Сторонние силы. Эдс

Под действием кулоновских сил электростатического поля в проводниках происходит выравнивание потенциалов на концах проводников ( = 0) и ток прекращается. Поэтому для поддержания длительное время в цепи постоянного тока, наряду с участками, где положительные носители тока движутся в сторону уменьшения потенциала, должны иметься участки, на которых перенос этих зарядов происходит в сторону возрастания потенциала, т. е. против сил электрического поля.

Это возможно лишь под действием сил не электростатического происхождения. Такие силы называют сторонними.

Физическая природа сторонних сил может быть самой разнообразной: механической, химической, световой, магнитной и т. д.

Количественной характеристикой сторонних сил является напряженность поля сторонних сил. Если в проводнике под действием электрического поля и поля сторонних сил возникает электрический ток, то согласно принципу суперпозиции полей плотность тока в нем

. (5.11)

Это уравнение называют законом Ома в дифференциальной форме для неоднородного участка проводника или любой проводящей среды.

Неоднородным называют участок цепи, на котором действуют сторонние силы (рис. 5.3). Если ток течет вдоль тонких проводов, то направление тока совпадает с направлением оси их и плотность тока будет практически одинаковой во всех точках сечения проводников.

Рис. 5.3

Для получения формулы закона Ома для неоднородного участка цепи правую и левую части формулы (5.11) разделим на коэффициент электропроводимости  и скалярно умножим на вектор элемента длины проводника , а полученное выражение проинтегрируем по всей длине проводника от сечения 1 до сечения 2

(5.12)

или .

В последнем выражении интеграл слева преобразуем с учетом того, что

и .

В результате получим ,

где подынтегральное выражение  сопротивление участка цепи , а интеграл  полное сопротивление R проводника от точки 1 до точки 2.

Первый интеграл в правой части  разность потенциалов  = ₁  ₂, т. е. . (5.13)

Второй интеграл справа представляет собой электродвижущую силу (ЭДС) поля сторонних сил, действующую на данном участке цепи, т. е.

₁₂. (5.14)

Электродвижущая сила численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного, положительного заряда на данном участке цепи.

Согласно определению ₁₂= , (5.15)

Рис. 5.4

где q = +1 Кл.

С учетом указанных преобразований формула (5.14) принимает вид:

IR = (₁  ₂) + ₁₂. (5.16)

Таким образом, получили уравнение, выражающее закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Замечание 1: Если точки 1 и 2 участка цепи соединить, т. е. ₁= ₂, то получим формулу закона Ома для замкнутой цепи (рис. 5.4):

IR = ₁₂, (5.17)

где R = R₁₂ + r; R  полное сопротивление замкнутой цепи; R₁₂  сопротивление однородного участка проводника; r  внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС ₁₂ ; А  амперметр, включается в цепь последовательно (клемма «+» источника тока соединяется с клеммой «+» амперметра, а клемма «» соединяется с клеммой «» амперметра); V  вольтметр, который подключается параллельно нагрузке, например, внешнему сопротивлению с соблюдением полярности, как указано для амперметра.

Рис. 5.5

Распределение потенциала вдоль замкнутой электрической цепи, содержащей источник ЭДС на участке 12 приведено на (рис. 5.5).

Для наглядности потенциал отложен вдоль образующих произвольной цилиндрической поверхности, которая опирается на контур с током.

Точки 1 и 2 соответствуют положительной и отрицательной клеммам источника.

Процесс протекания тока происходит следующим образом: положительные заряды скатываются по наклонной плоскости от точки с потенциалом ₁ к точке с потенциалом ₂ по внешнему участку цепи (₁а₂).

Рис. 5.6

Внутри источника ЭДС они поднимаются от ₂ к ₁ (₂б₁) за счет сторонних сил в направлении, указанном стрелкой.

Замечание 2: Если участок цепи содержит только ЭДС между точками 1 и 2, т. е. источник тока разомкнут, то I = 0, ₂  ₁ = (рис. 5.6).

Следовательно, ЭДС источника тока можно определить как разность потенциалов на его клеммах в разомкнутой цепи, т.е. к клеммам источника необходимо присоединить вольтметр.

При последовательном соединении N одинаковых источников с ЭДС и внутренним сопротивлением r сила тока в цепи

.

При параллельном соединении N одинаковых источников с ЭДС и внутренним сопротивлением r сила тока в цепи

.