книги / Твёрдотельная фотоэлектроника. Физические основы-1

ной постоянной кристаллической решетки. На рис. 3.7.2 приведена плоскость составов для GaxIni-^PyAsi-y при 300 К. Координаты х и у указывают состав каждой точки. Сплошные линии соответствуют изоэнергетическим составам с разными <Sg. Штрих-пунктирные линии соответствуют составам твердых рас­ творов, изопериодным InP (а) и GaAs (б). Область прямозонных составов на рисунке отделена.

Важно, что в полупроводниковых материалах, принадлежащих к одной группе (например А3В5, АгВе), показатель преломления, как правило, уве-

Р и с . 3.7.3. Зонная структура сплава Cdx H g i_ xTe вблизи точки перехода полуметаллполупроводник при 77 К. Вертикальные стрелки показывают изменение ширины запрещен­ ной зоны с ростом температуры или давления

личивается с уменьшением ширины запрещенной зоны полупроводника. Эта особенность используется при создании полупроводниковых лазеров на двой­ ных гетероструктурах и элементов интегральной оптики.

В фотоэлектронике широко применяются узкозонные материалы на осно­ ве теллуридов кадмия и ртути (CdTe-HgTe), а также теллуридов свинца и олова (PbTe-SnTe). Особенностью этих материалов является возможность по­ лучения сколь угодно малой ширины запрещенной зоны. Заштрихованный уча­ сток на рис. 3.7.3 иллюстрирует расширение запрещенной зоны в соединении CdxHgi_xTe с ростом х. Составы с х < 0,14 являются полуметаллами. Из кри­ сталлов с I « 0,2 изготавливаются прекрасные охлаждаемые до 77 К фотоди­ оды и фоторезисторы для спектрального диапазона 8ч-14 мкм. Материалы с х « 0,3 используются для фотоприемников для окна пропускания атмосферы Зч-5 мкм.

3.8. Основные уравнения для анализа полупроводниковых фоточувствительных элементов

Эти уравнения определяют статику и динамику поведения носителей тока в полупроводниковых материалах и структурах, находящихся под воздействием внешних полей, которые обусловливают отклонение от термодинамически равновестных условий. Их можно разделить на три группы: уравнения Масквелла, уравнения для плотностей токов проводимости и уравнения непрерывности.

3.8.1. Уравнения Максвелла.

3.8.1.1. Уравнение для плотности полного тока. Это уравнение имеет вид

Здесь J o6ui — плотность полного тока, J np0B— плотность тока проводимости, J CM — плотность тока смещения, Е — напряженность электрического поля. Ток смещения сопровождает изменения напряженности электрического поля во времени — это, например, ток, протекающий между обкладками конденсатора при его заряде и разряде.

В уравнении (3.8.2) p(x,y,z) — объемная плотность полного электрического заряда, V = i j j + + k jj. Уравнение (3.8.2) называют уравнением Пуассона и используют для расчета параметров обедненных слоев в полупроводниках. Очевидно, что в одномерном случае V =

3.8.2. Уравнения для плотностей токов проводимости. В отличие от металлов, в полупроводниках ток переносится и электронами, и дырками, по­ этому для плотности тока проводимости JnpoB и ее электронной Jn и дырочной

Jp составляющих имеют место следующие соотношения:

Во внешнем электрическом поле на хаотическое тепловое движение элек­ тронов и дырок накладывается их направленный дрейф, причем средняя энер­ гия электрона или дырки, накопленная в электрическом поле до очередного акта рассеяния, а, следовательно, и дрейфовые скорости электронов и дырок оказываются, как правило, значительно меньше соответствующих тепловых па­ раметров.

Ранее показано, что при не очень сильных электрических полях дрейфовые скорости носителей vm и vap пропорциональны напряженности электрического поля: vm = рпЕ и г»др = ррЕ. Коэффициенты пропорциональности рп и рр есть подвижности электронов и дырок с размерностью см2/(Вс).

В неполярных полупроводниках, таких, как Ge и Si, основными механизма­ ми, ограничивающими подвижность носителей, являются рассеяние на акусти­ ческих фононах и рассеяние на ионизированных примесных атомах. В первом случае

Pi ~ ( т * Г 5/2Т~3/2,

во втором

Здесь т* — эффективная масса носителей тока, N{ — концентрация ионизован­ ных примесей. Видно, что в последнем случае подвижность также уменьшается с ростом эффективной массы носителей, но с ростом температуры она увели­ чивается.

В полярных полупроводниках, таких, как GaAs, при комнатных температу­ рах определяющую роль играет рассеяние на оптических фононах и

а при низких температурах — рассеяние на ионизированных примесях. Результирующая подвижность, обусловленная одновременным влиянием

нескольких механизмов рассеяния, определяется соотношением

Подвижность электронов, как правило, больше подвижности дырок из-за разницы в их эффективных массах.

Кроме перечисленных механизмов, влияющих на подвижность носителей, следует отметить междолинное рассеяние, когда электрон при рассеянии пе­ реходит из одного энергетического минимума зонной диаграммы в другой, с разными значениями эффективной массы и подвижности.

При сильных электрических полях порядка 3 103-г104 В/см в уравнениях (3.8.4) и (3.8.5) следует заменить произведения рпЕ и ррЕ на соответствующие скорости насыщения электронов и дырок (^ 107 см/с при комнатной темпера­ туре). С ростом температуры скорость насыщения, как правило, уменьшается.

Помимо дрейфового тока, обусловленного приложенным электрическим по­ лем, в полупроводниках существуют диффузионные токи, вызванные тепловой диффузией носителей заряда из области с большей их концентрацией в область, где концентрация меньше. Движущей силой диффузии и является градиент концентрации носителей. Плотности диффузионных токов электронов и дырок определяются вторыми членами в уравнениях (3.8.4) и (3.8.5) соответственно.

Так как за положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов, то перед выражением для диффузионного тока дырок в (3.8.5) стоит минус: если др/дх > 0, то ток дырок течет против направления х. Из-за разницы в знаках заряда электронов и дырок перед диффузионным членом для электронов в (3.8.4) стоит знак плюс.

Коэффициенты пропорциональности Dn и Dp называют коэффициента­ ми диффузии. Пусть невырожденный неоднородный вдоль оси х полупро­ водник находится в термодинамически равновесных условиях, когда уровень

Соотношения между коэффициентами диффузии носителей тока и их подвиж­ ностями в электрическом поле, впервые полученные А. Эйнштейном, справед­ ливы и для термализованных неравновесных носителей тока.

3.8.3. Уравнения непрерывности. В уравнениях непрерывности так же, как в соотношении (3.8.1), в явном виде присутствуют члены, описывающие нестационарное состояние полупроводника:

(3.8.6)

(3.8.7)

Здесь Gn и Gp — темпы генерации электронов и дырок в единице объема (см-3 с-1), обусловленные внешними воздействиями (такими, например, как оптическое возбуждение или ударная ионизация при сильных электрических полях), Rn и Rp — темпы рекомбинации электронов и дырок с той же размер­ ностью.

Последние члены в выражениях (3.8.6) и (3.8.7) — дивергенция плотностей электронного и дырочного токов. Она приводит к изменениям концентраций электронов и дырок в микрообъеме за счет того, что в общем случае втекающие и вытекающие из этого объема парциальные токи не равны друг другу.

Если тепловое возбуждение приводит к возникновению равновесных носи­ телей тока, то оптическая генерация носителей, ударная ионизация, инжекция через контакт и другие эффекты создают избыточные по отношению к равно­ весной концентрации неравновесные свободные носители.

В большинстве случаев электрону или дырке при возбуждении сообщается энергия большая, чем ширина запрещенной зоны. Однако при взаимодействии с решеткой неравновесные носители за очень короткое время (порядка или менее 10~п с), обычно много меньшее времени жизни этих носителей в по­ лупроводнике, приобретают температуру решетки (термализуются). Поэтому практически в течение всего времени своего существования избыточные носи­ тели не отличаются от равновесных.

3.9. Механизмы рекомбинации

При неизменной интенсивности внешнего возбуждения в полупроводнике устанавливается стационарное состояние, при котором скорость генерации носителей равна скорости их рекомбинации. В зависимости от механизма

различают межзонную рекомбинацию, рекомбинацию через примесные центры, поверхностную рекомбинацию.

При межзонной рекомбинации происходит переход электрона из зоны про­ водимости на свободный уровень (дырку) в валентной зоне. Освобождающаяся при этом энергия выделяется или в форме кванта электромагнитного излучения (фотона) — излучательная рекомбинация — или преобразуется в энергию коле­ бания решетки (фононы) — безызлучательная рекомбинация. При значитель­ ном легировании прямозонных полупроводников существенную роль начинают играть излучательные переходы в хвосты плотности состояний — «квазимежзонные» переходы.

Так как импульс фотона ничтожно мал по сравнению с импульсом элек­ трона, то при излучательной рекомбинации возможны только прямые переходы (см. раздел 3.10.1).

В условиях термодинамического равновесия в невырожденном полупровод­ нике скорость собственной излучательной рекомбинации зона-зона До, про­ порциональная концентрациям электронов и дырок, составляет

До = Вщро = Bnf,

где В = Ro/rif — коэффициент (сечение) излучательной рекомбинации. В неравновесных условиях скорость излучательной рекомбинации зона-зона

R Q R Q

R = Впр = —£np = —о (no + An) (po + Ap) ■ ni ni

При высоком уровне возбуждения An « Ар > щ, ро и

R = В А п2 » Д0-

Такая рекомбинация называется квадратичной.

Для легированного полупроводника, например p-типа, при относительно невысоком уровне возбуждения (ро Ар)

R = Вщро + ВроАп = До + АД.

В этом случае скорость, с которой протекает излучательная рекомбина­ ция неравновесных носителей, определяется так называемым средним временем жизни для неравновесных электронов в материале р-типа:

Для собственного полупроводника при относительно невысоком уровне воз­ буждения Ар = Ап < по = ро = Щ-

R = В {щ + А п)2 » В (n2i + 2щАп) = Bnf + В 2щАп = Д0 + АД.

И если определить время жизни по-прежнему как т^изл) = A n /A R , то

Тг(изл) ~ 2Вт > ти

Для оценки сечения излучательной рекомбинации В используется вычис­ ленное ранее в подразделе 2.3.1 соотношение для плотности состояний фотонов

Появившийся здесь множитель п3(и) обусловлен уменьшением скорости фото­ нов = с/п(и) и соответствующим увеличением их равновесной плотности в полупроводнике с показателем преломления п(и). Полная концентрация фото­ нов с частотой ш в полупроводнике равна произведению S(u>)du> на вероятность заполнения этих состояний, равную (exp[huj/ кТ] —I)-1

Обозначим вероятность поглощения фотонов с энергией hu в единицу вре­ мени через д{ш). Очевидно, что общее число поглощенных в 1 см3 за секунду фотонов

о

Время жизни фотонов в кристалле может быть представлено в виде тф(о>) = = 1/д(и>), длина свободного пробега фотона

тф(ш)с

1ф{ш) = Тф(ш)Уф =

п(ы) п(и>)д(ь})'

акоэффициент поглощения излучения с частотой и

“И = тт~\ = -----------•

1ф{ш) с

Тогда соотношение (3.9.1) преобразуется к виду

ОО

1 Г а(ш)п2(U )UJ2 du

7Г2с2 J exp[hu>/kT] — 1

О

В термодинамическом равновесии G = R = Вп^ро = В п2 Откуда

1 Г а(си)п2(CJ)LJ2 duj

7г2c2n2 J exp[huj/kT] —1

О

В табл. 3.9.1 [47] приведены расчетные величины, характеризующие ско­ рость межзонной излучательной рекомбинации в ряде невырожденных прямо­ зонных и непрямозонных полупроводников при комнатной температуре. Расчет

проводился исходя из кривых равновесного теплового излучения Планка по результатам экспериментального измерения показателей поглощения.

Видно, что в случае прямых переходов вероятность излучательной реком­ бинации на 3-4 порядка выше, чем для непрямых. Но даже для прямозонных полупроводников приведенные значения времени жизни существенно превыша­ ют реально измеренные величины, причем эта разница тем больше, чем шире запрещенная зона.

Кроме собственной излучательной рекомбинации зона-зона в полупровод­ никах имеют место еще несколько механизмов излучательной рекомбинации, проявляющихся обычно при значительных уровнях возбуждения. К ним отно­ сятся:

излучательная рекомбинация свободных экситонов. Ее вероятность даже превышает вероятность излучательных переходов зона — зона, так как элек­ трон и дырка в экситоне уже связаны — подготовлены к рекомбинации;

рекомбинация экситонов, связанных на примесных центрах. Спектр такого излучения уже, чем в предыдущем случае, поскольку кинетическая энергия связанного экситона равна нулю; этот механизм может преобладать в прямо­ зонных полупроводниках;

излучательная рекомбинация носителей заряда на примесные уровни вбли­ зи противоположной зоны (сказывается в прямозонных сильнолегированных полупроводниках).

Внекоторых случаях обнаруживаются также внутризонные, межпримесные

ивнутрицентровые (для примесей с недостроенными внутренними оболочками) излучательные переходы.

Вматериалах с шириной запрещенной зоны более 0,2 ч-0,3 эВ электрон не может рекомбинировать с дыркой безызлучательным путем, отдав избыточную энергию непосредственно решетке (обычно энергия фононов порядка 50 мэВ). Тогда, например, для рассеяния энергии в 1 эВ надо одновременно испустить 20 фононов — одновременное столкновение 20 частиц практически невероятно.

Вэтих случаях имеет место безызлучательная Оже-рекомбинация и реком­ бинация на глубоких примесных уровнях.

Оже-рекомбинация — ударный процесс безызлучательной рекомбинации, при котором избыточная энергия и импульс рекомбинирующих частиц пере­ даются третьему носителю заряда (электрону или дырке), переходящему в состояние с большей кинетической энергией. Затем этот третий «горячий» носитель релаксирует, рассеивая избыточную энергию путем каскадного ис­ пускания фононов, то есть передавая ее решетке. Возможны и другие типы Оже-рекомбинации. Например, для полупроводника л-типа: межзонная реком­ бинация электрона на доноре со свободной дыркой; рекомбинация свободного электрона с дыркой на акцепторе (в перечисленных случаях энергия при ре­ комбинации передается свободному электрону); рекомбинация электрона, за­ хваченного на двухзарядный донор, со свободной дыркой; рекомбинация элек-

трона, связанного на нейтральном доноре (в двух последних случаях энергию уносит электрон, переходящий с донорного уровня в зону проводимости).

Очевидно, что при увеличении концентрации носителей заряда в полупро­ воднике вероятность межзонной безызлучательной Оже-рекомбинации, пропор­ циональная в кристалле л-типа произведению п2р, может превысить вероят­ ность излучательной рекомбинации зона-зона, пропорциональную пр. На ве­ роятность Оже-рекомбинации существенно влияют особенности зонной струк­ туры материала (соотношение эффективных масс электронов и дырок, энер­ гетических зазоров между зоной проводимости, валентной зоной и подзоной легких дырок в материале p-типа и другие).

Важнейшую роль в полупроводниках играет рекомбинация на точечных дефектах, создающих глубокие энергетические уровни. Если зависимость энергии такого дефекта от его геометрического положения в решетке в невоз­ бужденном состоянии пересекает аналогичную кривую для возбужденного со­ стояния вблизи ее минимума1, то такой центр может вернуться из возбуж­ денного состояния в основное путем каскадных переходов по колебательным подуровням с передачей энергии фононам, то есть безызлучательным путем.

При рекомбинации через глубокий энергетический уровень, расположенный в запрещенной зоне полупроводника, на этот уровень захватывается электрон, а затем дырка.

При расчете темпа рекомбинации через такие уровни учитывают и обрат­ ные процессы термической генерации носителей — электронов и дырок — с уровня в зоны. Классические расчеты, проведенные Шокли, Холлом и Ридом, показали, что темп рекомбинации максимален, когда рекомбинационный уро­ вень расположен вблизи середины запрещенной зоны. Мелкие уровни легко обмениваются электронами с прилегающей зоной, однако вероятность захвата носителей из дальней зоны для них мала.

'Эти зависимости обычно приводятся на конфигурационных диаграммах рекомбинационных центров.

При малом уровне инжекции время жизни неосновных носителей в легиро­ ванном материале, обусловленное рекомбинацией через глубокие уровни:

для дырок в полупроводнике «-типа тРо = l/a pvmNt = 1/7pNt (здесь ар — сечение захвата дырок на примесный центр, vm = у/ЗкТ/т* — средняя теп­ ловая скорость, тр = opvm, N t — концентрация примесных уровней); скорость рекомбинации ограничивается захватом дырки ловушкой;

для электронов в полупроводнике p-типа тПо = l/a nvmNt = l/ ^ nNt.

Время жизни в собственном полупроводнике оказывается всегда больше, чем тПо и тРо. В случае, когда избыточная концентрация носителей значительно превышает равновесную концентрацию, время жизни стремится к значению

Тзо = Тр0 + Т П д .

Рассмотренный механизм генерационно-рекомбинационных процессов с участием глубоких энергетических уровней часто является преобладающим в фоточувствительных структурах, прежде всего на основе широкозонных полу­ проводников. Им определяются рекомбинация фотогенерированных носителей тока в фоторезисторах, генерация и рекомбинация носителей тока в области объемного заряда фотодиодов. Влияние генерационно-рекомбинационных про­ цессов в области объемного заряда р-/г-перехода на его вольт-амперные харак­ теристики впервые рассмотрено Шокли в соавторстве с Са и Нойсом.

Поверхностная рекомбинация, а также рекомбинация на инородных вклю­ чениях, дислокациях, границах зерен обычно происходит безызлучательным путем. Обрыв решетки приводит к появлению дискретных и квазинепрерывных энергетических состояний в запрещенной зоне, через которые возможны многоступенчатые (каскадные) безызлучательные переходы. Интенсивность ре­ комбинации на поверхности характеризуется скоростью поверхностной реком­ бинации, равной средней скорости, с которой неравновесные носители заряда приближаются к поверхности для последующей рекомбинации. Наличие слоев окисла и адсорбированных примесей на поверхности кристалла приводит обыч­ но к появлению быстрых и медленных поверхностных состояний, а измене­ ние внешних условий на поверхности может явиться причиной нестабильности свойств.

3.10. Оптические свойства полупроводников [18]

Оптические свойства полупроводникового материала позволяют оценить его пригодность для использования в оптоэлектронных приборах, предназна­ ченных для различных спектральных диапазонов, а также определить многие характеристики полупроводника, в том числе особенности зонной структуры, энергии ее особых точек, эффективные массы и их анизотропию, время релаксации, фононные спектры и др. На рис. 3.10.1 схематически показаны типичные спектры отражения R(hu>) и поглощения а(Ни>) сравнительно чистого полупроводникового кристалла (сплошные линии) и сильнолегированного об­

разца (пунктир). Обратим внимание, что величины коэффициента поглощения а и энергии кванта hu> приведены в логарифмическом масштабе — значения этих параметров изменяются более чем на 5 порядков. Приведенные кривые условно разделены на спектральные диапазоны I-V.

В первом, самом коротковолновом диапазоне особенности спектров погло­ щения и отражения связаны с возбуждением оптических переходов из глубоких зон полупроводника в зону проводимости, во втором — с возбуждением эдек-

X, мкм

Р и с . 3.10.1. Типичные спектры отражения и поглощения чистого (сплошные линии) и легированного (пунктирная линия) полупроводника [18]

тронов заполненной валентной зоны. В третьем интервале энергия, поглощен­ ная кристаллом, затрачивается на оптические переходы между абсолютными экстремумами валентной зоны и зоны проводимости. В четвертом диапазоне проявляется несколько механизмов взаимодействия излучения с полупровод­ ником, при этом наибольший вклад в поглощение легированного кристалла создается свободными носителями в частично заполненной зоне. Они же обу­ словливают и резкие изменения коэффициента отражения. Наконец, в пятом