Плотность энергии электрического поля

Выразим энергию электрического поля между обкладками конденсатора такой формулой, чтобы в ней не было величин, характеризующих сам конденсатор, и остались бы только величины, характеризующие поле. Понятно, что этого можно достичь только одним способом: вычислить энергию поля, приходящуюся на единицу объёма. Так как напряжение на конденсаторе U = Ed, а его ёмкость   то подстановка этих выражений в формулу (8.5) даёт:

Величина Sd представляет собой объём V электрического поля в конденсаторе. Поэтому плотность энергии электрического поля   пропорциональна квадрату его напряжённости.

Энергия заряженного конденсатора

Если на обкладках конденсатора электроемкостью С находятся электрические заряды +q и -q, то согласно формуле (20.1) напряжение между обкладками конденсатора равно

В процессе разрядки конденсатора напряжение между его обкладками убывает прямо пропорционально заряду q от первоначального значения U до 0.

Среднее значение напряжения в процессе разрядки равно

Для работы А, совершаемой электрическим полем при разрядке конденсатора, будем иметь:

Следовательно, потенциальная энергия W_p конденсатора электроемкостью С, заряженного до напряжения U, равна

Энергия конденсатора обусловлена тем, что электрическое поле между его обкладками обладает энергией. Напряженность Е поля пропорциональна напряжению U, поэтому энергия электрического поля пропорциональна квадрату его напряженности

2. Индуктивность. Вектор намагничивания.

. Индуктивность

Если в контуре существует ток, то полный магнитный поток, возникшего магнитного поля сквозь собственный контур, прямо пропорционален силе этого тока

(3.82)

где L  индуктивность контура.

В соответствии с принятым правилом знаков магнитный поток и сила тока всегда имеют одинаковые знаки, поэтому L > 0.

Рассмотрим, от чего зависит индуктивность на примере соленоида. Если по виткам соленоида течет ток I, то индукцию магнитного поля в центре его на оси можно найти по формуле

(3.83)

где   магнитная проницаемость вещества внутри соленоида; n  число витков на единицу его длины; ₀  магнитная постоянная.

Магнитный поток сквозь один виток соленоида с учетом индукции магнитного поля

Ф₁ = _оnIS, (3.84)

где S  площадь одного витка.

Полный магнитный поток, пронизывающий N = n витков,

Ф = NФ₁= n _оnIS= _о n²IV, (3.85)

где V = S  объем соленоида.

С учетом формулы (3.83) индуктивность соленоида

L = _оn²V. (3.86)

Таким образом, индуктивность контура зависит от магнитной проницаемости среды, числа витков на единицу длины в квадрате, размеров и формы контура и от наличия вблизи других контуров.

В СИ индуктивность измеряется в генри (Гн).

Любое вещество при внесении его во внешнее магнитное поле намагничивается в той или иной степени. Количественной характеристикой вещества в магнитном поле является вектор намагничивания .

Суммарный магнитный момент единицы объема вещества называют вектором намагничивания.

, (4.51)

где  магнитный момент i-го атома (молекулы) из их общего числа, в объeме V. В СИ намагниченность измеряется в А/м.

Билет №14

1. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной форме