§ 31. Атом и Молекула водорода в квантовой теории

Уравнение Шредингера для атома во­дорода. Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Ширина уров­ней в сложных атомах. Принцип Паули. Молекула водорода. Ионная и ковалентная связи. Электронные термы двухатомной молекулы.

Основные формулы

• Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в

водородоподобном атоме:

где расстояние между электроном и ядром;порядковый номер элемента;электрическая постоянная.

• Собственное значение энергии электрона в водородоподобном атоме

• Энергия ионизации атома водорода

• Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона

,

где орбитальное квантовое число, принимающее при заданномследующие значения:(всегозначений).

• Проекция момента импульса на направление внешнего магнитного поля

где магнитное квантовое число, принимающее при заданномследующие значения:(всегозначений).

• Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел

1 и

• Нормированная волновая функция, отвечающая состоянию

(основному состоянию n=1, l=0,m=0) электрона в атоме водорода,

где величина, совпадающая с первым боровским радиусом.

• Вероятность обнаружить электрон в атоме водорода, находящемся в

состоянии, в интервале от до

• Спин (собственный механический момент импульса) электрона

где магнитное спиновое квантовое число

• Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра

где заряд электрона;разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий

характеристического рентгеновского излучения,

где постоянная Ридберга;порядковый номер элемента в периодической системе;постоянная экранирования;определяет рентгеновскую сериюопределяет линии соответствующей серии.

Семестровые задания

31.1. Написать уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородном атоме.

31.2. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная, — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

31.3. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном

состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная; — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.

31.4. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная; — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.

31.5. Определить с помощью уравнения Шредингера энергию электрона, находящегося в атоме водорода в состоянии , где A, а и  - некоторые постоянные.

31.6. Волновая функция определена только в области. Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель А.

31.7. Волновая функция, описывающая 1s – состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , гдеr – расстояние электрона от ядра, a₀ – первый боровский радиус. Определить нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию.

31.8. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид где(боровский радиус). Определить расстояниена котором вероятность нахождения электрона максимальна.

31.9. Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией Определить отношение вероятностейпребывания электрона в сферических слоях толщинойи радиусамии.

31.10. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид найти среднее расстояниеэлектрона от ядра.