Билет №1

1. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.

В любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов есть величина постоянная, т. е.

.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, направлена вдоль прямой линии, соединяющей эти заряды (рис. 1.1)..

Рис. 1.1

В СИ закон Кулона запишем в виде

, (1.2)

где _о = 8,8510^12  электрическая постоянная;  единичный вектор.

При решении задач удобно использовать величину

= 910⁹ .

2. Уравнение непрерывности. Закон Ома для однородного участка проводника. Уравнение непрерывности

Если в проводящей среде, где течет ток, выделить замкнутую поверхность S, то интеграл характеризует весь заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V, охваченного поверхностью S. На основании закона сохранения заряда этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объема V, т. е.

(5.3)

Формулу (5.3) называют уравнением непрерывности. Для постоянного тока I = сonst, т. е. Следовательно, уравнение непрерывности для постоянного тока принимает вид (5.4)

В дифференциальной форме уравнение непрерывности записывается в виде

(5.5)

или для постоянного (стационарного) тока уравнение непрерывности

. (5.6)

Закон Ома для однородного участка проводника

Зависимость силы тока от разности потенциалов (напряжения) на концах проводника экспериментально получена Омом в 1827 г.,

(5.7)

Рис. 5.1

где R - cопротивление проводника, зависит от его размеров, формы, материала проводника и температуры. Для однородного цилиндрического проводника (рис. 5.1)

, (5.8)

где   удельное сопротивление;  длина проводника; S  площадь его поперечного сечения.

Зависимость сопротивления металлов от температуры выражается формулой

R = R_o(1 + t), (5.9)

где R_o  сопротивление проводника при температуре t = 0^o C;   температурный коэффициент сопротивления; t  температура проводника.

В Си сопротивление проводника измеряется в омах (Ом); удельное сопротивление  в омметрах (Омм); температурный коэффициент сопротивления  в град^1(К ^1).

Замечание: При объемном распределения тока необходимо знать расположение подводящих проводников, или конфигурацию тока.

Для нахождения связи между плотностью тока и напряженностью выделим в окрестности произвольной точки проводящей среды элементарный цилиндрический объем, образующие которого параллельны вектору плотности тока. Тогда на основании формул (5.2), (5.7), (5.8) и связи напряженности электрического поля с разностью потенциалов  = Еd получим, что

или (5.10)

где  = 1/  удельная электропроводимость проводника в СИ измеряется в сименсах на метр (См/м). Формула (5.10) выражает закон Ома в дифференциальной форме.

Замечание 1: В случае постоянного тока избыточный заряд внутри однородного проводника равен нулю. Cогласно уравнению непрерывности для постоянного тока (5.5), с учетом (5.10), получим

Данный интеграл согласно теореме Гаусса пропорционален алгебраической сумме зарядов внутри произвольной замкнутой поверхности S, т. е. пропорционален избыточному заряду внутри этой поверхности. Но так как интеграл равен нулю (   0), то равен нулю и избыточный заряд внутри проводника. Избыточный заряд может появиться только на поверхности

проводника, где он имеет неоднородности.

Рис. 5.2

Замечание 2: Если проводник неоднороден, то при протекании тока на его поверхности возникает избыточный заряд. Следовательно, согласно формуле cнаружи у поверхности проводника имеется нормальная составляющая вектора . Из непрерывности тангенциальной составляющей вектора следует, что вблизи поверхности проводника существует его тангенциальная составляющая.

Таким образом, вектор вблизи поверхности проводника составляет некоторый угол  с вектором его тангенциальной составляющей (рис. 5.2). В случае стационарных токов распределение электрических зарядов в неоднородной проводящей среде с течением времени не изменяется. Эти заряды создают кулоновское поле, что и неподвижные заряды.

Следовательно, электрическое поле стационарных токов  поле потенциальное. Вместе с тем, поле стационарных токов отличается от электростатического поля, в котором при равновесии зарядов поле внутри проводников равно нулю. Хотя поле стационарных токов  кулоновское, однако, его заряды находятся в движении. В связи с этим в случае стационарных токов электрическое поле существует и внутри проводников с током.

Билет №2

1. Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Графическое изображение электрических полей.

Взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электрического поля. Если заряды неподвижны, то поле называют электростатическим.

Основной количественной характеристикой электрического поля является вектор напряженности .

Напряженность электростатического поля  сила, действующая на единичный, положительный точечный неподвижный пробный заряд.

, (1.6)

где  вектор напряженности электростатического поля в данной точке.

Напряженность поля неподвижного точечного заряда q в вакууме на расстоянии r от него

, (1.8)

Рис. 1.3

где r  расстояние от заряда q, создающего электрическое поле, до точки пространства, в которой определяется напряженность этого поля. Напряженность в СИ измеряется в вольтах на метр (В/м).

Графическое изображение электрических полей.

а б

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Зная вектор напряженности электростатического поля в каждой его точке, можно представить это поле наглядно с помощью силовых линий напряженности (линий вектора ). Силовые линии напряженности проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора напряженности (рис. 1.4, а).

Число линий, пронизывающих единичную площадку dS, перпендикулярную к ним, проводят пропорционально модулю вектора (рис. 1.4, б).

Силовым линиям приписывают направление, совпадающее с направлением вектора . Полученная картина распределения линий напряженности позволяет судить о конфигурации данного электрического поля в разных его точках. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах. На рис. 1.5 приведены линии напряженности точечных зарядов (рис. 1.5, а, б); системы двух разноименных зарядов (рис. 1.5, в)  пример неоднородного электростатического поля и двух параллельных разноименно заряженных плоскостей (рис. 1.5, г)  пример однородного электрического поля.

Принцип суперпозиции электрических полей

Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности.

(13.3)

Согласно принципу суперпозиции электрических полей можно найти напряженность в любой точке А поля двух точечных зарядов   и   (рис. 13.1). Сложение векторов   и   производится по правилу параллелограмма. Направление результирующего вектора   находится построением, а его абсолютная величина может быть подсчитана по формуле

2.Сторонние силы. Закон Ома для неоднородного участка цепи.