- •ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
- •Учебное пособие
- •Самара 2006
- •ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
- •ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
- •1.1. Пусть дана квадратная таблица из 4-х элементов:
- •Операции над матрицами
- •ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
- •ВАРИАНТ 1
- •ВАРИАНТ 2
- •ВАРИАНТ 3
- •ВАРИАНТ 4
- •ВАРИАНТ 5
- •ВАРИАНТ 6
- •ВАРИАНТ 7
- •ВАРИАНТ 8
- •ВАРИАНТ 9
- •ВАРИАНТ 10
- •ВАРИАНТ 11
- •ВАРИАНТ 12
- •ВАРИАНТ 13
- •ВАРИАНТ 14
- •ВАРИАНТ 15
- •ВАРИАНТ 16
- •ВАРИАНТ 17
- •ВАРИАНТ 18
- •ВАРИАНТ 19
- •ВАРИАНТ 20
- •ВАРИАНТ 21
- •ВАРИАНТ 22
- •ВАРИАНТ 23
- •ВАРИАНТ 24
- •ВАРИАНТ 25
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
5х1 +8х2 − х3 = 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2х1−3х2 + 2х3 = 9 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
х + 2х |
|
+3х |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Найти ранги матриц |
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
− 2 |
2 |
16 |
4 |
10 |
2 |
− 2 |
14 |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
А = |
2 −1 3 − 2 4 , |
В = |
7 |
7 |
9 |
1 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
5 −1 |
|||
|
|
4 |
− 2 5 1 7 |
2 −1 −3 4 |
|||||||||
|
|
8. |
Решить системы уравнений: |
|
|
|
|
||||||
3х1 − 2х2 + х3 − 4х4 = 0 |
4х1 +5х2 + х3 =10 |
||||||||||||
2х1 −3х2 − 2х3 + х4 = 0 , |
|
|
х1 + х2 − х3 =1 . |
||||||||||
4х − х |
|
+ 4х |
− |
9х |
= 0 |
2х |
− 2х |
+3х |
= 3 |
||||
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 25 |
|
|
|
|
||||
|
1. Найти матрицу 4А + 5В − 11С, |
если |
|
|
|
||||||||||
4 5 1 1 |
|
|
0 1 2 4 |
|
1 3 5 7 |
|
|||||||||
А = |
3 8 4 2 , |
В = |
4 5 6 7 , |
С = 4 8 9 6 . |
|||||||||||
1 3 4 1 |
|
|
3 2 1 4 |
|
1 3 0 2 |
|
|||||||||
|
2. |
Найти значение матричного многочлена 4А2 + 5А + Е, |
|||||||||||||
|
|
4 |
5 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
||
если |
А = |
3 |
8 |
4 ; |
Е = |
0 |
1 |
0 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
4 |
|
|
1 |
|
|
если |
|
|
||||
|
Найти произведение матриц АВ и ВА, |
|
|
||||||||||||
4 |
5 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
А = |
3 8 4 , В = |
4 5 6 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 3 4 |
|
|
3 2 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4. |
Даны два линейных преобразования. Средствами матрич- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′′ |
′′ |
′′ |
ного исчисления найти преобразование, выражающее х1, |
х2 , |
х3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
х′ |
= |
5х − х +3х |
х′′ |
= 2х′ |
+ х′ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
|
|
через |
х1, х2 , |
х3 : |
′ |
|
|
|
х2 |
, |
′′ |
′ |
′ |
|
|
||
х2 = х1 − 2 |
х2 |
= х2 −5х3 . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
′ |
= 7х2 − |
х3 |
|
′′ |
′ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
х3 |
|
х3 |
= 2х1 |
|
|
|
73
|
|
5. |
Вычислить определители |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4 |
5 |
1 |
|
х |
5 |
х |
|
4 |
5 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
5 |
|
|
|
|
3 8 |
4 |
2 . |
|||||||
|
|||||||||||||||
, |
|
3 |
8 |
4 |
, |
4 |
2 |
х |
, |
||||||
3 |
8 |
|
|
1 |
3 |
4 |
|
8 |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
8 |
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Доказать совместность системы и решить ее тремя способами (по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления):
3х1 + 4х2 + 2х3 =8 |
||||
|
2х1−4х2 −3х3 = −1. |
|||
|
х +5х |
2 |
+ |
х = 0 |
|
1 |
|
3 |
|
7. |
Найти ранги матриц |
|
|
|
|
|
|
||||
|
8 |
|
− 4 |
10 |
2 |
14 |
|
− 2 |
3 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А = 2 |
−1 |
3 − 2 |
4 , |
В = |
8 |
−1 2 −3 . |
||||||
|
2 |
−1 |
1 |
8 |
2 |
|
14 |
1 |
5 |
−1 |
||
|
8. |
Решить системы уравнений: |
|
2 |
7 |
7 |
9 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
х1 + 4х2 −3х3 +6х4 = 0 |
− 2х1 +3х2 + х3 = 2 |
|||||||||||
|
2х1 +5х2 + х3 − 2х4 = 0 , |
|
|
8х1 − х2 + 2х3 = 9 . |
||||||||
х |
+ 7х |
−10х + 20х |
= 0 |
|
2х + 7х |
+ 7х |
=16 |
|||||
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. М.:
Рольф, 1996.
2.Ефимов М.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Нау-
ка, 1975.
3.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Л. Высшая математика
вупражнениях и задачах. Ч. I. М.: Высш. шк., 1986.
4.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Учеб. пособ. для вузов. 17-е изд. СПб.: Профессия, 2005. 200 с., ил.
5.Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учеб. пособ. под ред. проф. В.И. Ермакова. М.: Инфра-М, 2001.
6.Варианты индивидуальных домашних заданий по высшей математике. Учеб. пособ. / Сост. Ю.К. Чернова, Т.И. Петрова и др. Тольятти: ТолПИ, 1994.
74
С О Д Е Р Ж А Н И Е |
|
|
Лекция № 1. Определители второго и третьего порядков. Их |
|
|
свойства. Понятие об определителе n-ого порядка …. |
4 |
|
Лекция № 2. Применение определителей к решению и исследова- |
||
|
||
нию систем линейных алгебраических уравнений ….. |
11 |
|
Лекция № 3. Метод Гаусса – метод последовательного исключе- |
|
|
ния переменных в системах линейных алгебраиче- |
22 |
|
ских уравнений ………………………………………… |
||
Лекция № 4. Матрицы и операции над ними. Обратная матрица. |
|
|
Решение систем линейных алгебраических уравнений |
27 |
|
в матричной форме …………………………………….. |
||
Лекция № 5. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли ………… |
34 |
|
Задания для самостоятельного решения ……………………………... |
38 |
|
Индивидуальное задание по разделу "Элементы линейной алгебры" |
42 |
|
Библиографический список …………………………………………… |
74 |
75
ЕГОРОВА Ирина Петровна
Высшая математика Элементы линейной алгебры
Редактор В.Ф. Елисеева
Технический редактор В.Ф. Елисеева
Подписано в печать 27.06.06. Формат 60×84 116 . Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. п. л. 4,42.
Усл. кр.-отт. 4,42. Уч-изд. л. 4,39.
Тираж 500 экз. С. – 191
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Самарский государственный технический университет" 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Отпечатано в филиале СамГТУ в г. Сызрани 446001, Самарская обл., г. Сызрань, ул. Советская, 45
76