книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

Это значение представляет собой такую постоянную силу тока, которая по тепловому действию эквивалентна рас­ сматриваемой силе переменного тока.

Согласно закону Джоуля-Ленца количество тепла, выделяемое постоянным током силой / и переменным то­ ком силой і в одном и том же элементе с сопротивле­ нием г за период переменного тока Т, соответственно равно:

получим действующее значение силы переменного тока

Соотношение между действующим значением силы синусоидального тока и его амплитудой, если i = I m sin at, определится выражением

так как второй интеграл равен нулю.

Аналогично находятся действующие значения сину­ соидальных э. д. с. и напряжения:

Средним значением силы переменного тока называют среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений за положительный полупериод. Соотношение

80

между средним значением / с р переменного тока и его амплитудой 1т определяется следующим образом:

Аналогично получим выражения для средних значе­

Отношение действующего значения к среднему назы­ вается коэффициентом формы переменной величины.

Так, в частности, для синусоидального тока получим

§ 4.3. ВЕКТОРНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ

Синусоидальные величины можно изображать вра­ щающимися векторами. При этом длина вектора в опре­ деленном масштабе представляет амплитуду (рис. 4.4, а), угол, образованный вектором с осью абсцисс,— фазовый угол (шЛ-ф), а проекции вращающегося вектора на ось ординат — мгновенные значения переменной величины.

Совокупность нескольких векторов,, изображающих синусоидальные величины одинаковой частоты и по­ строенных с соблюдением правильной их ориентировки относительно друг друга, называется векторной диаграм­

h ~ hm sin ®t; ц = I 2 m sin (ш* — 25°);

=sin И + 70°).

Векторные диаграммы позволяют быстро и просто производить графическое сложение и вычитание одно-

родных синусоидальных величин одинаковой частоты, имеющих как различные начальные фазы, так и различ­ ные амплитуды. Векторной диаграммой пользуются также для наглядного изображения сдвига фаз между двумя неоднородными переменными величинами (рис. 4.4, в) одинаковой частоты.

При анализе наряду с векторными диаграммами ши­ роко применяются временные диаграммы, которые пред­ ставляют собой совокупность кривых (рис. 4.3), изобра-

V

о

а

Рис. 4.4. Векторные диаграммы

жающих изменения во времени синусоидальных величин. Эти диаграммы также позволяют производить графиче­ ское сложение однородных переменных величин путем алгебраического суммирования их ординатных отрезков.

§ 4.4. ПАРАМЕТРЫ И ЗАКОНЫ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Основными параметрами электрических цепей пере­ менного тока, как отмечалось ранее, являются сопро­ тивление г, индуктивность L и емкость С. Эти парамет­ ры проявляют себя во всех режимах работы цепей. Объ­ ясняется это тем, что при переменном токе непрерывно изменяются магнитное и электрическое поля. Первое наводит в элементах цепей э. д. с. индукции, а второе — поддерживает циклическую перезарядку элемента емко­ сти. В результате все параметры в той или иной форме оказывают влияние на силу переменного тока.

Сопротивление г переменному току называется ак­ тивным. Оно больше сопротивления постоянному току,

82

лях упрощения при рассмотрении физических процессов в цепях переменного тока возможны некоторые допуще­ ния, а именно: можно считать, что на одном участке имеется только элемент активного сопротивления, на другом элемент индуктивности, на третьем элемент ем­ кости. Такие допущения справедливы для всех электри­ ческих цепей, размеры которых много меньше длины распространяющейся вдоль них электромагнитной вол­ ны. Подобные электрические цепи называются цепями с сосредоточенными параметрами. В основе расчета этих цепей лежат те же законы, что и для цепей постоянного тока. Поэтому остановимся только на формулировках законов Кирхгофа.

Для мгновенных значений токов, э. д. с. и напряже­ ний законы Кирхгофа могут быть сформулированы в

84

§ 4.5. НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Неразветвленной цепью переменного тока является цепь, содержащая элемент с активным сопротивлением, или индуктивностью, или емкостью и цепь, имеющая последовательное соединение этих элементов.

Ц е п ь с а к т и в н ы м с о п р о т и в л е н и е м

Цепь переменного тока с активным сопротивлением изображена на рис. 4.5, а. Если такую цепь включить

Рис. 4.5. Цепь с активным сопротивлением и ее диа­ граммы

85

Действующие значения силы тока и напряжения меньше амплитудных в V 2 раз, поэтому действующее значение силы тока

т. е. равно действующему значению напряжения, делен­ ному на активное сопротивление цепи.

Из выражений u^Ums'moit и t' = /m sirico/ видно, что в цепи, имеющей только активное сопротивление, напря­

Рис. 4.6. Цепь с индуктивностью и ее диаграммы

торая согласно закону Ленца противодействует измене­ нию тока. Если ток в цепи синусоидальный / = / m s i n ші, то э. д. с. самоиндукции будет

86

Очевидно, чтобы в цепи протекал ток, необходимо

Это сопротивление представляет расчетную величину, с помощью которой учитывается влияние э. д. с. самоин­

ии н д у к т и в н о с т ь ю

Цепь переменного тока с элементами активного со­ противления г и индуктивности L , соединенными после­ довательно, изображена на рис. 4.7, а. Сила тока і в та­ кой цепи зависит от приложенного напряжения и, э. д. с, самоиндукции eL, которая возникает в цепи, и активного сопротивления г. Поэтому уравнение электрического рав­ новесия цепи, написанное по второму закону Кирхгофа, имеет вид

87

Сдвиг по фазе между напряжением и током, обуслов­ ленный индуктивностью, принято считать положительным.

напряжения элемент емкости (конденсатор) будет заря­ жаться, а при уменьшении — разряжаться. В результате

89