Глава V. Квантовая физика § 26. Тепловое излучение

Проблемы излучения абсолютно черного тела. Квантовая гипотеза и формула Планка. Фотоны. Энергия и импульс световых квантов. Фотоэффект. Эффект Комптона.

Основные формулы

 Закон Стефана-Больцмана.

,

где – энергетическая светимость абсолютно чёрного тела; Т – термоди-намическая температура; -постоянная Стефана-Больцмана.

В случае серого тела

,

где – коэффициент черноты серого тела.

 Закон смещения Вина

,

где - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;- постоянная Вина .

 Формула Планка

,

где – спектральная плотность энергетической светимости абсолютно чёрного тела;- длина волны; с - скорость света в вакууме;k – постоянная Больцмана; h – постоянная Планка; Т – термодинамическая температура.

 Максимальная спектральная плотность излучения при данной температуре

,

где .

 Энергия фотона

,

где h – постоянная Планка; ,– частота света;– круговая частота.

 Импульс фотона и его масса

.

 Формулы Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

,

где - энергия фотона; А – работа выхода электрона из металла;– максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона;– масса покоя электрона.

 Красная граница фотоэффекта

,

где – максимальная длина волны излучения,– минимальная частота, при которых ёще возможен фотоэффект.

 Изменение длины волны фотона при эффекте Комптона

,

или

,

где m – масса электрона отдачи; – комптоновская длина волны, численно равная 2,436 пм.

Семестровые задания

26.1. Вычислить энергию, излучаемую за время t = 1мин, с площади S = 1см² абсолютно черного тела, температура которого T = 1000 К.

26.2. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, _m = 0,6 мкм. Определить температуру тела.

26.3. Определить максимальную спектральную плотность (r_,T)_max энерге-тической светимости, рассчитанную на I нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К.

26.4. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что площадь его поверхности равна 0,6 м².

26.5. Черное тело находится при температуре Т₁ = 2900 К. При его остывании длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на мкм. Определить температуру, до которой тело охладилось.

26.6. Найти, какое количество энергии с 1 м² поверхности в 1 с излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм.

26.7. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти площадь излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 700 нм.

26.8. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

26.9. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, т.е. t = 37⁰С?

26.10. Зачерненный шарик остывает от температуры 27⁰ до 20⁰С. Насколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

26.11. Определить энергию , массу m и импульс фотона с длиной волны

= 1,24 нм.

26.12. На пластину падает монохроматический свет ( = 0,42 мкм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В. Опреде-лить работу А выхода электронов с поверхности пластины.

26.13. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения

( = 0,2 мкм). Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

26.14. Определить максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности металла- квантом с энергией  = 1,53 МэВ.

26.15. Определить угол  рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии

 = 3,63 пм.

26.16. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?

26.17. Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия (А_вых = 2,0 эВ) светом с длиной волны 330 нм.

26.18. Кванты света с энергией  = 4,9 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый по-верхности металла при вылете каждого электрона.

26.19. Рентгеновские лучи с длиной волны ₀ = 70,8 пм испытывают комп-тоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей, рассеянных в направлении /2.

26.20. Найти длину волны де Бройля  для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 22,5 В.