книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. ПРЕДМЕТ КУРСА ДИНАМИКИ ПОЛЕТА БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Основным содержанием курса динамики летательных аппа­ ратов является составление и исследование уравнений движе­ ния летательного аппарата, изучение общих закономерностей полета, а также его особенностей в различных частных случаях. При составлении и исследовании уравнений движения беспи­ лотных летательных аппаратов опираются на основные положе­ ния теоретической механики, аэродинамики, теории автоматиче­ ского управления и ряда других дисциплин.

Задача исследования полета беспилотного летательного ап­ парата в самой общей постановке весьма сложна. Действитель­ но, летательный аппарат с фиксированными рулями имеет, как всякое твердое тело, 6 степеней свободы, и его движение в про­ странстве описывается системой 12 дифференциальных уравне­ ний первого порядка. Динамика же такой сложной электроме­ ханической системы, как, например, управляемый по радио ле­ тательный аппарат, описывается значительно большим числом дифференциальных уравнений. Исследование подобной системы требует совместного интегрирования уравнений движения лета­ тельного аппарата и уравнений механических и электрических процессов, протекающих во всех элементах системы управления полетом. Ввиду чрезвычайной сложности задачи исследования полета любого летательного аппарата ее обычно решают по час­ тям, разбивая исследование на несколько этапов и постепенно переходя от менее трудных задач к более трудным.

На первом этапе исследования во многих случаях оказывает­ ся вполне допустимым рассматривать движение летательного аппарата как движение управляемой материальной точки. Как известно, движение твердого тела в пространстве раскладывает­ ся на движение центра масс тела и на вращение его вокруг центра масс. Для изучения основных закономерностей поле­ та вращательное движение при определенных условиях можно не рассматривать. Тогда движение тела (в данном случае лета­ тельного аппарата) представляется как движение материальной

11

точки, масса которой равна массе летательного аппарата и к которой приложены сила тяжести, сила тяги двигателя и аэро­ динамические силы. Соответственно схематизируется и работа системы управления: на движение центра масс летательного аппарата накладываются связи, описывающие идеальную рабо­ ту системы управления.

Следует отметить, что даже при такой упрощенной постанов­ ке задачи в ряде случаев приходится учитывать моменты сил, действующих на летательный аппарат, и потребные углы откло­ нения органов управления, так как в противном случае невоз­ можно установить однозначную зависимость, например, между подъемной силой и углом атаки, боковой силой и углом сколь­ жения. Это в первую очередь относится к таким схемам лета­ тельных аппаратов, у которых подъемная и боковая силы суще­ ственно изменяются при отклонении органов управления (схема с поворотными крыльями).

На втором этапе детально исследуются уравнения движения летательного аппарата с учетом его вращения вокруг центра масс. Задачей этого этапа является изучение динамических свойств аппарата, рассматриваемого как элемент системы уп­ равления. При этом главным образом интересуются реакцией летательного аппарата на отклонения органов управления и на воздействия различных внешних возмущений.

Лишь после такого изучения можно перейти к заключитель­ ному и наиболее сложному этапу — исследованию динамики замкнутой системы управления, включающей в себя среди ряда других элементов и сам летательный аппарат (объект управле­ ния) .

Одной из основных задач последнего этапа является иссле­ дование точности полета, характеризуемой величиной и вероят­ ностью отклонений летательного аппарата от требуемой траек­ тории. Эти отклонения (ошибки) возникают вследствие того, что в действительности все элементы системы управления рабо­ тают не идеально точно, летательный аппарат не идеально сле­ дит за отклонениями органов управления и, кроме того, в поле­ те на летательный аппарат и его систему управления воздейст­ вуют случайные возмущения. Для изучения вопросов точности управления необходимо движение летательного аппарата и процессы в системе управления описывать достаточно полно дифференциальными уравнениями и, кроме того, учитывать слу­ чайные возмущения. В результате требуется исследовать систе­ мы обыкновенных дифференциальных уравнений весьма высо­ кого порядка, которые могут быть нелинейными, с правыми ча­ стями, явно зависящими от времени, с запаздывающими аргу­ ментами, со случайными функциями в правых частях и т. д. Для исследования таких уравнений используют все методы, ко­ торыми располагает современная наука и техника, в частности, методы математического анализа, теории вероятностей и слу­

12

чайных процессов, вычислительной математики, теории автома­ тического управления, вычисления на электронных машинах.

Настоящая книга охватывает круг вопросов, относящихся лишь к первым двум этапам исследования полета, т. е. в ней рассматривается только динамика самого летательного аппа­ рата.

§2. МЕСТО ДИНАМИКИ ПОЛЕТА

ВПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ КОМПЛЕКСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Летательный аппарат является частью более сложной систе­ мы, называемой комплексом беспилотного летательного аппара­ та. Этот комплекс представляет собой совокупность самого ле­ тательного аппарата и всех прочих устройств, предназначенных для пуска аппарата и управления им, а также для проверочных работ и эксплуатации.

Так, например, комплекс управляемого снаряда, или ракет­ ный комплекс, складывается из ряда частей, совокупно выпол­ няющих задачу поражения цели. В комплекс входят:

1)снаряды, которые, в свою очередь, состоят из конструкции, двигательной установки с топливом, бортовой аппаратуры систе­ мы управления полетом, бортовой энергосистемы, боевой части

ивзрывателя;

2)внебортовая аппаратура управления полетом;

3)носители (самолеты, корабли, подводные лодки и т. п.);

4)пусковые установки;

5)испытательное, заправочное и подъемно-транспортное оборудование.

Задачи проектирования отдельных частей .ракетного комп­ лекса (например, самого аппарата, системы управления, пуско­ вой установки) взаимосвязаны и не могут быть решены незави­ симо друг от друга.

Основные этапы разработки ракетного комплекса. Ракетный комплекс разрабатывают на основании тактико-технических требований, которые определяют его назначение, технические и эксплуатационные характеристики, взаимодействие составных частей. К основным характеристикам управляемого снаряда можно отнести дальность и точность стрельбы, тип боевой части и ее вес, способ пуска, тип двигателя и компоненты топлива, число ступеней, тип системы управления полетом, боеготовность, надежность.

Процесс разработки ракетного комплекса включает в себя ряд этапов. На первом этапе проводят поисковые работы и предварительные исследования, рассматривают различные ва­ рианты комплекса. Задачами этого этапа являются оценка воз­ можности создания ракетного комплекса, удовлетворяющего заданным тактико-техническим требованиям, и получение ис­

13

ходных данных для основного проектирования, а также оценка стоимости проведения всех работ и сроков их исполнения.

Итогом работ первого этапа является выпуск предэскизного проекта управляемого снаряда, где приводят предварительные материалы по баллистике (расчеты траекторий полета), аэроди­ намическим характеристикам, прочности, управляемости, устой­ чивости и т. д. Кроме того, в предэскизном проекте содержатся материалы по возможности использования имеющегося обору­ дования, а также существующих производственных мощностей.

Второй этап разработки — эскизное проектирование. Перед началом этого этапа уточняют отдельные тактико-технические данные ракетного комплекса и характеристики его основных частей.

В процессе эскизного проектирования глубоко изучаются все вопросы, связанные с созданием снаряда и других частей комп­ лекса. Кроме расчетов, используют материалы лабораторных исследований и экспериментальной отработки отдельных узлов, агрегатов и систем: приборов и агрегатов системы управления, наземного оборудования, отдельных узлов конструкции, двига­ телей (стендовые испытания) и т. д.

На следующем этапе создания ракетного комплекса разраба­ тывают чертежно-техническую документацию (технический проект) и изготавливают опытные образцы. Этот этап трудно отделить по времени от этапа эскизного проектирования, так как часть документации и даже изготовление отдельных узлов и систем проводят в период эскизного проектирования. В осо­ бенности это относится к аппаратуре й узлам, имеющим дли­ тельный технологический цикл изготовления.

Далее следует стендовая отработка опытных образцов (от­ дельных элементов и систем). Этот этап в той или иной мере также может совпадать по времени с предыдущими этапами.

На заключительном этапе происходит отработка и оценка опытных образцов путем летных испытаний. Этому этапу работ предшествует подготовка документации, необходимой для про­ ведения летных испытаний и, в частности, выпуск инструкций по всем видам работ, проводимым на полигоне. Особо следует отметить разработку вопросов баллистического обеспечения летных испытаний (выбор полигона, трасс стрельбы, районов падения снарядов и отделяющихся элементов их, выбор и обос­ нование программ управления полетом, расчет траекторий поле­ та и установочных данных системы управления).

Летные испытания опытных образцов предназначены для проверки соответствия фактических и заданных летно-техниче­ ских характеристик снаряда, аппаратуры управления, наземно­ го оборудования, определения путей совершенствования и т. д. Этот этап играет важную роль в создании ракетного комплекса. На основании результатов испытаний вносят необходимые из­ менения в конструкцию комплекса.

14

Роль динамики полета в процессе разработки ракетного комплекса. При создании ракетного комплекса и, в частности, самого управляемого снаряда большую роль играет решение задач баллистики, устойчивости полета, управляемости и точно­ сти стрельбы. По результатам этих расчетов определяют основ­ ные характеристики снаряда и его компоновку. При решении вопроса о возможности создания снаряда, удовлетворяющего за­ данным тактико-техническим требованиям, проводят большое число баллистических расчетов, на основании которых опреде­ ляют рациональные варианты компоновочной схемы, основные параметры снаряда, его вес, опорные траектории полета.

Вопросы управляемости и устойчивости решают путем иссле­ дования динамической схемы снаряда. Последнюю можно опи­ сать дифференциальными уравнениями возмущенного движе­ ния, коэффициенты которых определяются компоновочной схе­ мой и параметрами снаряда, а также параметрами движения по опорной траектории.

Рассматривая различные варианты решений, выбирают наи­ более рациональную динамическую и, следовательно, компоно­ вочную схему снаряда. При этом приходится преодолевать ряд противоречий. Может оказаться, что компоновочная схема, удовлетворяющая баллистическим, конструктивно-технологиче­ ским и эксплуатационным требованиям, не будет удовлетворять требованиям управляемости и устойчивости полета. Использова­ ние некоторых достаточно эффективных органов управления (управляющие камеры, газовые рули и т. п.) приводит к пони­ жению удельной тяги двигательной установки.

На этапе эскизного проектирования роль динамических ис­ следований еще более велика. На этом этапе требуется дать исчерпывающий ответ на вопрос о достаточности принятых ре­ шений для обеспечения заданной дальности и точности стрель­ бы, управляемости и устойчивости во всех возможных эксплуа­ тационных условиях, т. е. при всех условиях пуска, при различ­ ных метеорологических условиях, отклонениях параметров сна­ ряда и аппаратуры управления от номинальных значений и т. д.

В решении перечисленных выше вопросов ярко проявляется метод комплексной разработки, при котором комплекс рассмат­ ривается как единое целое. В процессе проектирования прлх<ъ дится находить рациональные компромиссные решения по мно­ гочисленным взаимосвязанным вопросам. Так, например, выбор способа управления влияет на компоновку и энергетику снаря­ да; выбор траекторий связан с весом и размерами снаряда, тем­ пературными и прочностными ограничениями, требованиями к точности стрельбы, типом системы управления и многими дру­ гими факторами; выбор места установки гироскопических при­ боров связан с вопросом обеспечения устойчивости упругого снаряда; выбор способа разделения ступеней — с требованиями, предъявляемыми к характеристикам двигательных установок.

15

ЧАСТЬ I

Уравнения движения, аэродинамические характеристики, траектории летательных аппаратов

П .ч;. ІГУБЛИНМАЯ— “ "ff

Ю-ТЕХІі'ИЧЕСЙдя

ГЛАВА I

УСЛОВИЯ ПОЛЕТА

И ОСОБЕННОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

КАК УПРАВЛЯЕМОЙ м ех а н и ч ес ко й си стем ы

Решение любой задачи динамики начинается с составления математической модели (динамической схемы) полета летатель­ ного аппарата, которая описывается более или менее сложными уравнениями движения. Математическая модель определяется, в первую очередь, поставленной задачей, в зависимости от кото­ рой исследователь выбирает ту или иную модель условий поле­ та, модель самого аппарата, модель сил и моментов, приложен­ ных к нему и т. д. От того, насколько рационально составлена математическая модель полета, зависит успех исследования. Ниже приводятся основные сведения об условиях полета и осо­ бенностях летательного аппарата как управляемой механиче­ ской системы, которые необходимо иметь в виду при составле­ нии математических моделей в задачах динамики полета.

§1. ДВИЖЕНИЕ, ФОРМА

ИГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

Движение Земли

Земля совершает сложное движение, состоящее в основном из следующих составляющих.

1.Вращение вокруг своей оси с запада на восток с периодом

в 23 ч 56 мин 4,091 с = 86164,091 с среднего солнечного времени, или 24 ч= 86400 с звездного времени; угловая скорость враще­ ния при этом соответственно равна

й)3 = ----- —----- =7,2921 • ІО“5 рад/с.

86164,091

Вектор угловой скорости Земли «из направлен по оси враще­ ния от южного полюса к северному в соответствии с правилами знаков для правых систем координат.

19

2.Годичное обращение вокруг Солнца со средней скоростью движения по орбите 29,893 км/с.

3.Нутационные колебания земной оси с периодом около

18,6 года и амплитудой, не превосходящей 9,2".

4.Прецессионное движение относительно оси эклиптики с периодом 25 800 лет.

5.Движение вместе с солнечной системой относительна дру­

гих звезд.

При исследовании полета летательных аппаратов все эти составляющие движения Земли, кроме суточного вращения, не. учитываются, так как их влияние чрезвычайно мало. Считается,, что центр масс Земли движется прямолинейно и равномерно и Земля вращается равномерно вокруг оси, направление которой не изменяется. Явления, связанные с вращением Земли, играют весьма большую роль в динамике баллистических ракет. Так, при расчете траекторий движения ракет приходится учитывать силы инерции, обусловленные суточным вращением Земли.

Вследствие своего вращения Земля представляет собой сплюснутый сфероид, у которого расстояние между полюсами меньше диаметра экватора. Это обстоятельство вместе с други­ ми отклонениями формы Земли от сферической и неравномер­ ное распределение масс внутри Земли затрудняют определение по величине и направлению силы притяжения Земли, действую­ щей на ракету.

Форма Земли

Земля представляет собой тело сложной формы. Поверхность Земли со всеми ее неровностями называется физической поверх­ ностью Земли. Физическую поверхность Земли практически не­ возможно описать математически, вследствие чего ее нельзя использовать в качестве поверхности, к которой относятся ре­ зультаты расчетов. За такую поверхность следует принять по­ верхность тела, которое бы наиболее близко подходило к Земле в целом по форме и размерам, а поверхность его выражалась доступной для практического использования математической за­ висимостью. Из геометрических тел, описывающих форму Зем­ ли, наиболее близко подходит к реальной Земле тело, получив­ шее название геоид. Чтобы дать определение этого тела, напом­ ним понятие об уровенной поверхности силы тяжести.

Как известно, суточное вращение Земли создает центробеж­ ную силу инерции, которая воздействует на тело, находящееся на поверхности Земли. Поэтому невозможно эксперименталь­ ным путем отделить центробежную силу инерции Рц от силы земного притяжения GT. Результирующий вектор этих сил G является вектором силы тяжести (рис. 1.1), направление кото­ рого в пространстве можно определить при помощи отвеса или уровня.

20