книги / Прочность и колебания элементов конструкций

пользовал свою теорию в конструкции из составных деревянных и железных балок. Он рассмотрел также вопрос упругой устойчиво­ сти тонких стенок трубчатых мостов и указал наиболее эффектив­ ный способ расположения ребер жесткости. Большинство этих ис­ следований было еделано в период проектирования и строительства моста через реку Веребье. Публикация этих исследований была на­ чата после того, как строительство моста было закончено. В 1850 г. Д. И. Журавский опубликовал свой метод анализа ферм 1). В 1854 г. он представил в Российскую Академию наук в полном виде свою работу о мостах системы Гау и получил за нее Демидовскую пре­ мию *). Работа, содержащая исследование подкреплений стенок мостов, появилась в 1860 г .3).

1) Ж у р а в с к и й Д . И. Результаты исследования системы Гау, применен­ ной к мостам С.-Петербурго-Московской железной дороги, Журнал главного управления путей сообщения и публичных зданий, 1850, том 11, книга 1, стр. 1—26.

а) Эта работа была опубликована в 1856— 1857 гг. в С.-Петербурге: Ж у р а в ­ с к и й Д. И. О.мостах раскосной системы Гау. С.-Петербург, тип. Д . Кесневиля, 1855, часть I, 114 стр.; 1856, часть II, 161 стр. Часть, относящаяся к вычислению перерезывающих сил в балках, была переведена и опубликована во Франции. См. J o u r a w s k i D. Remarques sur la resistance d’un corps prismatique et d’une piece composee en bois on en tole de for a une sorce perpendiculaire a leur longueur.

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ НАУКИ О СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ В РОССИИ

History of the development of strength of materials in Russia. Accademia Nazionale dei Lincei, Rome, 1953, № 29, 8p.

Русская наука началась с организации Российской Академии наук в С.-Петербурге. Император Петр Великий занимался реорга­ низацией армии, начинал строить военно-морской флот и развивать промышленность России. Для всех этих нововведений он нуждался

вобразованных людях, и отсюда возникла необходимость развивать

встране систему образования. Петр начал с разработки планов по­

строения Российской Академии и с этой целью вошел в контакт с Г. Лейбницем. Положение об Академии было готово в 1724 г., а ее деятельность началась только в 1727 г. после смерти Петра. Первая группа ученых прибыла из Западной Европы. В этой группе были два брата Николай и Даниил Бернулли, сыновья известного базель­ ского математика Джона Бернулли. За братьями Бернулли вскоре последовал их друг Леонард Эйлер (1707—1783 гг.), который при­ был в С.-Петербург в должности члена-корреспондента Академии наук. Л. Эйлер вскоре становится членом академии и его деятель­ ность оказывает огромное влияние на развитие науки не только в России, но и во всем мире.

Для Л. Эйлера основной интерес представляла чистая математи­ ка, но, находясь на службе у правительства России, он иногда дол­ жен был заниматься также вопросами техники: баллистикой, во­ дяными турбинами, теорией кораблей и т. п. Вместе с Даниилом Бер­ нулли он начал исследовать колебания стержней и дал полное ре­ шение задачи для случая призматического стержня с различными граничными условиями. В связи с развитием новой отрасли мате­ матики — вариационного исчисления — Л. Эйлер начал интересо­ ваться кривыми прогибов тонких упругих полос и в приложении к своей книге г) дает полное решение этой задачи. Яков Бернулли2

2) Е u 1 е г о L. Methodus inveniendi linears curvas maximi minimive proprietate gaidentas, sive solutio problematis isoperitrici lottessimo sensu accepti. Additamentum 1. De curvis elasticis. Lausannae et Genevae, Apid Marcum-Michaelum, Bousquet et Socios, 1744, pp. 245—310. [Перевод на русский язык: Э й л е р Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. Прило­ жение 1. Об упругих кривых. Сер. «Классики естествознания». М.— Л., Гостехиздат, 1934, стр. 447—572.1

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ НАУКИ О СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ 6 5 3

показал ’), что кривая прогибов определяется следующим уравнением:

(а)

где К — изгибная жесткость полосы,- р — радиус кривизны, М — изгибающий момент. Эйлер приходит к тому же уравнению из рас­ смотрения условий минимума и максимума. Он утверждает: «Так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл ка­ кого-нибудь максимума или минимума... Даниил Бернулли сообщил мне, что он может представить всю силу, заключающуюся в упругой полосе, одной формулой, которую он называет потенциальной силой, и что это выражение должно быть минимальным» 2)* . Используя выражение для энергии деформации V, предложенное Даниилом Бернулли,

Л. Эйлер приходит к следующему выводу: среди всех кривых одной и той же ^лины, которые не только проходят через точки А и В, но также касаются заданных прямых линий, проведенных через (ти точки, следует определить ту кривую, которая делает выражение эЬ) минимальным. При помощи такого подхода Л. Эйлер приходит к уравнению (а) и использует его для различных частных случаев. Два простых случая становятся особенно важными для дальнейшего развития сопротивления материалов. Рассматривая малые прогибы консоли длиной L, вызванные силой Р, приложенной на ее конце Эйлер находит следующую зависимость:

PL* (2L— 3f)

К (С) 6f

ирекомендует эту формулу для вычисления изгибной жесткости К

втом случае, если прогиб f найден экспериментально. Если в числи­ теле этой формулы пренебречь f по сравнению с L, то получим обычную формулу для определения прогиба консоли при действии силы Р. Во втором случае Л. Эйлер рассматривает стержень, сжатый

Basileensis, Opera, Geneve, sumptibus haredum Cramer fratrum Philibert, 1744, tome 2, pp. 976—986.

2) [Цитируется по русскому переводу (см. стр. 449 ссылки 1 на стр. 652 на­ стоящей статьи).]

654 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ НАУКИ О СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ

сжимающая сила достигает величины, равной

Эго выражение представляет собой знаменитую формулу Л. Эйлера, определяющую критическую величину сжимающей силы для стержня.

Л. Эйлер рассмотрел также случаи, когда упругая полоса имеет начальную кривизну 1/р0. Вместо выражения (а) в этом случае имеем

<е >

Рассматривая малые колебания призматических стержней, Л. Эйлер заметил, что в этих случаях в выражении (а) в качестве кривизны можно взять выражение в форме diyldxi. Тогда путем двойного дифференцирования получим уравнение

= (О

где через q обозначена интенсивность поперечной нагрузки. Подстав­ ляя вместо q инерционную силу и обозначая через р круговую ча­ стоту колебаний, получим

K j = m p ' y ,

где через т обозначена масса, приходящаяся на единицу длины стержня.

Путем интегрирования этого уравнения Л. Эйлер вычислил частоты свободных колебаний стержней для различных случаев граничных условий. Работа в области науки о сопротивлении мате­ риалов, начатая Л. Эйлером, была продолжена его учениками, но ими не было получено ничего выдающегося, и вскоре интерес к этой науке в России исчез.

Возрождение интереса в России к теории упругости началось с организации в С.-Петербурге в 1809 г. новой инженерной школы Института инженеров путей сообщения. Впереди всех других стран по развитию инженерного образования в это время была Франция. При организации знаменитой Политехнической школы в Париже в процессе подготовки инженеров были введены некоторые новые осо­ бенности. Они заключались в весьма объемлющей предварительной подготовке студентов по таким фундаментальным дисциплинам, как математика, механика, физика и химия. Кроме того, вводилась сис­ тема чтения лекций, лабораторной работы и периодические упраж­ нения в решении задач. Эти нововведения в инженерном образовании имели большой успех, и другие страны последовали примеру Фран­

-ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ НАУКИ О СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ] 655

ции. Для организации Института инженеров путей сообщения были приглашены французские инженеры, и в течение первых двадцати пяти лет существования школы занятия в классах велись на фран­ цузском языке.

В1820 г. два молодых инженера Г. Ламэ (1795—1870 гг.) и

Б.П. Е. Клапейрон (1799—1864 гг.), окончив Политехническую школу и Французскую школу горных инженеров, прибыли в С.- Петербург, чтобы преподавать в новой русской инженерной школе. Деятельность этих двух людей имела большое влияние на развитие

.науки о сопротивлении материалов не только в России, но и за границей. Они были не только преподавателями института, но и ин- женерами-консультантами на различных стройках, проводимых пра­ вительством. В связи с сооружением Исаакиевского собора они развивали новый метод исследования устойчивости арокх). Во время работы над конструкцией подвесных мостов они стали интересоваться прочностью русского железа. Россия в то время была одной из на­ иболее передовых стран по производству железа, и было решено провести исследование механических свойств этого железа 2)* . Г. Ла­ ме 3) спроектировал и построил в 1824 г. специальную испытатель­ ную машину, сходную с машиной Лагерхьельма 4*6) в Стокгольме *). Результаты этих испытаний были использованы при проектировании железных конструкций в России, и они упоминались в книгах по сопротивлению материалов *).

Во время своей службы в С.-Петербурге эти два инженера на­ писали свой представляющий большую ценность мемуар «О внутрен­

П ри вод ится сравн ен и е н а п р я ж ен и й , при которы х « п ри бавляется в длине» и «пере­

1826, к н и ж к а т р е т ь я , м есяц сен тяб р ь, с тр . 55— 81. П ри вод и тся оп и сан и е дву х ц еп ­

656 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ НАУКИ О СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ

нем равновесии твердых тел из однородных материалов» 12*). Он со­ держал не только вывод уравнений равновесия теории упругости, которые были уже известны в то время из работ Л. Навье и О. Коши, но также и некоторые применения этих общих уравнений к решению задач, представляющих практический интерес. Они рассматривали, например, задачи о полом круговом цилиндре и сферической оболочке, нагруженных равномерным внутренним или внешним давлением, и вывели формулы для вычисления напряжений. Впоследствии этот мемуар был использован Г. Ламэ при подготовке его знаменитой книги «Лекции по математической теории упругости сплошных сред», первое издание которой появилось свыше ста лет назад (1852 г .)s). После французской революции 1830 г. отношения между Россией и Францией расстроились, поэтому французские ин­ женеры покинули Россию. Русские должны были заменить фран­ цузских профессоров в институте, но, к счастью, последние уже ус­ пели подготовить для этой работы достаточно русских инженеров.

Среди людей, сделавших наибольший вклад в этот период в даль­ нейшее развитие инженерной науки в России, следует здесь упомя­ нуть М. В. Остроградского (1801—1861 гг.) и А. Т. Купфера (1799— 1865 гг.). М. В. Остроградский родился в селе под Полтавой. После окончания университета в Харькове он отправился в Париж, где стал учеником О. Коши, С. Пуассона и Ж- Фурье. Он известен главным образом своими работами по вариационному исчислению *), но он сделал также вклад в теорию упругости и опубликовал два представляющих большую ценность мемуара о распространении волн в упругой среде4*Об). Он читал курс математического анализа в

об и н тегри рован и и у р авн ен и й в частны х п рои зводн ы х, о тн осящ и хся к м алы м к оле-

Институте инженеров путей сообщения и таким образом оказывал большое влияние на математическую подготовку молодых русских инженеров. А. Т. Купфер много вложил в экспериментальное изу­ чение упругих свойств конструкционных материалов. В 1849 г. в России была основана центральная палата весов и мер и А. Т. Куп­ фер был назначен первым директором этого учреждения. Он инте­ ресовался физическими свойствами металлов, поскольку они могли оказать влияние на эталоны измерения. Результаты его работ были опубликованы в годичных отчетах Центральной физической обсер­ ватории за 1850—1861 гг. Относительно этих работ И. Тодхантер и К. Пирсон отмечают, что «вероятно, нет более полезных и исчерпы­ вающих экспериментов, чем те, которые были проделаны А. Т. Купфером по определению упругих постоянных при колебаниях и по влиянию температуры» [на упругие свойства материала]г). За ра­ боту по определению влияния температуры на модуль упругости ме­ таллов А. Т. Купфер получил в 1855 г. премию, учрежденную Гёт­ тингенским королевским обществом. В 1860 г. А. Т. Купфер опубли­ ковал книгу 2), в которой были собраны все его многочисленные экспериментальные исследования. В предисловии он обращает вни­ мание на большое значение, которое должно получить существование общегосударственного института по изучению упругих свойств и прочности строительных материалов. Он утверждает, что «публи­ кацией сведений, касающихся полезных свойств металлов, будут снабжаться инженеры-конструкторы. Эта деятельность могла также оказать благотворное влияние на улучшение качества материалов, поскольку компании будут стремиться улучшить свою продукцию с целью расширения рынка сбыта».

Из учеников М. В. Остроградского, внесших вклад в развитие науки о сопротивлении материалов в России, упомянем здесь Д. И. Журавского (1821—1891 гг.) и Н. П. Петрова (1836—1920 гг.), чья деятельность протекала во второй половине девятнадцатого века.

Н. П. Петров известен главным образом своей гидродинамической теорией трения, которая была первой работой в этой области, но, кроме того, им было много сделано и в области прочности материалов. Его основная работа была посвящена исследованию прочности рель­ сов. С целью экономии в России применялись в железнодорожных)*

ное в Р у сско й ц ен тральн ой ф изической обсерватори и ди ректором ее и членом С .- П етер б у р гско й академ ии н а у к А . К упф ером и напечатанное по р асп о р я ж е н и ю Г о р ­ ного у п р а в л ен и я . С .-П етер б у р г, ти п . А . Я ко б со н а, 1860, 422 стр .

6 5 8 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ НАУКИ О СОПРОТИВЛЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ

путях очень легкие рельсы, поэтому исключительно важным был вопрос о напряжениях, которые вызывались в рельсах колесами ло­ комотива. Статические задачи о напряжениях в рельсовой колее уже были решены Винклером. Н. П. Петров занимался исследованием динамических напряжений, которые вызывались плоскими участ­ ками ободов колес. Рассматривая рельс как сплошную балку на уп­ ругих опорах, Н. П. Петров получил необходимое дифференциальное уравнение, аналогичное тому, которое было получено Виллисом для балки со свободно опертыми концами, и интегрировал численно, находя перемещение рельса при помощи вычислений по шагам. Та­ ким путем было вычислено максимальное динамическое напряжение, вызванное плоским участком некоторого принятого размера, и была показана важность сохранения идеальной формы поверхности ко­ леса.

После Н. П. Петрова исследованиями напряжений в рельсовой колее интересовались другие русские инженеры и ими были развиты методы вычислений напряжений, которые впоследствии использова­ лись в Западной Европе и в США.

В то же самое время важная работа по математической теории упругости была выполнена в России X. С. Головиным, который в 1882 г. опубликовал *) свое исследование об изгибе кривых стержней постоянного прямоугольного поперечного сечения. Трактуя вопрос как двумерную задачу, X. С. Головин смог получить решение для случая чистого изгиба кривого стержня и для случая изгиба при действии силы, приложенной на конце. Он показал, что распределе­ ние напряжений не зависит от значений упругих констант и для обычно применяемых пропорций арок оно примерно линейно также, как и в случае прямых балок.

Когда по инициативеИ. Баушингера было организовано Между­ народное общество по испытаниям материалов, Россия присоедини­ лась к этому обществу и принимала активное участие в его конгрес­ сах, особенно под руководством хорошо известного русского ин- женера-мостостроителя Н. А. Белелюбского (1845—1922 гг.). Н. А. Белелюбский был директором лаборатории испытания материа­ лов Института инженеров путей сообщения, вероятно, наиболее значительной лаборатории в этой области в России.

В конце 19-го и начале 20-го века Россия уже имела ряд инже­ неров, работавших в области сопротивления материалов и теории упругости и внесших значительный вклад в развитие этих наук, особенно в области теории упругой устойчивости и теории пластин. Мы упомянем здесь имя Ф. С. Ясинского (1856—1899 гг.), чья книга по устойчивости упругих систем *) представляла в то время наиболее

полное исследование этого важного предмета. Студентов привлека­ ли ясность и логичность его изложения, а также зачастую делав­ шиеся им обзоры новых проблем, что было связано с его большой деятельностью как инженера-строителя.

Вклад в усовершенствованные исследования напряжений в те­ ории корабельных конструкций был сделан двумя русскими инже­ нерами А. Н. Крыловым и И. Г. Бубновым. А. Н. Крылов (1863— 1945 гг.) занимался развитием практических методов исследования колебаний кораблей и методами исследования напряжений в киле, который рассматривался как балка на упругом основании. И. Г. Буб­ нов (1872—-1919 гг.) занимался теорией изгиба прямоугольных пла­ стин, в которых принимались во внимание не только поперечные силы, но также силы, действующие в срединной плоскости пласти­ ны. Он также исследовал изгиб прямоугольных пластин, защем­ ленных по всем краям, и подготовил первую удовлетворительную таблицу изгибающих моментов и прогибов для этого сложного слу­ чая. Благодаря работе этих двух выдающихся инженеров в России были наиболее современные монографии по теории конструкций кораблей.

Из этого краткого очерка развития сопротивления материалов в России можно сделать вывод, что публикации по этому вопросу, имевшие место в России до начала 20-го столетия, были на высоком уровне. Исследование более поздней литературы показывает, что в России в настоящее время продолжает проводиться значительная исследовательская работа в области изучения напряжений.