книги / Прочность и колебания элементов конструкций

Результаты, полученные при применении этой формулы, поме­ щены в таблице XVI, которая содержит ряд численных значений отношения Я '/Я 0. Сравнивая их с соответствующими числами таб­ лицы XI, можно прийти к заключению, что отношение Я '/Я 0 выра­ жается числами, близкими для круговых и параболических арок в том случае, когда арки достаточно пологи. Чтобы определить поло­ жение кривой давления, определим величины б и 8j,представляющие ее смещение в ключе и пятах. На основании формулы (70) мы можем написать:

WМ '

кН0С Н0

!_ * : •

Но

Подставляя вместо Я 7Я 0 найденные выше значения, вместо с

и М ' — величины, полученные по формулам (91) и (102), найдем для

бряд численных значений, помещенных в предпоследнем столбце таблицы XVI. Как видно, они того же порядка, что и для соответст­ вующих круговых арок (таблица XI). Смещение в пятах вычисляется при помощи формулы (71). Результаты этих вычислений помещены в последнем столбце таблицы XVI. Мы видим, что очень пологие арки почти всегда испытывают растягивающие напряжения, которые по­ являются во время раскружаливания в верхних точках сечений пят.

§26. Л инии влияния для параболической арки

Рассмотрим простейший случай, определяемый условиями:

Линия влияния для распора определяется формулой (63). Входя­ щая в нее величина и'с »ее последующие приближения уже были оп­ ределены в § 24. Величина v\ определяется формулой (64). Для упрощения мы положим в ней ESp равным EJ и отбросим члены, учитывающие влияние продольной силы и изгибающего момента на кривизну и на сжатие оси. Как уже было показано для случая круговой арки (§21), эти члены играют чрезвычайно незначительную роль в определении распора. Таким образом, мы приходим к сле­ дующему выражению (рис. 18):

Второй член этого выражения учитывает влияние продольной силы на сжатие оси, а третий — влияние поперечной силы. Ограни­ чиваясь одним только первым членом формулы (а), мы получаем

Т а б л и ц а XVIII

Численные значения стоящего в скобках выражения, представ­ ляющего множитель, на который умножают [МДг для того, чтобы получить М с, вычислены для Л//= 0 , 1 и приведены в таблице XVIII. Они мало отличаются от единицы, что позволяет в практических рас­ четах удовлетворяться приближенной формулой ( 1 0 7 ) . На основании вышеизложенного изгибающий момент в ключе имеет следующую величину (с=//3):

М = Мс— Нс = -+я*—-§-1п*(1— я*) т = уп* ^1—-|- т (1 —я)*].

( 1 0 9 )

Пользуясь значениями, приведенными в таблице XVII, легко построить линию влияния для изгибающего момента в ключе.

Чтобы построить линию влияния поперечной силы в ключе, нужно обратиться к формуле (66). Ограничиваясь лишь учетом влия­ ния изгибающего момента на кривизну оси, мы получаем

S| и соответственно

Чтобы получить более точное значение поперечной силы, учтем влияние нормальной и поперечной сил. Тогда на основании форму­ лы (65) будем иметь

“ I T + 'S [ ! - * o + ( * - 1) p ( a r c t g - ^ - a r c t g ^ - ) ] } ,

и соответственно

^ + i « [ у + ( * - ! ) P-arclg^-l

( 111)

Рассмотрим теперь параболическую арку, поперечное сечение которой изменяется согласно равенствам

F - FJcos q>; J = /„/cos3 ф.

Чтобы построить линию влияния для распора, применим форму­ лу (63). Приближенные значения и'с, соответствующие этой формуле, уже были вычислены в § 24; v'k определится формулой (64). Первое приближение дает

что после замены с, согласно формуле (92), и простых преобразова­ ний, дает для распора следующее выражение:

arctg ^2-

_____ Р _

гтс^Тр

Iа

Мы пользуемся здесь вышеуказанной заменой (Ь). Приближенные значения распора, вызванного в параболической арке грузом, рав­ ным единице, при ///=1/6 получаются следующие:

Сделав вычисления по формуле (105), мы получили бы для распора

Н 1,41 1,24 0,790 0,268

В обоих случаях результаты почти одинаковы. Разница, которая имеет место между результатами, полученными -при помощи фор­ мул (112) и (105), становится еще меньше в случае более пологих арок. Поэтому первое приближенное значение для пологих арок воз­ можно вычислить с помощью более простой формулы (105).

Если желательно вычислить величину Н с большей точностью, то нужно ввести влияние нормальной и поперечной силы. Произведя вычисления, мы приходим к формуле:

Для ///=1/6 мы получаем по этой формуле:

Н1,03 0,902 0,576 0,199

Введение поправочных членов изменяет результат в том же отно­ шении, что и для арки, удовлетворяющей условию J = ^ . Поэтому

при производстве приближенных расчетов очень пологих арок мож­ но применять более простые формулы (105) и (106).

Определим теперь изгибающий момент в ключе. Величина М с получится по формуле (67). Отбросив влияние продольной силы и из­ гибающего момента на кривизну и на сжатие продольной оси, полу­ чаем следующие выражения для величин, входящих в эту формулу:

So

Tc ~ J EJ ~ EJ0P ‘aTcis 2p *