книги из ГПНТБ / Павловский К.М. Практическая аэродинамика и динамика полета летательных аппаратов учебное пособие

162 -

Уравнениями движения при установившемся подъеме являются:

-

условие

постоянства

угла0: Pshitip+Y — Q,cssQ

(5

. 1 )

-

условие

постоянства

скорости УПЧдусТ: Р с ^ р-<3=&т0( 5

.2)

Поскольку угол очень мал, то эти уравнения приобретают

вид

Y = Q cosQ -

( 5. 3 )

Р - Q = G s tn Q .

(5.<0

Поскольку установившийся подъем обычно выполняется с не­

большими углами

подъема (не

более

20*

30°

) , то для прибли­

женной оценки его характеристик обычно используются кривые

потребных и располагаемых тяг для горизонтального полета.

Угол установившегося подъема можно найти из уравнения

(5 Л )

< „ >

Максимальная крутизна

траектории

(в тах)

получается

при

»

что Достигается при дозвуковом режиме на скоро­

сти

У не

*

а

ПРИ сверхзвуковом

- на

скорости максимальной

тяги

- y p maf

Из рис. 5.1

следует,

что

вертикальная

скоростьУу= 1^ £ м (?.

Подставив

значение синуса угла, получаем:

У = У

vПОП уст

х '

(5 .6)

У

' под у ст

q

Из этих уравнений видно, что режим максимальной крутизны

подъема не

совпадает с режимом максимальной скороподъемности.

Максимальная скороподъемность

получается при максималь­

ном

значении

произведения

Упод уст (Р~Q) —Упод уст • AR

Самолеты с большой тяговооруженностью P/q имеют угол

подъема 0 >

20 ♦

30°. Поэтому для расчета

их основных характе­

ристик кривые Рр и Рп

для горизонтального полета не

пригодны.

В этом случае используют кривую зависимости потребной тяги

от скорости полета и утла

подъема Р ^ ^(У- 0) , приведенную на

рис.

( 5 . 2 ) .

под

168

-

Найти Рп

нетрудно на

основании уравнений

(5 .4 ) и

(5 .3 ),

“ под

’

из которых следует, что воли задаться несколькими значениями

угла 0

,то

можно найти

Су

_

V

_

G,eosQ

9Vl d

а затем по поляре самолета легко найти

C j,

и, вычислив лобо­

вое сопротивление $

, построить

кривую Р„ =

Q + G *in9.

под <

Точка пересечения

кривых рр и РПпод

является графиче­

ским решением урав­

нения (5 .4 )

.Она

определяет

значе­

ние \/по| при данном

угле подъема в .

Вертикальная ско­

рость Vy находится

по уравнению

(5 .6 ) .Если тяго-

вооруженность

до­

статочна,

то

аппа­

рат может

выполнять

вертикальный подъем

В этом случае вер­

тикальная

скорость

естановивоегося

подъема

= ]/

и находится из условия

Р„

=0

Y _ yf ^(Рпгищ~ц) '

" п о д

§ 49. ПОЛЯРА СКОРОСТЕЙ ПОДЪЕЛА. БАРОГРАММА

Вертикальные скорости и углы установившегося подъема

удобно

определять

с

помощью

п о л я р

с к о р о с т е й

подъема

(рис. 5 .3 ).

Поляра

представляет собой кривую, пока­

зывающую взаимосвязь

между Уу и у ^ п р и

различных углах

в .

Для ее

построения

из

начала

координат проводят ряд лучей

под

- 164

различными

углами 6* и на каждом из

них откладывают в определен­

ном масштабе V L*» соответствующую данному углу

подъема при

•под *

скорости

соединяют плав-

*р »

после чего концы векторов

что

при подъеме на сравнительно

малых высотах угол Q'mM>8^ ах

и с

к о р о с т ь Н а ч и н а я с

некоторой высоты, знаки неравен­

соте Н = 15 кмУу на

дозвуковом

режиме подъема

значительно

меньше, чем на сверхзвуковом.

Скорость подъема,

соответствующуюУ^^ называют н а и -

в ы г о д н е й ш е й

с к о р о с т ь ю

п о д ъ е м а

-VH 6 . Сверхзвуковой

самолет имеет

дозвуковую и сверхзвуко­

вую наивыгоднейшие скорости подъема.

Существуют п е р в ы е

и

в т о р ы е

режимы подъе­

ная

а к первым -

при которых|® < 0 .

На поляре

это участки

0 - I и 3 - 4 . Остальные участки поля­

ры относятся к первым

режимам. Для вторых режимов характерны

ле он и возрастает. Однако на увеличенном угле Q избытка

тяги

оказывается недостаточно для уравновешивания возросшей

силы

С,$ш в . Это влечет уменьшение

скорости,

подъемной силы и уг­

ла наклона траектории.

Из рис. 5.3

видно,

что

границей,разделяющей

I и П режимы,

являются точки поляры, соответствующие()тда,

т .е . для дозвуко­

вого самолета

а для сверхзвукового- V ^ HfV p max-

Практически

минимальной скоростью установившегося набора

считается

\/нВ горизон­

тального

полета,

так

как при меньшей скорос­

ти пилотирование

затруд­

нено, а преимуществ

никаких нет. Поэтому

основными режимами набо­

ра высоты являются пер­

вые

режимы.

У дозвуковых самоле­

тов

максимальная скоро­

подъемность Vymtfxflo-

стигается у земли и рав­

на примерно 50-70

м/сек (ри с.5.4 линия Я ).

С увеличением высоты она снижается; вследствие уменьшения

избытка тяги. Высота, на

к о т о р о й с о о т в е т с т в у е т д Р =0.

Это с т а т и ч е с к и й

п о т о л о к .

Практический по­

толок дозвукового самолета

соответствует

Vy =0,5

м/сек.

Примерно так же изменяется Vymriи сверхзвукового самолета на

дозвуковом режиме (линия с5~

)

* но значения

скороподъемности

в два-три раза превосходят

Vy

дозвукового

самолета.

На сверхзвуковом режиме до высоты примерно 11000 м избыток

тяги возрастает

и скороподъемность увеличивается

(линия

б )•

- 166

-

На высоте

Н в

II км изменяется

закон

t - t ° ( Н.)

по стандартной

атмосфере,

что

влечет

уменьшение Х ^^ п ри дальнейшем увеличении

высоты.

Вертикальная скорость Vy =

является хоро­

шей дифференциальной характеристикой скороподъемности на конкре­

тной высоте.Но

она не

позволяет

более

широко оценить скоро­

подъемность. В

связи с

этим.применяется

интегральная характе­

ристика

скороподъемно­

сти. Таковой является

время,

потребное для

набора

той или иной

ным интегрированием кривой Vymax (Н).

Для численного

интегри­

рования делят высоту Н на

ряд интервалов

дН и для каждого

из

них снимают

среднее значение Vymm.

д £ = V

М

Время набора каждого

интервала

будет

’

'Ушах ср

а

всей высоты

£

= &.H2L

Vymax ср

сти

я числа М полета (рис. 2.22

и 2 .2 4 ).Поскольку при увеличе­

нии

высоты число М возрастает,

а коэффициент отвала поляры

энергетических

возможностей, которыми он обладает.Как

извест­

но, механическая анергия движения £ летящего

аппарата

слага­

ется из потенциальной и кинетической:

высота Н ,то

Если скорость

полета у

,

а геометрическая

G V %

Е —С И +

(5 .8)

Величина в скобках имеет линейную размерность и называется

э н е р г е т и ч е с к о й

в ы с о т о й

- Нэ • Как

168

-

=

'

(5 .9)

единица веса аппарата.

Роль

кинетической

составляющей

HR

с ростом скоростей по­

лета

резко возрастает. Так, если И

= 15

км и У =900км/час,

то Нэ =

18200 м, а кинетическая высота Нк составляет 17,6%.

Если

же

сверхзвуковой

самолет летит со

скоростью 3000 км/час

ческой составляющей, т .е .

изменить в требуемых пределах геоме­

трическую высоту Н и скорость

V .

Для решения ряда задач динамики полета часто используют

построенную в координатах

Н

, У

сетку постоянных энергетичес­

ких высот (рис. 5 .6 ).

Она универсальна для всех самолетов и строится следующим

образом.

Задаются рядом произвольных значений Нд

, а

затем

для каждого из них при различных

скоростях У

находят

ту

геометрическую высоту

при которой соблюдается уравнение

(5 .9 ) ,

т .е . Н = Нэ - Х - *

Если,например, Нэ =2500Ом, то

при V =

700 м/сек

геометрическая

высота Н =0;

при

у

=577м/сек

Н - 8 км; при V =

420 м/сек Н *

16 км.

Соединив полученные точки Высот, получают изоэнергети-

ческую линию (рис.

5 ,6 ).

И так для ряда

значений Н„ .

о

При помощи полученной сетки

можно,

например,

решить задачу

169 -

задачи

сводится

к выбору такой

программы V

a V(P). при

кото­

рой заданная Нэ

достигается

за

минимальное

время

(см .§53,

пример).

Но

чтобы решить эту задачу, необходимо выяснить,как

и от

чего

зависит

изменение энергетической

высоты

dH3 .

Из уравнения

(5 .8 )

получаем:

£

а

clE

с(Ц э'-

»

g

с(Н

с/£п + ({Е к

G

э

Если самолет

выпол­

няет

подъем,

то

&дя любого элемен­

тарного

участка

траектории d s

н а ­

клоненного

я гори­

зонту под углом

Рис.

5.6

9 (рис.5.7)

,

прирост

потенциальной

энергии с( е п -

G dH = Q sln 9 d s.

Прирост

же кинетической энергии

с1Ён = P d s-Q d s-G sb iQ c (s

или :

clE # -

( P - Q )d $

— d E n

, тогда

d E K + d E n = (P~Q )ds.

Левая часть полученного равенства представляет собой

d E .

Тогда:

d E

=

( P - Q ) o [ $

,

а

/ / /

( P - Q )d z

yj /с

(5.10)

c lH

= ------------- ---

Пх d S .

Отсюда следует, что,независимо от характера полета, если

/7 > 0 ,

то энергетическая высота Нд

и

общий запас

энергии

женив позволяет

летчику в

некоторых пределах перерас­

три акт.

пределять механическую

энергию между

Вп и Ек ,

<—

т .е . увеличивать высоту

Н за счет уменьшения Нк

/

иди увеличивать Нк (ско­

рость полета) за счет

_

10 *

с _

уменьшения Н без снихения

г

:>• (

сШ ч = с ( Н *

Ш

3

7

Л / / i f — $ Мер ■& М ,

(5.14)

Чем меньше участок траектории d s ,

тем.точнее получаются

результаты по формуле (5.13) и

(5 .1 4 ),

т .е . эти формулы приемле

мы при небольших значениях a V

и л К.

Важно заметить, что чем больше скорость или число К,

тем

больше получается прирост

высоты

за счет одинаковой по­

тери

скорости, так

как при этом ббльшме получаются средние

значения скорости

или числа МСр.

VCPi =

— = 240 м/сек;

2

Vep^ - ..

. - 6X5 м/сек.

2

д //

= -

- - 500 М

1

9,81

д //

= _

-615-1^ 0)— Л 1250 и