8. Решить системы уравнений:

х1 −3х2 − 4х3 + х4 = 0

2

х1 +3х2 + 4х3 = 9

5х1 −8х2 − 2х3 + х4 = 0 ,

х1 + х2 − х3 =1 .

− 2х

− х

−10х −5х

4

= 0

2х

− х

− х = 0

1

2

3

1

2

3

ВАРИАНТ 24

1. Найти матрицу 4А − 2В + 3С,

если

3 8 1 0

4 3 1 1

4 3 1 5

А =

4 5 7 3 ,

В = 2 5 2 3 ,

С =

2 7 8 3 .

1 2 0 1

1 7 0 0

1 1 3 2

2.

Найти значение матричного многочлена 3А2 + 8А − Е,

3

8

1

1

0

0

если

А =

4

5

7 ;

Е =

0

1

0 .

0

0

3.

1 2 0

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

3

8

1

3

4

1

А =

4 5 7 , В =

2 5 2 .

1 2 0

1 7 0

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

ного исчисления найти преобразование, выражающее

′′

′′

′′

х1,

х2 ,

х3

х′

= х

+ 2

х + 2х

х′′

= 3х′

+ х′

1

1

2

3

1

1

2

через

х1

, х2 ,

х3

′

= −3х2

+ х3

,

′′

′

′

′

: х2

х2

= х1 − 2х2 −

х3 .

′

= 2х1 +

3х3

′′

′

+

′

5.

х3

х3

= 3х1

2х3

Вычислить определители

3

8

1

х

4

х

3

8

1

0

3 8

4 5 7 3

,

4 5 7

,

3 2 1

,

.

4

5

1

2

0

х

5

7

1

2

0

1

3

2

1

4

6.

Доказать совместность системы и

решить ее тремя спосо-