книги / Твёрдотельная фотоэлектроника. Физические основы-1

Согласно правилам отбора, межзонные оптические переходы остаются вер­ тикальными (двумерный волновой вектор электрона не меняется). В квантовой яме с бесконечными стенками эти переходы происходят только между подзона­ ми зоны проводимости и валентной зоны с одинаковым номером. При конечной глубине ямы, когда волновые функции зависят от эффективных масс и других параметров полупроводников, этот запрет снимается. Однако вероятность та­ ких переходов остается малой. Край оптического поглощения в квантовой яме сдвигается по сравнению с узкозонным материалом в коротковолновую-область на энергии размерного квантования электронов и дырок hw = (£g + <Se, + <8^,.

1

Р и с . 3.11.7. Зонная диаграмма и дисперсионные кривые для квантовых ям в гетерострук­ турах типа I. Для каждой из зон показаны две подзоны размерного квантования, а также континуум надбарьерных состояний. Стрелками показаны внутризонные (/, 2, 3) и межзон­ ные (4, 5) оптические переходы двумерных электронов

Р и с . 3.11.8. Спектр собственного поглощения квантоворазмерной двойной гетероструктуры с учетом (сплошная линия) и без учета (пунктир) двумерных экситонов

Коэффициент поглощения при межзонных переходах представляет собой ступенчатую функцию частоты, где каждая ступень соответствует включению в поглощение переходов от новой пары подзон (см. рис. 3.11.3). Наконец, как уже отмечалось, в спектрах поглощения квантовых ям сильнее проявляются экситонные эффекты (рис. 3.11.8), приводящие к появлении характерных ин­ тенсивных пиков вблизи ступеней в спектрах собственного поглощения.

Для межзонных переходов зависимость интенсивности оптического погло­ щения от поляризации электромагнитной волны такая же, как и для объемных кристаллов.

Внутризонные оптические переходы в квантовых ямах включают межподзонные переходы «уровень-уровень» (/ на рис. 3.11.7), внутриподзонные пере­ ходы (2 на рис. 3.11.7), а также фотоионизацию квантовых ям (3 на рис. 3.11.7).

Согласно правилам отбора, межподзонные переходы также возможны толь­ ко при сохранении двумерного волнового вектора электрона (вертикальные пе­ реходы), а при симметричной квантовой яме огибающие волновой функции электрона в начальном и конечном состоянии должны иметь разную четность. Однако если вероятность перехода с уровня 1 на уровень 2 велика (0,96), то вероятность перехода 1—*4 уже 0,03.

Межподзонные переходы электронов происходят только в том случае, когда

есть эквидистантны. Учет непараболичности зон и релаксационных процессов приводит к их уширению (рис. 3.11.9).

При многодолинной структуре зон межподзонное поглощение имеет место и для излучения, падающего нормально к плоскости квантовых ям. Напри­ мер, когда квантовые ямы выращены из Si вдоль направлений [ПО] или [111], четыре из шести эллипсоидов постоянной энергии оказываются неперпенди­ кулярными плоскости квантовых ям. При этом электрическое поле нормально падающего излучения приводит к смещению электронов вдоль оси решетки. Такая же ситуация возникает в n-Ge, соединениях типа АгВб, выращенных в направлениях [001] или [011], и в ряде других структур.

Как уже отмечалось, в квантовых ямах для дырок ветви легких и тяжелых дырок рождают каждая свою серию подзон. При отличном от нуля двумерном волновом векторе подзонные состояния из разных серий смешиваются, образуя сложные непараболические зависимости (рис. 3.11.2). Из-за этого спектральная

зависимость коэффициента межподзонного поглощения значительно уширяет­ ся, а также снимается правило отбора по поляризации: в отличии от квантовых ям я-типа коэффициенты поглощения излучения с поляризациями E z и Ех со­ поставимы.

Электрическое поле, приложенное поперек квантовой ямы, приводит к уширению пика межподзонного поглощения и его сдвигу в коротковолновую об­ ласть (эффект Штарка).

Внутриподзонное поглощение излучения, поляризованного в плоскости ямы, в первом порядке теории возмущений невозможно. Такое поглощение происходит только с рассеянием носителей тока на продольных оптических фо­ нонах, примесях и несовершенствах интерфейсов. Обычно коэффициент внутриподзонного поглощения пропорционален квадрату длины волны.

В квантовых ямах конечной глубины наряду с дискретными подзонами воз­ никает континуум делокализованных состояний с энергиями выше края ямы. Излучение с достаточной энергией квантов может вызвать переходы электронов

Р и с . 3.11.10. Полоса фотоионизации для квантовых ям G aAs/Alo^G ao.sAs с одной подзо­ ной размерного квантования: 1 — расчетная кривая; 2 — экспериментальная кривая

из основной подзоны в континуум — фотоионизацию квантовых ям. Волновая функция электрона в надбарьерном пространстве представляет собой сумму двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси г в противоположных на­ правлениях (уровни континуума двукратно вырождены). Согласно правилам отбора, фотоионизацию может вызвать только излучение, имеющее ненулевую 2-компоненту электрического поля. При фотовозбуждении электронов из ос­ новной подзоны разрешены переходы только в нечетное состояния континуума. Наконец, возможны только вертикальные переходы, когда двумерные волновые вектора электрона в начальном и конечном состоянии совпадают.

На рис. 3.11.10 приведен спектр поглощения при фотоионизации кванто­ вых ям с одним уровнем размерного квантования. Спектр имеет форму асим­ метричного пика: при больших значениях Нш поглощение убывает по закону (Нш)~3,5 — аналогично фотоионизации примесей в объемном полупровод­ нике. Ширина спектра в несколько раз превышает ширину пика межподзонного

поглощения.

Спектр оптического поглощения сверхрешеткой при переходе электронов, например, из первой минизоны во вторую рассчитывается аналогично спектру квантовых ям. Однако в дополнение к суммированию по двум квантовым чис­ лам, характеризующим движение электрона в плоскости квантовой ямы, теперь надо провести суммирование и по третьему квантовому числу, характеризую­ щему движение электронов вдоль зоны. На рис. 3.11.11 показан пример спектра поглощения в сверхрешетке, у которой нижняя минизона полностью заполне­ на, а верхняя — пуста. Вместо резонансных линий межзонного поглощения в квантовой яме здесь ширина полосы поглощения, определяемая суммой энер­ гетических полос 1-й и 2-й минизон, составляет ~ 100 мэВ.

Необходимо подчеркнуть, что межподзонные переходы и фотоионизация квантовых ям, а также межминизонные переходы в сверхрешетках возмож­ ны только если их начальные состояния заполнены носителями тока. Таким образом, все эти фотопереходы по своей природе примесные.

В квантовых ямах II типа и легированных сверхрешетках пространственное разделение электронов и дырок приводит к ряду особенностей оптических ха-

Р и с. 3.11.11. Коэффициент поглощения для сверхрешетки с о = 7,5 нм и Ь= 2,5 нм. Первая минизона заполнена полностью, вторая — пуста

рактеристик (коэффициент поглощения меньше по сравнению с объемным ма­ териалом, коэффициенты поглощения при переходах между уровнями с одина­ ковыми и разными номерами близки и т. д.).

Механические напряжения не только изменяют ширину запрещенной зоны компонентов, но и устраняют вырождение зон тяжелых и легких дырок, а так­ же зоны проводимости при многодолинной структуре. Уже упоминалось, что в напряженных квантовых ямах и сверхрешетках один из слоев подвергается

двухосному растяжению, а второй — двухосному сжатию. Очевидно, что двух­ осное растяжение представляет собой сумму гидростатического растяжения и одноосного сжатия. Гидростатическое растяжение часто приводит к понижению зоны проводимости, а одноосное сжатие расщепляет зоны тяжелых и легких дырок (зона мелких дырок поднимается, тяжелых опускается).

Поглощение излучения в легированных сверхрешетках наблюдается, когда энергия фотонов превышает эффективную энергетическую щель. Коэффициент поглощения, определяемый перекрытием волновых функций низших уровней проводимости и высших уровней в валентной зоне, сравнительно мал.

Эффективная энергетическая щель при засветках (когда из-за медленной рекомбинации, обусловленной пространственным разделением фотоэлектронов и дырок, происходит компенсация пространственного заряда) увеличивается. При этом может наблюдаться самопросветление — уменьшение коэффициента поглощения с засветкой.

Спектр собственного оптического поглощения квантовыми точками так­ же представляет собой не плавную функцию с резкой границей при энергии фотонов, соответствующей ширине запрещенной зоны объемного кристалла, а серию узких дискретных линий, аналогичных атомным спектрам. Их энер­ гетическое положение, интенсивность и ширина зависят от комбинированной плотности состояний электронов и дырок, вероятности соответствующих пере­ ходов и от разброса параметров квантовых нанокристаллов. При этом влияние окружающей температуры, как и в случае атомных спектров, оказывается ми­ нимальным.

Г Л А В А 4

СИГНАЛЫ И ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ИХ ОБРАБОТКИ

Как было установлено при определении понятия «твердотельная фотоэлек­ троника» (раздел 1.1), основное назначение фотоприемников, фотоприемных устройств и формирователей сигналов изображения — прием оптических сиг­ налов и их оптимальное преобразование в электрические.

Современные фотоприемные устройства и формирователи сигналов изобра­ жения обычно содержат значительную (причем наиболее деликатную) часть тракта электронной обработки электрических сигналов. Более того, при при­ еме изображений, сфокусированных на фоточувствительные площадки или на встроенный в фотоприемник растр, уже осуществляется пространственно­ частотная фильтрация изображения, играющая существенную роль в оптималь­ ной обработке двумерной информации. Поэтому специалистам по фотоэлектро­ нике необходимо иметь четкое представление о сигналах и их преобразованиях в электрических и оптических и устройствах.

Колебания, имеющие различную физическую природу (световые, электри­ ческие, звуковые и др.), и форму делят на сигналы (они используются для передачи, обработки или хранения информации) и помехи (они, мешают прие­ му сигнала; в помехи включают и шумы). Иногда одни и те же колебания могут выступать в качестве сигнала (например, сигнал принимаемой радиостанции) или помехи (тот же сигнал при приеме другой радиостанции).

Случайные колебания, в том числе шумы, в отличие от регулярных, прини­ мают значения, которые невозможно точно предсказать. В некоторых случаях колебания могут быть детерминированными для одного наблюдателя, знаю­ щего закон их образования, и случайными для другого, которому этот закон неизвестен. Определение шумов будет дано позже.

Сигналами обычно называют колебания любой скалярной величины, кото­ рую можно описать аналитически, графически или иным способом. Сигналы содержат определенную информацию. Для выделения сигнала из помех необ­ ходимо знать его основные признаки.

Сигналы делят на непрерывные и импульсные. Непрерывные колебания продолжаются практически неограниченное время. Наиболее важный класс непрерывных регулярных колебаний — периодические, удовлетворяющие при

—оо < t < оо (где t — время) условию x(t) = x(t + п Т ), где п — любое це­ лое число, Т — период колебания. Простейшими из периодических колебаний

ортогональной на отрезке [ti,<2]. если при т ^ п

и

J Cm(t)c*n ( t ) d t = 0.

*1

полагается не равной нулю, называется нормой функции Cn(t). Если для всех п ||сп||2 = 1, то система функций co(t),di(t),...,cn (t),... считается ортонормированной.

Согласно теореме Дирихле, доказательство которой приводится в курсах высшей математики, произвольная кусочно-непрерывная функция s(t), для ко­ торой на интервале A t выполнено условие / Д4|в(£)|2сЙ < оо, может быть пред­ ставлена на этом интервале в виде суммы ряда по системе непрерывных орто­ гональных функций:

Если умножить обе части уравнения (4.1.1) на с* (t) и произвести интегри­

Ряд (4.1.1), в котором коэффициенты ап определены по формуле (4.1.2), называется обобщенным рядом Фурье по ортогональной системе Cn(t). Мож­ но показать, что он обеспечивает минимальную среднеквадратичную ошибку представления s(t) в виде ряда (4.1.1) при фиксированном числе слагаемых N :

Ортогональная система считается полной, если увеличением числа членов в ряду среднеквадратичную ошибку можно сделать сколь угодно малой. При этом из (4.1.3) следует

Если под s(t) подразумевается электрическое колебание (ток, напряжение), то очевидно, что & — энергия сигнала, выделяемая за время At на сопротивлении

функцией относительно п, а аргумент или фаза ipn — нечетной. Отрицательные частоты имеют ясное геометрическое толкование. На век­

торной диаграмме комплексная величина exp j (nClt + (рп) представляется в ви­ де вектора с единичным модулем, вращающегося с угловой скоростью пС1 про­ тив часовой стрелки, если п > 0, и по часовой стрелке, если п < 0. Геометриче­ ская сумма двух векторов, вращающихся с одинаковыми угловыми скоростями в противоположных направлениях и при ц>п = —ц>-п в один и тот же момент совпадающих с действительной осью, дает действительную величину, равную 2cos (nClt + <рп) . Таким образом еще одной формой записи ряда (4.1.7) является

Знак Re, как всегда, означает действительную часть функции. Очевидно, что член ао, соответствующий постоянной составляющей сигнала, не удваивается.

Правая часть соотношения (4.1.11) представляет собой уже тригонометриче­ скую форму ряда Фурье только по положительным частотам (так называемое одностороннее преобразование). В технической литературе часто встречается и такая форма записи ряда Фурье:

Ьп —2атгс, dji —^dns и Ал = 2 la^j.

Ряд (4.1.12) представляет колебание s(t) в виде его спектра — суммы по­ стоянной составляющей и косинусоидальных и синусоидальных колебаний с частотами Cl, 2Q, ЗП, ... называемых первой, второй и т.д. гармоника­ ми и отстоящих друг от друга на одинаковое расстояние Г2. Если колебания представляют собой четную функцию времени s(t) = s (—t), то в ряду остаются только косинусоидальные члены, так как коэффициенты dn обращаются в нуль. Для нечетной функции s(t) ряд состоит только из синусоидальных членов.

Уравнения (4.1.8) и (4.1.7) называют прямым и обратным преобразованиями Фурье соответственно.

Из (4.1.7) и (4.1.11) следует, что спектр периодической функции, включаю­ щий только угловые частоты, кратные П, является линейчатым или дискрет­ ным. Коэффициенты Ап в уравнении (4.1.12) называют амплитудами гармоник.