Энергия диполя

Потенциальная энергия точечного заряда q_o во внешнем электрическом поле W_p = q_o, где   потенциал поля в точке нахождения заряда.

Диполь  система двух равных по величине разноименных зарядов, поэтому его потенциальная энергия во внешнем электрическом поле

,

где ₂ и ₁  потенциалы внешнего, однородного электрического поля в точках расположения положительного (+q) и отрицательного (q) зарядов.

Согласно формуле , где разность потенциалов ₂  ₁ равна приращению потенциала на отрезке х = сos (так как потенциал однородного поля убывает линейно в направлении ), т. е.

.

Следовательно, потенциальную энергию диполя можно записать в виде

или . (1)

Формула (4.1) остается справедливой и при внесении диполя в неоднородное поле. Из формулы (4.1) следует, что при  = 0 потенциальная энергия минимальна: W_p^min = pE, т. е. диполь находится в состоянии устойчивого равновесия (M = 0). При  = 90^о, W_p=0 (M^max = pE). При  = 180^о , W_p^max = pE (состояние неустойчивого равновесия).

Замечание: Формула (1) не учитывает потенциальную энергию взаимодействия зарядов, образующих диполь.

2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Уравнения связи

Закон Гаусса - - Электрический заряд является источником электрической индукции.

Закон Гаусса для магнитного поля - - Не существует магнитных зарядов.

Закон индукции Фарадея- - Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.

Теорема о циркуляции магнитного поля - - Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

•  — плотность стороннего электрического заряда (в единицах СИ — Кл/м³);

•  — плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — А/м²); в простейшем случае — случае тока, порождаемого одним типом носителей заряда, она выражается просто как  , где   — (средняя) скорость движения этих носителей в окрестности данной точки,   — плотность заряда этого типа носителей (она в общем случае не совпадает с  ); в общем случае это выражение надо усреднить по разным типам носителей;

•  — скорость света в вакууме (299 792 458 м/с);

•  — напряжённость электрического поля (в единицах СИ — В/м);

•  — напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м);

•  — электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²);

•  — магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м² = кг•с⁻²•А⁻¹)

Билет №17

1. Полярные и неполярные диэлектрики. Поляризация

Неполярные диэлектрики

Рис.1

К неполярным диэлектрикам относятся, например, молекулы водорода Н₂, азота N₂, кислорода О₂ и др. В таких диэлектриках в отсутствии внешнего электрического поля (Е = 0) “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов совпадают ( = 0) и дипольный момент каждой молекулы равен нулю. Суммарный дипольный момент диэлектрика в целом также равен нулю. При внесении неполярного диэлектрика во внешнее электрическое поле (Е  0) происходит деформация электронных оболочек атомов и молекул. «Центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов смещаются друг относительно друга (  0, рис. 1, а, б). Поэтому молекулы неполярного диэлектрика приобретают наведенный дипольный момент  . Молекулы неполярного диэлектрика подобны упругому диполю. При выключении внешнего электрического поля дипольный момент исчезает.

Полярные диэлектрики

К полярным диэлектрикам относятся вода (Н₂О), спирты и др.

Рис. 2

Молекулы полярных диэлектриков из–за особенностей своего строения уже в отсутствии внешнего электрического поля (Е = 0, рис. 2, а) имеют дипольный момент, не равный нулю (  0). Изза теплового хаотического движения молекул суммарный дипольный момент диэлектрика в целом равен нулю.

При внесении полярного диэлектрика во внешнее электрическое поле молекулы деформируются, но эта деформация столь незначительна, что полярную молекулу можно считать жестким диполем. При Е  0 (рис.2, б), суммарный дипольный момент всех молекул полярного диэлектрика уже не равен нулю.

Типы поляризации

В неоднородном поле на такой диполь, кроме вращающего момента, действует добавочная сила. При внесении диэлектриков в электрическое поле происходит их поляризация. В зависимости от строения молекул или атомов различают несколько типов поляризации: упругую, релаксационную, ориентационную дипольную, спонтанную. Упругая поляризация включает электронную, ионную и структурную поляризации. Если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов  отрицательных против поля, положительных по полю. Такие молекулы характеризуются электронной (деформационной) поляризацией. При этом возникают индуцированные дипольные моменты молекул, направленные вдоль поля. Тепловое движение почти не влияет на электронную поляризацию. Если диэлектрик состоит из полярных молекул, то при отсутствии внешнего электрического поля их дипольные моменты ориентированы хаотически из-за теплового движения. Под действием поля дипольные моменты молекул ориентируются преимущественно по полю. Ориентационная поляризация возникает у полярных диэлектриков, которая возрастает с увеличением напряженности внешнего электрического поля и понижения температуры диэлектрика. В жидких и газообразных полярных диэлектриках электронная поляризация происходит одновременно с ориентационной. В диэлектрических ионных кристаллах под действием поля положительные ионы смещаются по полю, отрицательные  против поля, т. е. возникает ионная поляризация. Смещения зарядов всех диэлектриков весьма малы (плечо диполя молекул 10^13 м) даже по сравнению с размерами молекул (d  10 ^10 м). Это связано с тем, что напряженность внешнего электрического поля, действующего на диэлектрик, много меньше напряженности внутренних электрических полей в молекулах.

2. Электромагнитные волны. Поток энергии электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойтинга(найти!!!!)

Билет №18

1. Теорема Гаусса для поля вектора поляризации. Теорема Гаусса для поля вектора электрического смещения. Связь между векторами (D) и (E)

Теорема Гаусса для поля вектора поляризации ( )

Рис. 4

Пусть произвольная замкнутая поверхность S охватывает некоторую часть изотропного диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешне электростатическое поле он поляризуется. Найдем заряд, который проходит через малый элемент dS замкнутой поверхности S (рис. 4).

Если ₊ и _  векторы, характеризующие смещение положительного и отрицательного связанных зарядов, то через элемент поверхности dS наружу поверхности S выйдет положительный заряд dq₊^* = ₊dSсos.

Согласно закону сохранения заряда одновременно через элемент dS внутрь поверхности S войдет отрицательный заряд dq_^*= _dSсos. Тогда суммарный связанный заряд, выходящий наружу поверхности S через элемент dS,

dq^*= ₊dSсos+  _dScos.

С учетом того, что = ,для суммарного заряда получим

dq^*= dScos, (8)

где = ₊ + _  расстояние, на которое сместились положительные и отрицательные связанные заряды изотропного диэлектрика друг относительно друга при поляризации. Поскольку =  дипольный момент единицы объема диэлектрика, или Р = и dq^* = PdSсos, то суммарный связанный заряд

. (9)

Скалярное произведение в формуле (6.9) является элементарным потоком вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность.

Интегрируя выражение (4.9) по всей замкнутой поверхности S, найдем полный заряд, который вышел при поляризации из объема, охватываемого этой поверхностью, т. е.

q^* = = q^*. (10)

Внутри замкнутой поверхности S останется избыточный связанный заряд q^*. Таким образом, вышедший заряд равен оставшемуся внутри поверхности S избыточному связанному заряду с обратным знаком.

Вывод: Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью, т. е.

= q^*. (11)

Следовательно, формула (11) выражает теорему Гаусса для вектора поляризации .

В дифференциальной форме теорема Гаусса для вектора поляризации записывается в виде

, (12)

т. е. дивергенция поля вектора равна с обратным знаком объемной плотности избыточного связанного заряда.

Замечание: объемная плотность избыточных связанных зарядов внутри диэлектрика равна нулю при одновременном выполнении следующих условий:

1. внутри диэлектрика не должно быть сторонних зарядов ( = 0);

2) диэлектрик должен быть изотропным и однородным.