2.6.2. Теорема Гаусса для поля вектора электрического смещения

Источниками напряженности электрического поля являются все электические заряды  связанные и сторонние. Поэтому теорему Гаусса для поля вектора запишем в виде , (13)

где q^* и q  связанные и сторонние заряды, охватываемые произвольной поверхностью S. Согласно формуле (12) следует, что свойства неизвестного поля выражаются через связанные заряды q^*, которые в свою очередь определяются неизвестным полем . Образуется замкнутый круг. Однако из него можно выйти, если выразить связанный заряд q^* через поток вектора [см. формулу (11)]. Тогда формулу (13) можно представить в виде

. (14)

Введем обозначение

. (15)

С учетом этого, формулу (14) перепишем в виде

. (16)

Вывод: Поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Формула (15) выражает теорему Гаусса для поля вектора .

Замечание: вектор представляет собой сумму двух различных величин ₀ , и является вспомогательным вектором, который широко используется в физике: например, его введение значительно упрощает изучение электрического поля в диэлектриках.

Формулы (4.15) и (4.16) остаются справедливыми в случае изотропного и анизотропного диэлектрика. Согласно (15) в СИ электрическое смещение измеряется, как и поляризованность, в Кл/м².

В дифференциальной форме теорема Гаусса для записывается в виде , (17)

т. е. дивергенция поля вектора равна объемной плотности сторонних зарядов.

2.7. Связь между векторами и

Для изотропных диэлектриков поляризованность

= ? .

С учетом этого формула (4.15) принимает вид

= ₀(1+ ?)

или

= ₀ , (18)

где   диэлектрическая проницаемость вещества, т. е.

 = 1+ ?. (19)

Диэлектрическая проницаемость является важной характеристикой диэлектриков. Безразмерна. Для вакуума =1. Для всех остальных веществ  1.

Величина  зависит от природы вещества, например, для воды при малых частотах  = 81.

Поле вектора так же, как и поле вектора можно наглядно изобразить с помощью линий электрического смещения. Но источниками и стоками поля вектора являются только сторонние заряды. Через области электрического поля, где находятся связанные заряды, линии электрического смещения проходят, не прерываясь. Но поле вектора зависит как от сторонних, так и связанных зарядов.

Однако в некоторых случаях поле вектора определяется только сторонними зарядами. Формулы (16) и (17) выражают только определенное свойство поля вектора , но не само поле .

2. Магнетики. Намагниченность. Магнитное поле в магнетиках(найти !!!!)

Билет №19

1. Условия существования электрического тока. Сила и плотность тока. Связь между плотностью тока и скоростью движения свободных зарядов.

2. Типы магнетиков (диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм). Петля гистерезиса