книги / Твёрдотельная фотоэлектроника. Физические основы-1

5.4.2. ЛГС-шум. Необычную форму приобретает выражение для теплово­ го шума в пикселах матричных фотоприемных устройств, если информаци­ онный заряд в них регистрируется как изменение напряжения на емкости, периодически заряжаемой с помощью ключа до по­ тенциала £/Исх (или до заряда Сни исх) — рис. 5.4.2.

туации ДЦ2х объясняются тем, что ключ подключает к емкости Сн не только генератор постоянного тока [/исх, но и генератор теплового шума е2 = AkTR, где R — сопротивление самого ключа и токопроводящей цепи, включая внут­ реннее сопротивление генератора. На низких частотах шумовое напряжение полностью падает на емкости, а на высоких — на сопротивлении R. Для та­ кого однозвенного фильтра с постоянной времени т = RCHдисперсия шума на емкости уже вычислялась в предыдущем разделе и составляет

Шум случайной установки потенциала и заряда так и называют «kT C - шумом»: для вычисления шума заряда тепловую энергию кТ надо умножить на емкость, а для вычисления шума потенциала — разделить на нее.

Формулы выведены здесь для стационарного состояния. Но они остаются справедливыми и в динамике, если емкость подключается к источнику напря­ жения на время, большее т = RCH.

Интересно, что от сопротивления R дисперсии напряжения и заряда на ем­ кости не зависят, а зависит только спектр шума. С ростом R спектральная плотность шума растет на низких частотах, зато полоса шума (1/4Ж7н) умень­ шается, так что мощность ДС/2сх остается постоянной, не зависящей от R.

При разомкнутом ключе его сопротивление стремится к бесконечности, мощность шума сосредоточена вблизи нулевой частоты, поэтому напряжение на конденсаторе без утечек не флуктуирует.

При низком уровне фонового излучения k T C -шум может ограничивать ми­ нимальную величину обнаруживаемого сигнала.

k T C -шум имеет место также в плавающей диффузионной области приборов с зарядовой связью.

5.4.3. Дробовой шум. Дробовой шум, как и тепловой, проявляется в про­ цессах, которые представляют собой последовательность независимых случай­ ных событий. В отличие от теплового шума, эти события носят однонаправлен­ ный характер и, усредняясь, не приводят к нулевому результату.

Примером такого процесса является рассмотренная ранее эмиссии абсолют­ но черным телом инфракрасного и более коротковолнового излучения. Очевид­ но, что и генерация фотоносителей, обусловленная поглощением такого излу­ чения, сопровождается дробовым шумом. Рекомбинация отдельных носителей тока в полупроводнике и их тепловая генерация также представляют собой независимые случайные события и создают дробовый шум.

Дробовым шумом сопровождаются токи термоэлектронного катода: элек­ троны эмиттируются из катода случайным образом, а затем перемещаются к аноду под действием электрического поля. Аналогичная ситуация, только с уча­ стием и электронов и дырок, имеет место в полупроводниковых р-я-переходах.

В обоих приборах шумовые импульсы возникают в момент попадания носи­ телей заряда в область тянущего электрического поля, а их длительность опре­ деляется малым временем пролета носителей через эту область (10-8 -r 10-11 секунды). Площади всех импульсов одинаковы и, следовательно, имеют одина­ ковый амплитудный спектр (односторонняя спектральная функция до частот, сравнимых с обратным временем пролета, равна I ( f ) = 2q). Однако фазы от­ дельных импульсов, определяемые их случайным положением на интервале наблюдения, равномерно распределены в диапазоне от 0 до 2я\ При этом спек­ тральная плотность мощности одиночного импульса

Дисперсия суммы N независимых импульсов, прошедших за время наблю­ дения, равна сумме их дисперсий:

Таким образом, процессы, сопровождаемые дробовым шумом, описывают­ ся распределением Пуассона и имеют белый энергетический спектр до очень высоких частот.

5.4.4. Генерационно-рекомбинационный шум. В качестве еще одного вида шума называют генерационно-рекомбинационный шум, наблюдаемый в полупроводниковых образцах при протекании через них электрического то­ ка. По существу этот шум является результатом двух случайных процессов, создающих дробовые шумы: генерации свободных носителей тока в объеме полупроводника (тепловой или фото) и их последующей рекомбинации. Пока свободные носители существуют, они увеличивают проводимость образца.

В методе Ланжевена спектральная плотность шума определяется при под­ становке в дифференциальное уравнение исследуемой системы не зависящей от частоты спектральной плотности шума возмущающих эту систему источни­ ков. В данном случае возмущающие источники — некоррелированные дробовые шумы генерации и рекомбинации с одинаковой спектральной плотностью

Wg (f) = Wr (f) = 2G = 21n l

Тогда спектральная плотность концентрации носителей тока в полупровод­ нике

(5.4.17)

При частотах, меньших 1/тж, спектральная плотность генерационно-реко­ мбинационного шума не зависит от частоты (характеризуется белым спектром). На высоких частотах спектральная плотность уменьшается пропорционально

1 / о А

При наличии рекомбинационных или иных уровней в запрещенной зоне по­ лупроводника, а также при вытягивании фотоносителей к контактам в сильных электрических полях соотношение (5.4.17) усложняется. В частности, спек­ тральная плотность может иметь более одного плато и другие особенности.

5.4.5. Лавинный шум. Ниже будет показано, что и так называемый ла­ винный шум, обусловленный ударной ионизацией носителей тока в сильных электрических полях, также представляет собой результат трансформации дро­ бового шума.

5.4.6. Шумы вида 1 / / . Если подать постоянное смещение на фоторези­ стор, то в спектре его шумов (кроме теплового шума, проявляющегося и до подачи смещения) обычно обнаруживаются генерационно-рекомбинационный шум с плато в области не очень высоких частот (менее 1/тж) и шум, спек­ тральная плотность которого растет с уменьшением частоты по закону |/ | -Q Здесь а — более или менее постоянная величина, обычно принимающая зна­ чения от 0,8 до 1,4. Очевидно, что влияние 1 // шумов (их еще называют то­ ковыми, избыточными или фликкер-шумами) наиболее существенно на низких частотах.

При этом спектральная плотность и генерационно-рекомбинационного и 1 // шумов пропорциональна квадрату протекающего через фоторезистор тока, что свидетельствует о том, что ток скорее не генерирует, а выявляет оба типа шумов.

Фоторезистор здесь выбран в качестве характерного примера. Шум, спек­ тральная плотность которого обратно пропорциональна частоте, может обнару­ житься практически у всех материалов и элементов, применяемых в электро­ нике. Более того, он наблюдается во многих природных явлениях, в том числе в биологических системах.

Нижний предел частотного диапазона 1 // шума определить пока не уда­ лось, хотя эксперименты проводились до частот порядка 10-5 Гц (примерно цикл за сутки). А ведь теоретически при отсутствии этого предела интеграль­ ная мощность низкочастотного шума становится бесконечной.

Одна из наиболее известных закономерностей для 1 // шума получена при изучении металлических пленок. Это эмпирический закон Хуга, согласно кото­ рому спектральная плотность 1 // шума обратно пропорциональна числу носи­ телей заряда в образце.

Часто мощность 1 // шума в полупроводниковых приборах может быть су­ щественно снижена обработкой поверхности и тщательным изготовлением кон­ тактов.

Избыточный шум вида 1 // известен и исследуется не одно десятилетие. Однако до настоящего времени фундаментальная причина (или причины?) воз­ никновения этого шума не понята. Наиболее широко обсуждались в литера­ туре механизмы возникновения 1 // шума, связанные с захватом носителей на поверхностных ловушках и с обменом энергии с окружающей средой. Его объ­ ясняют и генерационно-рекомбинационным механизмом — как сумму спектров типа 1+^2т2, обусловленных многочисленными центрами с различными вре­ менами т. Хотя каждая из этих теорий объясняет ряд характерных черт 1/ / шума, однако общей теории 1 // шума пока не существует.

Продолжаются дискуссии о том, является ли 1 // шум статистически ста­ ционарным, представляет ли он объемный или поверхностный эффект, связан ли он с флуктуациями числа носителей тока или их подвижности.

5.4.7. Взрывной шум. У части полупроводниковых приборов (диодов, транзисторов, фотодиодов и других) при прямом или обратном смещении р-я-перехода наряду с уже описанными видами шумов наблюдается так на­ зываемый «взрывной» шум. Взрывной шум обычно представляет собой двух­ уровневый сигнал ступенчатой формы, почти постоянный по амплитуде, но со случайным распределением интервалов времени между ступенями. Высота сту­ пеней зависит от напряжения на р-я-переходе и его температуры. Обычно ам­ плитуда шумовых всплесков при взрывном шуме 10-7 -г10-8 А, длительность импульсов от 10 микросекунд до нескольких минут.

Взрывной шум по форме напоминает случайный телеграфный сигнал, по­ этому его называют также шумом переключения, или телеграфным.

Иногда встречаются более сложные ступенчатые сигналы с тремя и более уровнями.

Механизм взрывного шума хорошо изучен в лавинных фотодиодах. Несо­ вершенства полупроводникового материала и технологии приводят к появлению в этих приборах локальных областей с пониженными напряжениями пробоя. Микроплазменный пробой этих областей приводит к скачкам тока. Однако лавинное умножение является случайным процессом, поэтому существует ко­ нечная вероятность погашения лавины в микроплазме — скачок тока исчезает.

Из сравнения (5.4.18) и (5.4.19) сразу следует соотношение для дисперсии

<-'Н

Спектральная плотность флуктуаций температуры малого тела теперь мо­ жет быть определена с помощью уравнения Ланжевена. Обозначим через дн теплопроводность между малым телом и окружающей средой. Тогда добавка потока тепла к телу А Н (t) может быть представлена в виде

c S + gtie = AH{t). at

Если А Н (t) = AHexp(ju)t), то

АН

9н 4"

а спектральная плотность флуктуаций температуры

WH

We(f) = д1 + ш2С1'

где WH— не зависящая от частоты спектральная плотность флуктуаций тепло­ обмена.

Так как

Здесь т — тепловая постоянная времени, определяемая произведением теп­ лоемкости Сн и теплового сопротивления 1/дн:

Частотная зависимость спектральной плотности температурного шума (как и генерационно-рекомбинационного) соответствует белому шуму, пропущен­ ному через фильтр нижних частот. Поэтому соотношение (5.4.21) аналогич­ но частотным зависимостям спектра теплового шума в ЯС-цепочке (5.4.8) и генерационно-рекомбинационного шума (5.4.17).

5.4.9. Геометрический шум. Геометрический шум возникает в сигналах изображения вследствие неоднородности или разброса характеристик (напри­

мер, геометрических, фотоэлектрических или шумовых параметров, темпера­ турных уходов и т.д.) между отдельными пикселами в матричных структурах. При повторном опросе пикселов в аналогичных условиях (в том же порядке, при тех же частотах, температуре, фонах и так далее) реализации практически повторяются. В этом отношении генерационный шум подобен kTC-шуму, вели­ чина которого практически не изменяется в период между выборками. Поэтому

имеры борьбы с этими шумами предпринимаются идентичные — запоминание

ивычитание.

Таким образом, геометрический шум теоретически устраним. Однако ком­ пенсация разбросов, особенно при большом числе пикселов, представляет собой сложную проблему.

5.5. Линейные четырехполюсники с постоянными параметрами при воздействии случайных колебаний [12]

Если на вход линейного четырехполюсника с постоянными параметрами подано случайное колебание, то колебание на выходе четырехполюсника также окажется случайным. Однако статистические свойства выходного колебания в общем случае иные, чем свойства входного.

К сожалению, найти n-мерный закон распределения выходного колебания по заданному n-мерному закону распределения входного колебания и свойствам четырехполюсника обычно не удается — на этом пути встречаются большие математические трудности.

Пусть на вход линейного четырехполюсника с постоянными параметрами (передаточной функцией К( и>) или импульсной характеристикой h ( t ) ) воздей­ ствует реализация случайного процесса Xk ( t ) . Тогда в соответствии с (4.5.3) реализация на выходе ук (t)

ОО

Математическое ожидание М{ у ь( Щ — среднее по ансамблю реализаций Ук (t) — равно

В последнем соотношении линейные операторы усреднения и интегрирова­ ния переставлены местами.

Таким образом, линейные системы преобразуют среднее значение случай­ ного сигнала по тем же законам, что и регулярные сигналы. Если входной процесс стационарный, то M[xk(t - т)] = х к и не зависит от т. Тогда из (5.5.2)

следует

Далее рассматриваются только стационарные процессы, обладающие эргодическим свойством, и анализируются их центрированные случайные состав­ ляющие. Наконец, в качестве модели случайного процесса принимается нор­ мальный процесс, достаточной характеристикой которого является его автокор­ реляционная функция или энергетический спектр.

5.5.1. Энергетический спектр и дисперсия (средняя мощность) случай­ ного колебания на выходе четырехполюсника. Если спектральные функции реализаций xk{t) и yk(t) есть соответственно Gxk(oj) и Gyk(w), то в соответ­ ствии с (4.5.19)

где К (ш) не зависит от Тр и вынесена за знак предела. Энергетический спектр колебания на выходе четырехполюсника определяется квадратом модуля ко эффициента передачи и не за­

функции в квадрат объясняется тем, что Wx (ы) является спектральной плотно­ стью мощности случайного процесса (в то время, как К (ш) определяет отноше­ ние сигналов на выходе и выходе). Средняя мощность (дисперсия) колебания на выходе четырехполюсника

ОО ОО