- •Министерство образования и науки
- •Семестровая работа 1
- •Глава I. Механика § 1. Кинематика
- •§ 2. Динамика материальной точки и твердого тела
- •§ 3. Законы сохранения
- •§ 4. Элементы специальной теории относительности
- •§ 5. Элементы механики сплошных сpeд
- •§ 6. Гармонические колебания
- •§ 7. Волновые процессы
- •Глава II. Молекулярная физика и термодинамика § 8. Статистическая физика и термодинамика
- •§ 9. Молекулярно- кинетическая теория
- •§ 10. Статистические распределения
- •§ 11. Основы термодинамики
- •§ 12. Явления переноса
- •§ 13. Реальные газы
- •Семестровая работа 2
- •Глава III. Электричество и магнетизм § 14. Электростатика
- •§ 15. Свойства электростатических полей
- •§ 16. Проводники в электрическоМ поле
- •§ 17. Энергия взаимодействия электрических зарядов
- •§ 18. Постоянный электрический ток
- •§ 19. Магнитное поле
- •§ 20. Явление электромагнитной индукции
- •§ 21. Электромагнитные колебания
- •Cеместровая работа 3
- •Глава IV. Оптика § 22. Понятие о геометрической оптике
- •§ 23. Свойства световых волн
- •§ 24. Дифракция волн
- •§ 25. Электромагнитные волны в веществе
- •Глава V. Квантовая физика § 26. Тепловое излучение
- •§ 27. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой теории
- •§ 28. Корпускулярно—волновой дуализм
- •§ 29. Уравнение Шредингера.
- •§ 30. Конденсированное состояние
- •§ 31. Атом и Молекула водорода в квантовой теории
- •Глава VI. Физика атомного ядра § 32. Атомное ядро
- •Некоторые астрономические величины
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
§ 15. Свойства электростатических полей
Работа электростатического поля. Циркуляция электростатического поля. Потенциал. Связь потенциала с напряженностью электростатического поля.
Основные формулы
Связь потенциала с напряженностью
а) , илив общем случае;
б) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.
Работа сил поля по перемещению заряда из точки поля с потенциаломв точку с потенциалом
.
Семестровые задания
15.1. Два шарика с зарядами Q1 = 6,66 нКл и Q2 = 13,33 нКл находятся на расстоянии r1 = 40 см . Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25 см?
15.2. Найти потенциал точки поля, находящейся на расстоянии r = 10 см от центра заряженного шара радиусом R=1 см, если поверхностная плотность заряда на шаре = 0,1 мкКл/м2.
15.3. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q=1 нКл с расстояния r1=10 см до r2=5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж.
15.4. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью = 10 нКл/М. Определить потенциал в точке, лежа-щей на оси кольца на расстоянии а = 5 см от центра.
15.5. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью = 10 нКл/м. Вычислить потенциал , создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
15.6. 100 одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала = 20 В слива-ются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?
15.7. Электростатистическое поле создается сферой радиусом R = 4 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 1 нКл/м2. Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r1=6см и r2=10 см.
15.8. Какую нужно совершить работу, чтобы перенести точечный заряд
Q = 410Кл из точки, находящейся на расстоянии 1 м, в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара, радиусом 2 см с поверхностной плот-ностью 10Кл/м2?
15.9. Положительные заряды Q1 = 310-5 Кл и Q2 = 6103 Кл находятся в вакууме на расстоянии 3 м друг от друга. Какую нужно совершить работу, чтобы сблизить заряды до расстояния 0,5 м?
15.10. Определить потенциал в центре кольца с внешним диаметром D = 80 см и внутренним d = 40 см, если на нем равномерно распределен заряд Q = 610-7 Кл.
§ 16. Проводники в электрическоМ поле
Электрическое поле в проводнике и вблизи поверхности проводника. Граничные условия на границе проводник-вакуум. Конденсаторы. Емкость конденсаторов различной геометрической конфигурации.
Основные формулы
Электрическая емкость уединенного проводника
где заряд, сообщенный проводнику;потенциал проводника.
Емкость плоского конденсатора
где площадь каждой пластины конденсатора;расстояние между пластинами.
Емкость цилиндрического конденсатора
где длина обкладок конденсатора;ирадиусы полых коаксиальных цилиндров.
Емкость сферического конденсатора
где и- радиусы концентрических сфер.
Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях и
где емкостьго конденсатора;число конденсаторов.
Семестровые задания
16.1. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С = 1 нФ, расстояние между обкладками 4 мм. На помещенный между обкладками конденсатора заряд Q = 4,9 нКл действует сила F= 98 мкН. Площадь обкладок 100 см2. Определить напряженность поля и разность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсатора.
16.2. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см2 каждая заряжен до разности потенциалов = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора.
16.3. С какой силой взаимодействуют пластинки плоского воздушного конденсатора площадью S = 0,01 м2, если разность потенциалов между ними U=500 В и расстояние d = 3 мм?
16.4. Разность потенциалов между пластинками конденсатораU = 200 B. Пло-щадь каждой пластины S=100 см2, расстояние между пластиками d=1 мм, пространство между ними заполнено парафином (). Определить силу притяжения пластин друг к другу.
16.5. Два конденсатора емкостью С1=5 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены после-довательно и присоединены к батарее с ЭДС = 80 В. Определить заряд Q1 и Q2 каждого из конденсаторов и разность потенциалов U1 и U2 между их обкладками.
16.6. Определите емкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке 1. Емкость каждого конденсатора С1=2 мкФ.
16.7. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами плоского вакуумного конденсатора площадью 100 см2 от 0,03 до 0,1 м? Напряжение между пластинами конденсатора постоянно и равно 220 В.
16.8. Между пластинами плоского конденсатора площадью S = 500 см2 нахо-дится металлическая пластинка такой же площади. Расстояние между обкладками конденсатора d = 5 см , толщина пластинки d = 1 см. Какую работу надо совершить чтобы извлечь эту пластинку из конденсатора , если он подключен к источнику , дающему напряжение = 100 В?
16.9. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков : стекла толщиной d1 = 0,2 см, парафина толщиной d2 = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить падение потенциала в каждом из слоев.
16.10. К батарее с эдс = 300 В подключены два плоских конденсатора емкостями С1 = 2 пФ и С2 = 3 пФ . Определить заряд Q и напряжение U на пластинах конденсаторов при последовательном соединении.
16.11. К батарее с эдс = 300 В подключены два плоских конденсатора емкостями С1 = 2 пФ и С2 = 3 пФ . Определить заряд Q и напряжение U на пластинах конденсаторов при параллельном соединении.
16.12. Плоский воздушный конденсатор емкостью С=10 пФ заряжен до разности потенциалов U=1 кВ. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в два раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.
16.13. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином (). Расстояние между пластинамиd= 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,05 нКл/см3.
16.14. Определите величину заряда, который нужно сообщить двум параллельно соединенным конденсаторам, чтобы зарядить их до разности потенциалов U=20 кВ, если емкости конденсаторов С1=2 мФ, С2=1 мФ.
16.15. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами r=10 см иR=10,5см. Пространство, между сферами заполнено маслом. Какой, радиусR0должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?
16.16. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательными соединенными конденсаторами, C=50 пФ, а зарядQ= 10 нКл. Найти емкость второго конденсатора, разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если С1=100 пФ.
16.17. Разность потенциалов между двумя точками равна 9В. Емкость конденсаторов соответственно равна С1=3мкФ, С2=6 мкФ. Найти: 1) разность потенциаловU1 иU2на обкладках каждого конденсатора; 2) зарядыQ1 иQ2.
16.18. Чему равна емкость коаксиального кабеля длиной 10 м, если радиус его центральной жилы r1=1 см, радиус оболочкиr2=1,5 см. Изоляционный материал- резина (,4).
16.19. Плоский конденсатор содержит слой толщиной d1=2 мм и слой парафинированной бумаги () толщинойd2=1 мм. Найти разность потенциалов на слоях диэлектриков и напряженность поля в каждом из них, если разность потенциалов между обкладками конденсатораU=220B.
16.20. Найти емкость конденсатора, содержащего в качестве диэлектрика слой слюды (d1=2·10-3мм) и слой парафинированной бумаги (,d2=10-3мм), если площадь пластин равна 25 см2 .