книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

Г Л А В А IV

ЛОБОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Коэффициент лобового сопротивления летательного аппара­ та представим в виде суммы двух слагаемых:

корпуса, несущих поверхностей и других элементов, а также не­ которой дополнительной величины (положительной или отрица­ тельной), обусловленной интерференцией частей аппарата. При неудачной аэродинамической компоновке интерференция повы­ шает лобовое сопротивление. Напротив, при удачной компонов­ ке может оказаться, что сопротивление всего аппарата меньше суммы сопротивлений его частей.

В качестве примера можно привести компоновку, основан­ ную на применении так называемого правила площадей. Соглас­ но этому правилу, волновое сопротивление комбинации: крылья — корпус при М ~ 1 зависит от распределения вдоль оси Ох площадей поперечных сечений комбинации в целом и поэто­ му расчет ее волнового сопротивления можно приближенно свести к расчету сопротивления эквивалентного тела вращения..

Рассмотрим рис. 4.1. Проведя ряд сечений, перпендикуляр­ ных оси корпуса, и определив их площади, включающие в себя и площади поперечного сечения крыльев, можно построить эпю­ ру распределения площадей по длине корпуса. В соответствий' с правилом площадей, для получения cx0min форма этой эпюры должна быть примерно такой же, как у тела вращения наимень­ шего сопротивления. Следовательно, в тех местах, где в сечение попадают крылья, корпус должен быть поджат.

202

На рис. 4.1, б показан характер экспериментальных зависи­ мостей сж0(М) для двух вариантов корпуса в сочетании с крыльями: 1 — исходного корпуса цилиндрической формы с за­ остренными носовой и кормовой частями; 2 — корпуса, модифи­ цированного по правилу площадей.

Как видно, применение правила площадей дает заметное сни­ жение сх0 в диапазоне 0,9<М <1,4. При дальнейшем росте числа Маха этот эффект постепенно исчезает.

Рис. 4.1. Правило площадей:

Для беспилотных летательных аппаратов обычно применя­ ются простейшие геометрические формы корпусов, т. е. прави­ ло площадей не используется. В этом случае интерференция частей аппарата при а = бі= бц= 0 незначительна и сводится в основном к торможению потока в области несущих поверхно­ стей. Следовательно, коэффициент схо летательного аппарата можно выразить в виде

Сое-лбіліияілощади;

Рассмотрим последовательно величины, входящие в выраже­ ние (4.2).

§ 1. КОЭФФИЦИЕНТ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

КОРПУСА ПРИ с£ = 0

По физической природе лобовое сопротивление корпуса при «а = 0 можно разделить на сопротивление трения и сопротивление

203

давления. Сопротивление трения представляет собой результи­ рующую сил трения, приложенных ко всей поверхности корпуса. Сопротивление давления — это результирующая сил избыточ­ ного давления, действующих главным образом на носовую и кормовую части корпуса, а также на донный срез. В соответст­ вии с таким делением можно выразить коэффициент лобового сопротивления корпуса при а = 0 (отнесенный к площади миде­ ля S(j,) в следующем виде:

длина которой равна длине корпуса Ьф.

Использование значений 2Cf плоской пластинки допустимо вследствие того, что большая часть поверхности корпусов беспи­ лотных летательных аппаратов является цилиндрической, а об­ текание цилиндра при а = 0 мало отличается от обтекания плос­ кой пластинки.

Величина 2су зависит от чисел Re и М, относительной коор­ динаты точки перехода ламинарного пограничного слоя в тур­ булентный xt и от теплообмена между внешней средой и пла­ стинкой. При определении сжтр корпуса число Re подсчитывает-

V U

ся по длине корпуса Ьф :

На рис. 4.2 представлен график зависимости 2c/(Re, xt) для М = 0 (несжимаемый поток). Как видно из графика, коэффициент трения снижается при увеличении числа Re и увеличении xt-

Увеличение числа М также приводит к снижению коэффи­ циента трения пластинки, в особенности при полностью турбу­ лентном пограничном слое. При М^=0

(2с^)м. (4.5)

Множитель г)м почти не зависит от числа Re и определяется по рис. 4.3 в зависимости от М и і г.

Графики, представленные на рис. 4.2 и 4.3, справедливы толь­ ко при отсутствии теплообмена между пограничным слоем и телом, т. е. в том случае, когда абсолютная температура поверх-

204

Рис. 4.2. Зависимость удвоенного коэффициента трения плоской пластинки

от числа Re и xt при М = 0

Рис. 4.3. Зависимость коэффициента трения плоской пластинки от числа М

205

ности (стенки) тела Тст равна так называемой температуре вос­ становления *) Тг:

том случае, когда полет длительный, установившийся и, кроме того, потери тепла от излучения с поверхности тела равны при­ току тепла от солнечного излучения и работающего двигателя.

При кратковременном полете или при наличии системы ох­ лаждения температура поверхности летательного аппарата не достигает значения, определяемого выражением (4.6), вследст­ вие чего происходит теплоотдача от пограничного слоя к телу. Опыт показывает, что в этом случае коэффициент трения замет­ но возрастает и графики рис. 4.2 и 4.3 становятся непригод­ ными.

Существует приближенный способ расчета 2с/, позволяющий одновременно учесть влияние чисел Re и М, а также теплообме­ на между пограничным слоем и телом. Этот способ применим в том случае, когда из каких-то расчетов (хотя бы грубо прибли-' женных) известна средняя температура поверхности летатель­

а затем число Re*, соответствующее этой температуре:

Т* \Х ,76

2.По рис. 4.2 определяют удвоенный коэффициент трения

находят искомую величину 2с/.

*> Эта температура иногда называется также температурой адиабатиче­ ской или теплоизолированной стенки.

206

Если ГСТ= 7Ѵ, то результаты такого расчета будут близки к результатам, полученным по формуле (4.5) и по рис. 4.2 и 4.3, как в случае турбулентного, так и смешанного пограничного слоя.

Для расчета коэффициента трения необходимо знать поло­ жение точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбу­ лентный. Это положение обычно характеризуется так называе­ мым критическим числом Рейнольдса

R e , = - ^ 4

где Xt — длина ламинарного участка пограничного слоя.

Значение Ret зависит от многих факторов: чисел Re и М, чистоты поверх­ ности тела, градиента давления вдоль тела (т. е. от формы тела), теплооб­ мена между пограничным слоем и телом (т. е. от температуры тела) и, на­

хода к носику тела. Это иллюстрируется рис. 4.5, построенным на основе некоторых экспериментальных данных. По оси ординат отложено критическое

а также к полым цилиндрам, ось которых параллельна направлению набе­ гающего потока. Следует отметить, что в последних двух ^случаях передняя кромка должна быть тщательно скруглена. При заостренной передней кромке

207

пластины или цилиндра происходит преждевременная турбулизация погранич­ ного слоя и, как показывает опыт, критическое число Рейнольдса снижается примерно вдвое по сравнению со значениями, показанными на рис. 4.4 и 4.5.

Анализ рис. 4.5 приводит к следующим выводам:

1) при малых числах М даже небольшая шероховатость вызывает резкое перемещение точки перехода к носику тела. По мере возрастания числа М ламинарный пограничный слой становится все менее чувствительным к шеро­ ховатости, т. е. чистота поверхности может быть значительно уменьшена без ущерба для аэродинамических характеристик летательного аппарата,

Рис. 4.5. График для определения критического числа Рейнольдса при шероховатой поверхности тела (гра­ диент давления равен нулю, теплопередача отсутствует)

2) при данных Re и М существует некоторая «критическая» высота бугор­ ков, при которой пограничный слой полностью турбулизируется (значение Re* стремится к нулю);

3) увеличение Re при постоянном М (что может произойти, например, при уменьшении высоты полета) приводит к возрастанию влияния шерохова­ тости. Физически это можно объяснить тем, что уменьшается толщина погра­ ничного слоя и бугорки сильнее турбулизируют его.

Смещение точки перехода может быть вызвано не только общей шерохо­ ватостью поверхности, но также единичными неровностями в носовой части

208

тела (например, гребнями или канавками, расположенными перпендикулярно

.набегающему потоку). На рис. 4.6 'показана зависимость критического числа

і ступ на поверхности, например, соединение листов обшивки внахлестку, экви­ валентен гребню или канавке такой же высоты с отношением — = 0,5. Ряд

Рис. 4.6. График для определения критического числа Рейнольдса при наличии отдельных неровностей на по­ верхности тела (градиент давления равен нулю, тепло­ передача отсутствует)

заклепок с выступающими головками дает примерно такой же эффект, как гребень, высота и ширина которого равны соответственно высоте и диаметру головки заклепки. Следует отметить, что даже при потайной клепке головки заклепок несколько выступают над поверхностью обшивки (приблизительно на 5% диаметра головки).

Рис. 4.7. Примеры отдельных неровностей на по­ верхности тела

Практически можно считать, что если на ламинарном участке находятся соединения отсеков, панелей или листов обшивки встык или внахлестку, а также сварочные швы, ряды винтов или заклепок, то в этих местах проис­ ходит немедленный турбулентный переход пограничного слоя. К тому же результату может привести излом образующей поверхности тела.

Рис. 4.5 и 4.6 относятся к телам с нулевым градиентом давления. В сверх­ звуковом потоке нулевой градиент имеет место при обтекании плоских пла­

209

стин, конусов, цилиндров с образующей вдоль потока, крыльев с профилями линейных очертаний (например, с ромбовидными профилями). При обтекании же тел выпуклой формы (например, крыла с чечевицеобразным профилем, оживальной носовой части корпуса и т. д.) в большинстве случаев возникает отрицательный градиент давления.

Известно, что отрицательный градиент давления способствует стабилиза­ ции ламинарного пограничного слоя. Ориентировочно можно считать, что при­ менение выпуклых обводов носовой части корпуса позволяет при М > 1 уве­ личить Ret в 1,3—1,5 раза.

Вторым фактором, способствующим стабилизации ламинарного погранич­ ного слоя, является охлаждение тела. Теоретически найдено, что при охлаж­ дении поверхности до некоторой температуры Г*ст ламинарный пограничный слой на гладкой поверхности становится устойчивым, т. е. сохраняется при любых числах Рейнольдса. Значения Т*ст приведены на рис. 4.8.

Тст* соответствующей полной ста­ билизации ламинарного погранич­ ного слоя, от числа М

Экспериментальные данные в определенной степени подтверждают этот

вывод. Так, например, на рис. 4.9 нанесена по экспериментальным данным за­ висимость

___ , I Тсг \

(Re,)0 ~ f { Тг у

где (Ref)0 — переходное число Рейнольдса при отсутствии теплопередачи

(Тсі =Тг)

Ref — то же при наличии теплопередачи (Тетф Т г).

Из рис. 4.9 видно, что уменьшение Гст приводит к увеличению Re(. Одна­

процесс: критическое число Рейнольдса резко падает. Это можно объяснить, тем, что охлаждение тела вызывает уменьшение толщины пограничного слоя.. Начиная с определенной температуры, пограничный слой становится настолько тонким, что из-за шероховатое™ тела он быстро турбулизируется.

Таким образом, величину Xt для корпуса летательного аппарата можно определять следующим способом.

210