§ 21. Электромагнитные колебания

Колебательный контур. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс. Пе­ременный электрический ток. Закон Ома для переменного тока. Резо­нанс напряжений и токов.

Основные формулы

 Частота колебаний , где период, циклическая частота.

 Полное сопротивление цепи переменного тока: , где- индуктивное сопротивление,- емкостное сопротивление.

 Закон Ома для цепи переменного тока: , где Iи U- амплитудное значение силы тока и напряжения.

 Сдвиг фаз между напряжением и током:

.

 Связь амплитудных и эффективных значений силы тока и напряжений:

; .

 Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока:

.

Семестровые задания

21.1. Вычислить частоту собственных колебаний в контуре с R = 0, если индук-тивность в этом контуре равна 12 мГн, а емкость 0,88 мкФ. Как изменится частота колебаний, если последовательно включить в контур еще три таких же конденсатора?

21.2. Чему равен период собственных колебаний в контуре с L = 2,5 мГн и С = =1,5 мкФ? Как изменится период колебаний, если параллельно к конденсатору присоединить еще три таких же конденсатора?

21.3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и конденсатора емкостью С = 10 мкФ. Конденсатор заряжен до максимального напряжения U_m = 100 В. Определить максимальный заряд конденсатора Q_m и максимальный ток в контуре I_m.

21.4. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 мГн и двух конденсаторов емкостью С₁=С₂= 4 мкФ, соединенных последовательно. Определить период свободных колебаний в контуре, максимальный заряд конденсатора и максимальное напряжение на каждом конденсаторе. Максимальный ток в цепи I_m= 0,1 А.

21.5. В колебательном контуре с индуктивностью L и емкостью С конденсатор заряжен до максимального напряжения U_m. Каким будет ток в тот момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в два раза? Колебания считать незатухающими.

21.6. В колебательном контуре с индуктивностью L = 0,4 Гн и емкостью С = =20мкФ амплитудное значение тока 0,1 А. Каким будет напряжение на конденсаторе в тот момент, когда энергии электрического и магнитного полей будут равны? Колебания считать незатухающими.

21.7. Колебательный контур создает в воздухе электромагнитные волны длиной 150 м. Какая емкость включена в контур, если его индуктивность L = 0,25 мГн? Активным сопротивлением пренебречь.

21.8. Колебательный контур радиоприемника имеет индуктивность L =

= 0,32 мГн и конденсатор переменной емкости. Радиоприемник может прини-мать волны длиной от 188 до 545 м. В каких пределах изменяется электроемкость конденсатора в приемнике? Активным сопротивлением контура пренебречь.

21.9. Два конденсатора емкостью С1 = С2 = 0,1 мкФ включены последователь-но в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти амплитудное значение тока в цепи.

21.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 0м. Кон-денсатор заряжен количеством электричества Q_m=1 мКл. Найти: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний.

21.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением R = 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Амплитудное значение тока в цепи I₀ = 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением.

21.12. В цепь переменного тока частотой =50 Гц включена катушка длиной 50см и площадью поперечного сеченияS=10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60⁰.

21.13. Генератор, частота которого составляет = 32 кГц и амплитудное зна-чение напряжения равноU₀ = 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой С=1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R=50 Ом.

21.14. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора Q_m = 30 нКл. Максимальная сила тока в контуре I_m=1 А. Активным сопротивлением контура пренебречь.

21.15. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн и емкость С= =0,04 мкФ. Максимальное напряжение на зажимах U = 200 В. Определить макси-мальную силу тока в контуре. Активным сопротивлением контура пренебречь.

21.16. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения S₁ = 3 см² имеет 1000 витков и соединена параллельно с воздушным конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S₂ = 75 см² каждая. Расстояние между пластинами 5 мм. Определить период колебаний такого контура.

21.17. В цепь переменного тока с частотой = 50 Гц и эффективным напря-жениемU_эфф.=220 В включен дроссель с индуктивностью L = 0,5 Гн. Активное сопротивление R_А=300 Ом. Определить эффективное значение тока, протекающего через дроссель.

21.18. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емкостное сопротивление конденсатора 5000 Ом. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы резонанс наступил в цепи при частоте тока =20 кГц?

21.19. В цепь включены последовательно катушка с индуктивностью L = =50 мГн и конденсатор емкостью С=20 мкФ. Какой частоты переменный ток нужно пропустить через эту цепь, чтобы наступил резонанс?

21.20. Электрическая цепь состоит из резистора сопротивлением R = 4 Ом, ка-тушки с индуктивным сопротивлением X_L=8 Ом и конденсатора с емкостным сопротивлением X_C=5 Ом, соединенных между собой последовательно. К концам цепи, приложено переменное напряжение 120 В. Найти силу тока в цепи и напряжения на всех участках.

21.21. Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 5 Ом за время, равное 36 периодам, если мгновенное значение силы тока периодически изменяется по закону: I = 4sin18t (A)?

21.22. В колебательном контуре к конденсатору параллельно присоединили другой конденсатор втрое большей емкости, после чего частота колебаний контура уменьшилось на 300 Гц. Найти первоначальную частоту колебаний контура.

21.23. Источник постоянного тока с внутренним сопротивлением 0,2 Ом подключен параллельно к колебательному контуру через ключ. (рис.3). После размыкания ключа в контуре возникают электромагнитные колебания, период которых равен 5 мс. Какова индуктивность катушки и емкость конденсатора, если максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора в 3,14 раз больше э.д.с. источника постоянного тока. Сопротивлением катушки пренебречь.

21.24. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1,2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, энергия контура 1,1мДж.

21.25. На какое напряжение должен быть рассчитан конденсатор емкостью 2мкФ, включенный в цепь переменного тока, чтобы не произошло пробоя? Зависимость тока от времени имеет вид: I = 6sin 100t ( А).

21.26. Напряжение зажигания неоновой лампы 83,5 В. Какова продолжитель-ность вспышек лампы, если ее включить в цепь переменного тока, в которой напряжение на зажимах лампы изменяется по закону: U = 127 sin100t (B).

21.27. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки индуктивностью 0,03 Гн. Заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону q = 30010cos50t. Чему равно реактивное сопротивление контура?

21.28. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону U = 300cos100t (B). Какой максимальный заряд может находится на обкладках конденсатора, если его емкость равна 1.5 мкФ?

21.29. Если в колебательный контур включить конденсатор емкостью 0,13 мкФ, то резонанс наступает при частоте 720 Гц. Если последовательно к данному конденсатору подсоединить другой конденсатор, то резонанс наступает при частоте 900 Гц. Определить емкость второго конденсатора.

21.30. Проволочная рамка замыкает обкладки конденсатора емкостью 1,2 мкФ. Переменный магнитный поток, направленный перпендикулярно плоскости рамки, пронизывает ее, изменяясь со временем по закону B/t = =25мTл/с. Площадь, ограниченная рамкой, равна 80 см². До какой энергии заряжается конденсатор?

21.31. Э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности, включенной в колебательный контур, равна 120 мВ при скорости изменения силы тока в ней 2 А/с. Определить на какую длину волны настроен колебательный контур, если емкость конденсатора контура равна 0,12 пФ.

21.32. При включении катушки с индуктивностью 0,6 Гн в цепь постоянного тока напряжением 24 В по катушке идет ток 0,35 А. Определить величину тока в этой катушке при включении ее в цепь переменного тока, в которой напряжение изменяется по закону U = 300cos100t (B).

21.33. Электрический заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону q = 300cos50t (мкКл). Определить максимальную силу тока в контуре и частоту колебаний контура.

21.34. Конденсатор емкостью 15 мкФ, включенный в цепь колебательного контура, заряжен до максимального напряжения 120 В. Пренебрегая активным сопротивлением, определить резонансную частоту колебаний в контуре, если максимальная сила тока в нем равна 4 А.

21.35. Определить длину волны, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 0,5 мкКл, а максимальная сила тока в контуре составляет 3,14 А.

21.36. Как изменится частота колебаний в колебательном контуре, если последовательно конденсатору подсоединить последовательно еще 8 таких же конденсаторов?

21.37. На какую длину волны настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 27 нКл, а максимальная сила тока в катушке 1,5 А?

21.38. Какова энергия электрического поля конденсатора в тот момент, когда энергия магнитного поля составляет 0,75 от ее максимального значения, если индуктивность катушки 0,4 мГн, а максимальная сила тока в ней 1,2 А?

21.39. В цепь переменного тока включена электропечь с сопротивлением 15 Ом. Какое количество теплоты выделяется печью за время 30 минут, если амплитудное значение тока в цепи равно 7,5 А?

21.40. Заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется по закону q = 300cos50t (мкКл). Чему равно максимальное значение э.д.с., воз-буждаемое в катушке индуктивности контура, если индуктивность катушки равна 0,2 Гн?