- •Министерство образования и науки
- •Семестровая работа 1
- •Глава I. Механика § 1. Кинематика
- •§ 2. Динамика материальной точки и твердого тела
- •§ 3. Законы сохранения
- •§ 4. Элементы специальной теории относительности
- •§ 5. Элементы механики сплошных сpeд
- •§ 6. Гармонические колебания
- •§ 7. Волновые процессы
- •Глава II. Молекулярная физика и термодинамика § 8. Статистическая физика и термодинамика
- •§ 9. Молекулярно- кинетическая теория
- •§ 10. Статистические распределения
- •§ 11. Основы термодинамики
- •§ 12. Явления переноса
- •§ 13. Реальные газы
- •Семестровая работа 2
- •Глава III. Электричество и магнетизм § 14. Электростатика
- •§ 15. Свойства электростатических полей
- •§ 16. Проводники в электрическоМ поле
- •§ 17. Энергия взаимодействия электрических зарядов
- •§ 18. Постоянный электрический ток
- •§ 19. Магнитное поле
- •§ 20. Явление электромагнитной индукции
- •§ 21. Электромагнитные колебания
- •Cеместровая работа 3
- •Глава IV. Оптика § 22. Понятие о геометрической оптике
- •§ 23. Свойства световых волн
- •§ 24. Дифракция волн
- •§ 25. Электромагнитные волны в веществе
- •Глава V. Квантовая физика § 26. Тепловое излучение
- •§ 27. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой теории
- •§ 28. Корпускулярно—волновой дуализм
- •§ 29. Уравнение Шредингера.
- •§ 30. Конденсированное состояние
- •§ 31. Атом и Молекула водорода в квантовой теории
- •Глава VI. Физика атомного ядра § 32. Атомное ядро
- •Некоторые астрономические величины
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
§ 4. Элементы специальной теории относительности
Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Инварианты преобразований. Релятивистский закон сложения скоростей. Преобразование импульса и энергии.
Основные формулы
Преобразование Лоренца
; ;;,
где предполагается, что система отсчета движется со скоростьюв положительном направлении осисистемы отсчета, причем осиисовпадают, а осиииипараллельны ;- скорость распространения света в вакууме.
Релятивистское замедление хода часов
,
где - промежуток времени между двумя событиями, отсчитанный движущимися вместе с телом часами;- промежуток времени между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами.
Релятивистское (лоренцево) сокращение длины
,
где - длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой стержень покоится (собственная длина);- длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью.
Релятивистский закон сложения скоростей
; ;,
где предполагается, что система отсчета движется со скоростьюв положительном направлении осисистемы отсчета, причем осиисовпадают, осии,ипараллельны.
Интервал между событиями (инвариантная величина)
,
где - промежуток времени между событиями 1 и 2;- расстояние между точками, где произошли события.
Масса и импульс частицы
; ,
где - масса покоя.
Основной закон релятивистской динамики
,
где - импульс частицы.
Полная и кинетическая энергии частицы
, .
Связь между энергией и импульсом частицы
, .
Семестровые задания
4.1. Кинетическая энергия электрона равна 2 МэВ. Определить скорость электрона.
4.2. Протон с кинетической энергией Т = 3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить импульс частицы.
4.3. При какой скорости (в долях скорости света) масса любой частицы вещества вп = 3 раза больше массы покоя?
4.4. Определить импульс электрона, кинетическая энергия которого 1 ГэВ.
4.5. До какой скорости нужно разогнать электрон, чтобы его масса была в 2 раза больше массы покоя?
4.6. Электрон движется со скоростью, равной = 0,6·с. Определить импульс электрона (где с – скорость света в вакууме).
4.7. Какова масса протона в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью = 0,8·с (где с – скорость света в вакууме)?
4.8. Какую скорость (в долях скорости света) нужно сообщить частице, чтобы ее кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя?
4.9. Скорость электрона = 0,8 с (где с - скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергиюТ электрона.
4.10. Протон обладал кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить импульс частицы (в единицах mос).
§ 5. Элементы механики сплошных сpeд
Понятие сплошной среды. Общие свойства жидкостей и газов. Идеальная и вязкая жидкость. Уравнение Бернулли. Ламинарное и турбулентное течения жидкостей. Формула Стокса. Формула Пуазейля. Упругие напряжения.
Основные формулы
Гидростатическое давление столба жидкости на глубине
,
где - плотность жидкости.
Закон Архимеда
,
где - выталкивающая сила;- объем вытесненной жидкости.
Уравнение неразрывности
,
где - площадь поперечного сечения трубки тока;- скорость жидкости.
Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости
где - статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока;- скорость жидкости для этого же сечения;- динамическое давление жидкости для этого же сечения;- высота, на которой расположено сечение;- гидростатическое давление.
Формула Торичелли, позволяющая определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде,
,
где - глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.
Формула Пуазейля. Объем жидкости (газа), протекающий за время через длинную трубку,
,
где - радиус трубки;- ее длина;-разность давлений на концах трубки;-динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости.
Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости
,
где - динамическая вязкость жидкости;- градиент скорости;- площадь соприкасающихся слоев.
Формула Стокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик,
,
где - радиус шарика;- его скорость.
Семестровые задания
5.1. В широком сосуде, наполненном глицерином (г/см3), падает стеклянный шарик (г/см3) с постоянной скоростью. Диаметр шарикаd= =1 мм. Определить динамическую вязкость глицерина.
5.2. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h1= 36 см от дна сосуда и на расстоянииh2= 9 см от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии от сосуда струя воды падает на стол.
5.3. В высокий цилиндрический сосуд, наполненный глицерином, бросают алюминиевый шарик диаметром d= 6 мм. Определить, при какой скорости па-дение шарика станет равномерным.
5.4. Определить время истечения несжимаемой жидкости из открытого цилиндрического сосуда высотой H= 4,9 м, если диаметр небольшого отверстия в дне сосуда в 30 раз меньше диаметра сосуда.
5.5. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость, в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметраd1широкой части.
5.6. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью = 2 м/с. Определить скоростьнефти в узкой части трубы, если разностьр давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.
5.7. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила
F=15H. Определить скоростьистечения воды из наконечника спринцовки, если площадьпоршня равна 12 см2.
5.8. Давление р ветра, на стену равно 200 Па. Определить скорость ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотностьвоздуха равна 1,29 кг/м3.
5.9. Бак высотой h= 1,5 м наполнен до краев водой. На расстоянии d = 1 м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком расстоянии от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия?
5.10. Бак высотой Н = 2 м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте hдолжно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?