 2
А =					;			В	=			;	С	=	.
	3 1 1 3									2 1 8 9
	3 1 1 3									2 1 8 9				2 1 3 2
	2.	Найти значение матричного многочлена												2А2 + 3А + 6Е,
			2	4	8				1	0	0
если	А =			2		;	Е =			1
если	А =		1	2	3	;	Е =		0	1	0 .
				1						0
	3.		1	1	5				0	0	1		если
	3.	Найти произведение матриц АВ и ВА,											если
	4	2	6				0	3	8
				;
А =	0 1 2			;	В = 2 1 7					.
	5	7						3	5
	5	7	3				1	3	5

					х′			= х		+ 2х		+ 2х	х′′		= 3х′			+	х′
					1				1	2		3		1			1			2
через			х1	, х2 , х3 :	′			=		−3х2 + х3 ,				′′		′	− 2			′	−		′
через			х1	, х2 , х3 :	х2			=		−3х2 + х3 ,			х2		= х1		− 2			х2	−	х3 .
					′			= 2х1				+3х3		′′			′			+		2	′
			5.		х3			= 2х1				+3х3	х3		= 3х1					+		2	х3
			5.	Вычислить определители
	2 8					2		8		1				2		8		1		4
														2		8		1		4
			,								,			9		7	5 3 .

						9	7		5
	9	7				3		2		1				3		2		1		6
						3		2		1				0		1		2		3
														0		1		2		3

						2х1 − 2х2 + х3 = 6
ричного исчисления):							х1+6х2 +3х3			= 3 .
						2х		+3х	+ х	= 0
	7.						1	2	3
	7.	Найти ранги матриц
−1		2	3	− 2 4						2 −1 −3		4
А =	− 2	4	5	1	7	,			В = 1 3		5	−1 .
	−1	2	1	8							9
	−1	2	1	8	2					7 5	9	1

8. Решить системы уравнений:

3х1 + 2х2 +5х3 + 4х4 = 0												3х1 − 2х2			= 2
2х1 +3х2 +6х3 +8х4 = 0 ,													х1	+ 4х3 =10 .
	х −	6х	−	9х	− 20х = 0								6х	−3х	= 6
	1	2		3		4							2	3
									ВАРИАНТ 3
		1. Найти матрицу 5А + 6В − 7С,											если
	2 3 1 2									1 2 9 11				С		0 1 0 1
А =						;	В =						;	С	=	.
		4 5 6 7
		4 5 6 7									2 4 2 4					2 1 2 1
		2.	Найти значение матричного многочлена												3А2 + 4А + 7Е,
			3		7 2				1 0			0
если		А =		7	2	3 ;	Е =			0	1	0 .
				2	3					0	0
		3.		2	3	7				0	0	1
		3.	Найти произведение матриц АВ и ВА, если
	2		7	5		1		5		3
А =		0 1 3 ;				В =	7 9 11 .
		4	2				2	1		0
		4	2	8			2	1		0

					х′			= 5х −			х	+3х	х′′	=		2х′			+ х′
					1				1		2	3	1				1		3
через			х1	, х2 , х3 :	′			= х1 − 2х2				,	′′	=			′		′
через			х1	, х2 , х3 :	х2			= х1 − 2х2				,	х2	=			х2	−5х3 .
					′			=		7х2 − х3			′′	=			′
			5.		х3			=		7х2 − х3			х3	=		2х1
			5.	Вычислить определители
	3 7					3		7	1					3		7		1	2
														3		7		1	2
			,							,				9	6		2		1 .

						9	6		2
	9	6				3		5	4					3		5		4	8
						3		5	4					1		2		5	3
														1		2		5	3

2х1 −3х2 +3х3 = 3

ричного исчисления): 6х1+9х2 −3х3 = −4 .

10х1 +3х2 −3х3 = 3 7. Найти ранги матриц

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3