§ 12. Явления переноса

Общая характеристика явлений пере­носа. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробе­га. Время релаксации. Явления переноса в термодинамических неравно­весных системах. Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса: теплопроводности, вязкого трения, диффузии. Коэффициенты перено­са.

Основные формулы

• Средняя длина свободного пробега молекулы

где d_ЭФФ- эффективный диаметр молекулы,n– число молекул в единице объема.

• Среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени

где n- число молекул газа в единице объема,средняя арифметическая скорость молекул

где m₀- масса одной молекулы.

• Время релаксации _рел- время, по истечении которого система переходит в какое-то неравновесное состояние, которое с требуемой точностью может быть принято за равновесное.

• Среднеквадратичная скорость молекул газа

=.

• Коэффициент диффузии

• Удельная масса вещества, перенесенная за время tпри диффузии

где градиент плотности вещества в направлении по нормали к площадкеS.

• Удельная сила внутреннего трения в газе (жидкости)

,

где градиент скорости течения газа в направлении по нормали к площадкеS.

• Коэффициент динамической вязкости

• Удельное количество теплоты, перенесенное за время tза счет теплопроводности

,

где градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадкеS.

• Коэффициент теплопроводности

,

где - плотность газа;- средняя арифметическая скорость молекул газа;- средняя длина свободного пробега молекул газа; С_V- удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Семестровые задания

12.1. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре Т=300 К и давлении р = 5 кПа. Эффективный диа-метр молекул d_эфф.=0,28 нм.

12.2. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы водорода при р = =133мПа и Т = 100 К.

12.3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 3 см, если температура газа равна 300 К. Диаметр молекулы водорода равен 0,28 нм.

12.4. Среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7·10⁹. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.

12.5. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотностьводорода при этих условиях.

12.6. При каком давлении р средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1 м, если температура газа Т=283 К?

12.7. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при нормальных условиях =1,12·10^-7 м. Определить среднее число столкновений , испытываемых молекулами в 1 с.

12.8. Вычислить эффективный диаметр молекулы водорода, используя данные из условия задачи 12.7.

12.9. Определить время пробега между двумя столкновениями молекул воздуха при нормальных условиях.

12.10. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы кислорода, если плотность кислорода =2·10^-2 кг/м³. Эффективный диаметр молекулы кислорода равен 0,3 нм.

§ 13. Реальные газы

Эффективный диаметр молекул. Силы межмолекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Фазовые переходы первого и второго рода. Фазовые равновесия и фазовые превращения. Уравнение Клайперона-Клаузиуса. Критическая точка. Метастабильные состояния, тройная точка.

Основные формулы

• Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для моля газа

где V_m- молярный объем:иb- постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.

• Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа

(р + ²b) =RT,

где =- количество вещества.

• Внутреннее давление, обусловленное силами межмолекулярного взаимодействия

.

Связь постоянных иb данного газа с его критическими параметрами

V_k = 3b, р_k =; Т_k = .

Решение этих уравнений относительно постоянных а и b

После введения приведенных величин

,

уравнение Ван-дер-Ваальса принимает вид

.

Внутренняя энергия моля реального газа

,

где C_V- молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Семестровые задания

13.1. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см³ при давлении 0,2МПа? Газ рассматривать как реальный.

13.2. Какую температуру имеют 3,5 г кислорода, занимающего объем 90 см³, при давлении 2,8 МПа? Газ рассматривать как реальный.

13.3. 10 г гелия занимают объем 100 см³ при давлении 100 МПа. Найти темпе-ратуру газа, рассматривая его как реальный.

13.4. 1кмоль углекислого газа занимает объем V = 1м³при температуре 100⁰С. Найти давление газа, считая его реальным.

13.5. Углекислый газ массой 1 кг находится при температуре 290 К в сосуде вместимостью 20 л. Определить давление газа, если газ реальный. а =

=0,365 Н·м⁴/мол²;b= 4,3·10^-5м³/моль.

13.6. Определить постоянные а и b некоторого газа, если критические температура и давление соответственно равны 100К и 2 МПа.

13.7. Вычислить критическую температуру Т_КР и давление р_КР для азота.

13.8. Определить во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих параметров.

13.9. Вычислить молярный критический объем V_мкркислорода, если его критическая температура Т_КР.= 155 К, а его давление р_{КР .}= 5,08 МПа.

13.10.Толстостенный стальной баллон частично заполняют водой. После этого баллон герметически закупоривают и нагревают. Определить, какую часть внутреннего объема баллона должна занимать вода, чтобы можно было наблюдать при нагревании переход вещества через критическую точку.