книги из ГПНТБ / Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие

В применении к летательному аппарату это означает, что у него должны равняться нулю моменты инерции (Ix— Iy= h = 0) и, как следует из уравнений 4—б системы (2.111), во все время полета моменты Мх, Му и Mz должны оставаться равными нулю. По­ следнее условие можно использовать для составления связей, не­ обходимых для определения двух оставшихся «лишних» неиз­ вестных 8Ви бн.

Как будет показано в гл. V, моменты тангажа и рыскания зависят главным образом от следующих параметров:

M Z(V, Н, а, 8В, шг, а, 8В);

Однако в большинстве случаев влияние угловых скоростей <их, ту, coz и производных во времени а, ß, бв, бн на моменты Mz и Му второстепенно по сравнению с влиянием углов а и ß, бв и 6Н. Поэтому вполне естественно принять допущение, что

Мг= М г (Ѵ, Н, а, 8В) и М у= Му [V, Н, р, 8Н).

В соответствии с изложенным недостающие две связи можно записать в виде

М у (Ѵ, Н , р, 8Н) = 0; 1

(2.124B)

М2(Ѵ, Н, а, 8B)= 0 .j

Эти зависимости называются обычно балансировочными, а углы а и р , удовлетворяющие им, — балансировочными углами атаки и скольжения (абал и Рбал). Как теперь видно, предположение о безынерционное™ летательного аппарата означает, что при от­ клонении органов управления углы а и ß мгновенно принимают свои балансировочные значения, в результате чего в течение все­ го полета выполняются условия (2.124в).

Нетрудно установить, что уравнения (2.124а) — (2.124в) со­ ставляют замкнутую систему уравнений, описывающую простран­ ственное движение центра масс управляемого летательного ап­ парата при условии идеальной работы системы управления.

Таким образом, если предположить, что силы Р, X, Y, Z и их моменты Му и Мг зависят только от параметров V, Н, а, ß, öB, бн, к, а система управления работает идеально, то управляемое движение летательного аппарата можно рассматривать как дви­ жение материальной точки — центра масс аппарата.

Отклонение реальных условий полета от идеальных сказы­ вается на движении центра масс следующим образом.

В реальном полете всегда имеют место случайные возмуще­ ния. Эти возмущения могут действовать на летательный аппарат как непосредственно (порывы ветра, взрывные волны), так и че­ рез систему управления (флюктуации сигнала, отраженного от цели, шумы, помехи и пр.). В обоих случаях возмущения приво-

141

дят к случайным колебаниям летательного аппарата вокруг центра масс. В первом приближении можно предполагать, что случайные приращения нормальных сил Y и Z, вызванные этими колебаниями, взаимно погашаются. Вместе с тем случайные ко­ лебания летательного аппарата приводят к увеличению его сред­ него лобового сопротивления и к некоторому уменьшению скоро­

зультаты, по возможности более близкие к реальным, необходи­ мо несколько увеличивать лобовое сопротивление с целью учета влияния случайных колебаний летательного аппарата. Можно принять, например, что приращение лобового сопротивления за счет случайных колебаний равно индуктивному сопротивлению, соответствующему некоторому приращению угла атаки Да (для численной оценки величины Да требуется статистическое изуче­ ние материалов летных испытаний). Если при решении уравне­ ний (2.124) требуется определить подъемную силу и лобовое со­ противление, то подъемную силу находим для угла атаки а, а лобовое сопротивление — для угла атаки а + Да.

Рассмотренная здесь модель (схема) полета летательного ап­ парата позволяет определить движение его центра масс путем интегрирования системы (2.124) независимо от оставшихся урав­ нений системы (2.111) и уравнений, описывающих процессы в системе управления.

Возможность применения такой модели полета для исследо­ вания траекторий летательного аппарата физически объясняется тем, что движение центра масс обладает большой инерцион­ ностью, и колебания аппарата вокруг центра масс вызывают сравнительно малые отклонения траектории.

Несмотря на предположение об идеальной работе системы управления, полученные таким путем результаты расчетов име­ ют важное значение не только для проектирования аппарата, но и для проектирования системы управления. Дело в том, что, пре­ небрегая переходными процессами летательного аппарата, мы рассматриваем так называемые «установившиеся» значения па­ раметров движения аппарата VycT(t), Ѳуст(0, «уст (0 и т. д. Свя­ зи между установившимися значениями параметров движения будут представлять собой «статические характеристики» лета­ тельного аппарата как звена системы управления. Примерами «статических характеристик» летательного аппарата могут слу­ жить уже известные нам балансировочные зависимости (2.124в) и зависимость между установившимся значением угловой скоро­

сти касательной к траектории Ѳ и углом атаки Ѳ уСт = / (а уСт ) . Статические характеристики летательного аппарата в раз­

личных точках траектории полета можно сравнительно легко получить, используя результаты исследования движения центра масс аппарата при идеальной работе системы управления.

142

Однако этим не исчерпывается значение подобных исследова­ ний. Основываясь на их результатах, можно определить некото­ рые динамические свойства летательного аппарата, имеющие весьма важное значение для проектирования системы управ­ ления.

В заключение приведем форму уравнений (2.124), удобную для вычислений. Углы будем измерять в градусах.

Допустим, чро углы атаки и скольжения не превышают 20° (0,349 рад). Поскольку sin20° = 0,342 и cos20° = 0,940, то можно

M ~ p 57,3 + Z cos Yc;

V cos Ѳ cos (4? — x ) cos ? + У sin Ѳ sin cp;

dt

r d<? = — V cos Ѳ cos (4f — ■/) sin cpX V sin Ѳ cos cp;

£2—0;

£3 = 0;

s4= 0 ;

8H) = 0 ;

M Z(V, H, a, 5„)= 0.

143

Зная начальные условия и четыре идеальные связи, можно найти решение системы уравнений (2.125), т. е. траекторию по­ лета и все ее элементы: V, Ѳ, Т, а, ß и т. д. В частности, можно найти необходимые для осуществления этой траектории отклоне­ ния органов управления 6Ви бн и тягу двигателя.

Следует заметить, что в частных случаях полета летательного аппарата некоторые из идеальных связей могут быть очевидны­ ми и поэтому специально о них можно не говорить.

Например, при полете в одной и той же вертикальной плоско­ сти такими связями являются 82=гК= 0 и ез = ус= 0. Кроме того, в течение всего полета i|)= ß = Y = 0, <х>ж= (йу= 0, 2 = 0. Поэтому можно говорить, что траекторию полета в вертикальной плоско­ сти определяют начальные значения параметров продольного движения V, Ѳ, а, az, Я, г, ф и два уравнения связей щ =0 и 82= 0.

Если тяга двигателя в течение всего полета не регулируется, то траектория полета в вертикальной плоскости определяется соответствующими начальными условиями и одним уравнением

СВЯЗИ 81= 0'.

8.3. УПРОЩЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС

Уравнения движения центра масс летательного аппарата по своему физическому смыслу могут быть разделены на три группы:

1. В первой группе основными уравнениями являются дина­ мическое уравнение в проекции на касательную к траектории и уравнение, описывающее изменение массы:

dH

V sin Ѳ;

dt

£4= 0.

Уравнения (2.126) характеризуют полет летательного аппа­ рата с энергетической стороны. Они определяют затраты топлива на разгон и подъем летательного аппарата и на преодоление ло­ бового сопротивления, а в конечном счете определяют скорость, высоту и дальность полета.

В четырех уравнениях (2.126) в общем случае содержится семь неизвестных: V, т, к, Н, Ѳ, а, ß, и три из них, а именно Ѳ, а, ß, являются лишними. Поэтому уравнения (2.126) могут быть точно решены лишь совместно с другими уравнениями, образую­ щими замкнутую систему, например систему (2.125). Однако возможны различные приближенные способы решения. В прос­

144

тейшем случае можно задаться примерными значениями Ѳ, а и f>. При более точном решении можно привлечь какие-либо из оставшихся уравнений. В результате приближенного интегриро­ вания (2.126) будут получены зависимости V (t) и m (t).

Такой метод определения изменения скорости по времени для многих типов летательных аппаратов не является грубым. Так, например, анализ расчетов траекторий и результатов летных ис­ пытаний швейцарского зенитного снаряда «Эрликон» показыва­ ет, что для этого снаряда график изменения скорости по времени мало зависит от траектории полета и, следовательно, от углов а, J3 и Ѳ. Указанное обстоятельство позволяет для типовых'условий полета данного снаряда считать график изменения скорости не­ изменным.

2. Во вторую группу входят динамические уравнения в проек­ циях на нормали к траектории:

-j- ^ —- P cos а sin ß -)- Z j cos yc; .

ез№> Yc)= 0-

Уравнения (2.127) устанавливают связь между нормальными ускорениями и силами, действующими на аппарат. С помощью этих уравнений исследуются маневренные свойства летательного аппарата.

3. Третья группа состоит из кинематических уравнений и уравнений идеальных связей, определяющих направление векто­ ра скорости.

Например, при самонаведении это будут следующие урав­ нения:

r cos cp - ^ = H„cos 0 usin (*F — x) — V cos Ѳ sin (¥ — /); dt

145

Поскольку движение цели при исследовании наведения пред­ полагается известным, кинематические уравнения (2.128) содер­

ния еі = 0 и е2= 0 будут служить для определения Ѳ и Т , и оста­ нется одна «лишняя» неизвестная V. Если теперь принять ско­ рость летательного аппарата известной функцией времени V( t ) y то можно будет отбросить уравнение, описывающее изменение скорости,

т dt — X — G sin Ѳ

и все другие уравнения, с ним связанные. В результате кине­ матические уравнения и уравнения идеальных связей еі = 0 и 82= 0 могут быть решены независимо от остальных уравнений *. Графиком изменения скорости V (t) можно задаться, например, на основании приближенного решения уравнений (2.126).

их определении используются только кинематические данные о движении летательного аппарата.

Как видно из изложенного выше, точность кинематического метода исследования траекторий зависит лишь от точности за­ дания графика V(t). Если при некоторых условиях полета дан­ ного летательного аппарата можно без большой погрешности график V (t) принять неизменным, то для этих условий исполь­ зование кинематического метода позволит существенно упро­ стить исследование движения центра масс летательного аппа­

Yc из уравнений (2.127). Далее с помощью балансировочных за­

ное исследование движения летательного аппарата может ши­ роко использоваться на начальном этапе проектирования. Даль­ нейшее уточнение движения аппарата и свойств его траекторий может быть получено при совместном исследовании всех урав­ нений движения центра масс.

* Решение уравнений (2.128) определяет относительное движение лета­ тельного аппарата и цели. Однако, зная Ѳ(<) и Ч'Д), можно найти траекторию полета относительно земных осей, если проинтегрировать уравнения (2.72).

ГЛАВА III

ПОДЪЕМНАЯ СИЛА

При изучении зависимости подъемной силы от различных факторов представим летательный аппарат в виде совокупности следующих основных частей: корпуса (фюзеляжа), передних не­ сущих поверхностей и задних несущих поверхностей* (рис. 3.1).

ка при движении в плоскости хОу определяется углами а, бі и бц, причем в зависимости от аэродинамической схемы аппарата некоторые из этих углов могут быть равны нулю. Например, у летательных аппаратов обычной схемы 6і = 0, у аппаратов схемы «утка» и с поворотными крыльями 6ц = 0, а в случае «идеальной» схемы с поворотными крыльями а = 0 и 6ц = 0. В схеме «бесхвост- ка» без дестабилизаторов поверхность II отсутствует.

Коэффициент подъемной силы су принято определять в ско­ ростной системе координат Oxyz. Наряду с коэффициентом су в дальнейшем рассматривается и коэффициент нормальной си­ лы Су\, определяемый в связанной системе координат Ox\y\Z\

* Более сложные аэродинамические компоновки (например, с тремя рас­ положенными одна за другой несущими поверхностями) в данной книге не рассматриваются.

147

(ось Ox 1 этой системы совпадает с осью корпуса). Эти коэффи­ циенты связаны между собой соотношением

Из курса аэродинамики известно, что при небольших углах атаки и углах отклонения несущих поверхностей зависимости Су(а, бх, бц) и Су\(а, бі, бц) близки к линейным, т. е. могут быть, представлены в виде

Здесь суй и си10 — значения су и с.уХ при а —оі = 8ц = 0*; c“, с;/\ .

с®11, Суі, с°{, суІ1— частные производные коэффициентов су или

суХ по углам а, 8, и 8П, взятые при а =3і = 3п=0.

Однако чем больше углы а и б, тем сильнее сказывается не­ линейный характер аэродинамических зависимостей. Расчетные методы определения подъемной силы при больших углах атаки разработаны еще недостаточно. В настоящей книге делается по­ пытка систематического изложения этого вопроса.

Для удобства изучения сначала будет рассмотрена методика расчета линейных зависимостей подъемной силы от углов а и б. Затем будут проанализированы основные факторы, нарушаю­ щие линейность, и изложены приближенные способы учета этих факторов.

§ 1. ПРОИЗВОДНАЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ

ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО УГЛУ АТАКИ с?

Найдем производную су из выражения (3.1). С этой целью продифференцируем его по углу атаки:

При малых углах атаки и при бі = бц = 0 можно положить схі ~ с хоі тогда равенство (3.4) принимает вид

Условимся выражать угол атаки, как и все другие углы, в гра­ дусах. В этом случае

стве случаев равны нулю, поэтому в дальнейшем они не рассматриваются.

148

Представим нормальную силу летательного аппарата в виде суммы трех слагаемых:

ЯЯ

области передних и задних несущих поверхностей;

Рассмотрим подробнее величины, входящие в правую часть равенства (3.7).

Первое слагаемое учитывает собственную нормальную силу корпуса (не связанную с влиянием несущих поверхностей). При малых углах атаки эта сила приблизительно равна нормальной силе изолированного корпуса (фюзеляжа), поэтому можно на­

Второе слагаемое характеризует нормальную силу, созда­ ваемую передней несущей поверхностью и приложенную частич­ но к консолям, а частично к корпусу в зоне влияния консолей. Величина этой силы выражается через нормальную силу изоли­ рованных крыльев с помощью коэффициента интерферен­ ции К™:

(Под изолированными крыльями принято понимать крылья, со­ ставленные из двух консолей.)

149

атаки задней несущей поверхности надо учитывать средний угол скоса потока, вызываемого передней несущей поверхностью

«и =<х — гср.

При малых углах атаки зависимость еср(а) близка к линейной. В этом случае

сщ — ct ( 1 — £ср)

ипроизводную(суі)ц можно выразить в виде

Ниже изложена методика расчета всех этих величин.

1.1. ПРОИЗВОДНАЯ С“1из>ф

При обтекании воздушным потоком корпуса, установленного под малым положительным углом атаки, возникает нормальная сила, пропорциональная углу атаки. Согласно теории тонких осесимметричных тел нормальная сила появляется только на участках корпуса с переменной площадью поперечного сечения

вает, однако, что при сверхзвуковых скоростях цилиндрическая часть тела (в основном, сечения, прилегающие к носовой части) также создает некоторую нормальную силу, пропорциональную углу атаки. С другой стороны, из-за утолщения пограничного слоя и отрыва потока в кормовой части отрицательная сила по­ лучается значительно меньшей, чем по теории. Таким образом, можно сказать, что при малых углах атаки почти вся нормаль­ ная сила корпуса сосредоточена в его передней части.

Величина производной с^ из.ф зависит от формы корпуса и, прежде всего, его носовой части. В табл. 3.1 и на рис. 3.2—3.4 приведены формулы и графики для расчета этой производной. В их основу положены теоретические зависимости, а также ре­ зультаты обработки экспериментальных данных.

150